熟悉的地方也有风景

熟悉的地方也有风景小学数学估算教学中的常见问题及思考 觅渡教育集团 唐秋侠 估算在日常生活和生产中有着十分广泛的应用，是公民必备的数学技能之一。新课标明确提出要“加强口算，重视估算，提倡算法多样化”，并对估算教学提出明确的要求：第一学段的具体目标是“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，第二学段的具体目标是“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。估算作为“数与代数”的新增内容，给小学计算教学带来了新的变化，也给我们一线教师带来了新的挑战。问题一：估算教学到底为哪般？ 估算教学，有助于学生建立良好的数感，更有助于发展学生的数学思维。估算教学，是为了在数学学习中教给学生估算的策略，培养学生估算意识，发展学生的数感。可为了估算而教学估算，却屡见不鲜。 【片段】：估算两位数乘两位数教学中，教师出示主题图“小明家有42头奶牛，一头奶牛大约可挤奶29千克，照这样计算，小明家一天大约可以挤奶多少千克？”在交流估计方法时，学生把42看成40，把29看成30，得出的结果大约是1200。没有人说到课本上所提示的另外两种答案“比800多”“比1500小”。怎么办？教学目标要完成啊！老师只好自圆其说：“老师估计得数大约是800，你知道我是怎么估计的吗？” 从而把学生拉回到自己预设的教学设计中。思考：低年段的学生认知水平与思维方式比较低，学生更喜欢并认可具体的，确定的事物和现象，他们所认识的数比较“中观”，还不认识“大数”和“小数”，所学习的运算也是一两步就可以完成的。他们在面对估算题目的时候往往是简单地把数看成整十、整百。正因此，学生们把4229看成4030估算成1200也就不足为奇了。老师一句：“我能估计成800，你知道我是怎么估计的吗？”就能让学生产生学习估算的需要？学生产生估算的需要仅仅是为了回答老师是怎么估计的吗？只有当孩子对估算产生迫切的需要时，知识才能真正地内化为他们解决问题的能力。教师在进行教学时，不妨请学生做个小判官：“有同学把4229算成了718，还有个同学算成了1518，你能不计算，判断出对或错吗？”这样，学生在学习时，就自然把学习的注意点迁回到估计值的范围中来。问题二：估算想说爱你不容易！ 在解决实际问题的时候，学生只是在有提示性语言的前提下，才调用头脑中的估算策略进行估算。而“大约”便是孩子头脑中印象最深刻的“提示性语言”。【片段】如“一页有21个字，每行约有28个字，这一页大约有多少个字？” 学生看到大约，二话没说，马上调用脑中的估算策略，进行估算。老师见状，忙说，如果题目中出现大约，问题中还有大约，那么就要采用精确计算！思考：为什么问题中有“大约”就不采用估算方法呢？作为老师，我们清楚了吗？难道我们仅仅依靠经验“题目中有大约，问题中有大约，那么计算时就要求算精确值”。我想，用这样的“经验主义”去教育我们的学生，必然导致学生会发自内心的说上一句“估算，想说爱你不容易”。 作为教师，我们在生活中已经建构了“大约”一词的用法，而学生则不然, 他们缺少这方面的生活经验。那么让学生正确建构“大约”的意义, 能在合适的情景中正确使用“大约”就应该成为教学目标之一。再者，该题出现在乘法估算这一课时中的目的是什么？是为了区分何时用估算、精算还是为了帮助学生巩固估算的策略？我想，这是不言而喻的。问题三：估算为什么就错了呢？标准指出：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的算法，养成估算的习惯。”由于缺乏估算的经验和估算的训练，学生的估算能力很弱，面对估算问题时，他们往往不能根据问题的具体情境而选择合适的估算方法。【片段】比如“一箱饮料34元，买9箱带300元够吗?”这个问题就要根据具体的情境来选择把数扩大还是缩小。而学生练习时，把34 看成30，把9看成10， 30 10 = 300 (元) ，以此来判断只要带300元就够了。可实际上， 34 9 = 306 (元) ，带300元是不够的。思考：在日常教学中应注意引导学生通过对比，领悟各种策略的合理性与优越性，从中选择一种最科学、最不容易出错的方法，养成针对问题进行多角度思考、在算法多样化的基础上进行优化的良好解题习惯。仍以上题为例，当学生估算出300元后，作为老师不妨追问一句：“怎么更好地表述大约300元呢？是比300元多一点，还是比300元少一点呢？”在老师的追问中，学生对自己的估算策略进行“二次反思”，还有没有更好的估算策略呢？其实，9个34，就是比10个34少1个34，340-34自然要比300大啦。“二次反思”恰恰是让学生对自己或他人的认识过程进行二度思考，学会调节自己思维的过程 。问题四：估算切莫忽视语言分析。估算不仅是一种技能，更是一种心智活动。不同个体之间对数学思维的灵活性和变通性存在着区别。如果不真正了解学生在数学学习过程中的思维活动， 相应的教育理论就不具有坚实的理论基础。 这一点对于估算能力的培养有着重要的意义。 以下片段采自美国教材：【片段】Tanya 和她的好朋友Krista 在考虑她们是否有足够的钱买鞋及交营业税。下面是她们的对话：Tanya ： 一双溜冰鞋标价89. 99 ，并要交5 %的营业税，我只带了95 ，你觉得能够吗?Krista ：呃，一双溜冰鞋大约90 ，我知道90 的1 % 大约是0. 9 Tanya ：对呀，那0. 9 的5 倍是4. 50 ，所以90 与4. 50的和是94. 50 ，我有足够的钱买这双溜冰鞋。思考：学生在获得合理估算结果的同时，教材尽量要求学生澄清自己的思路，并用自己的语言表述思维的过程。让学生学会倾听他人的估算方法，从而进行反思。 因此，教材在“动脑想”(thinking lab) 中通过语言分析形式暴露学生的思维特征，训练学生“出声的思维”，以便对估算能力的形成进行更深入的探讨。反思我们的课堂教学，我们往往是出示例题，让学生估算后，说说自己是怎么估算的就戛然而止，却很少有“为什么要采用这样的估算策略”？是因为孩子太小，不放心，还是估算策略不值得如此追问？学生的思维过程恰恰是依赖于语言才得以暴露，忽视了语言的分析，也就隐藏了孩子运用估算策略的原因。 汪国真有一句诗是：“熟悉的地方没有风景”。 我不敢苟同，事实上，只要有心，生活处处皆风景。 同样，只要有心，教学处处皆“思考。”4