江苏常熟市2011届高三数学高考模拟题

常熟市高三数学高考模拟题（4月）1已知集合若，则实数的值为 2双曲线的渐近线方程为 .ks5u3“”是“”的 条件 (填“充足不必要”、“必要不充足”、“充要”、“既不充足也不必要”)4若以持续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .55如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 . 6若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 . 7执行右边的程序框图,若，则输出的 . ks5u8已知函数则的值是 . 9等差数列中，若, ，则 .10已知实数、满足，ks5u则的最小值为 . 11设向量，其中，若，则 . ks5u12如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .13若函数的零点有且只有一种，则实数 .14已知数列满足：，（），若前项中正好具有项为，则的值为 . ks5u15（本题满分14分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范畴.16如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.求证： 平面；求证： 平面.17.某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元为了调节产业构造，本地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工据估计，如果能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，那么剩余从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范畴；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。18. (本题满分15分) 已知圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；ks5u在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，均有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.19已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处获得极小值设若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值。20已知数列，.求证：数列为等比数列；数列中，与否存在持续的三项，这三项构成等比数列？试阐明理由；设，其中为常数，且，求. ks5u常熟市高三数学高考模拟题（4月）数学参照答案及评分原则1、1 2、 3、充足不必要 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、或15解：（1）. （2）设等边三角形的边长为，则，12分即，. . 17解（1）由题意得 ，即，解得，又由于，因此； （2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立，即恒成立又，因此恒成立，而5（当且仅当时获得等号），因此的最大值为5 18解：设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为 措施1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，依题意，解得，（舍去），或。 下面证明 点对于圆上任一点，均有为一常数。设，则， ，从而为常数。 措施2：假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，即对恒成立， ，解得或（舍去），因此存在点对于圆上任一点，均有为常数。 -15分19解：依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则当且仅当时，获得最小值，即获得最小值当时， 解得 当时， 解得20解：=，为常数数列为等比数列-4分取数列的持续三项， ，即，数列中不存在持续三项构成等比数列； -9分当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；-12分当时，发现符合规定，下面证明唯一性（即只有符合规定）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一种从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合规定，下面同理可证明唯一性（即只有符合规定）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 -16分