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课时作业27一、选择题1若在区间(a,b)内,f(x)0,且f(a)0,则在(a,b)内有()Af(x)0Bf(x)f(a)0.答案:A2若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限,则函数f(x)的图象是()解析:f(x)2xb,由于函数f(x)x2bxc图象的顶点在第四象限,x0,b0)为增函数,则()Ab24ac0Bb0,c0Cb0,c0Db23ac0解析:f(x)为增函数,f(x)3ax22bxc0.4b212ac0.b23ac0.答案:D4设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x0,且f(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3,)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,)D(,3)(0,3)解析:令F(x),则F(x)为奇函数,F(x),当x0.F(x)在(,0)内为增函数又F(3)0,F(3)0.当x3时,F(x)0;当3x0.又F(x)为奇函数,当0x3时,F(x)3时,F(x)0.而不等式f(x)g(x)0和0为同解不等式(g(x)恒不为0),不等式f(x)g(x)0的解集为(,3)(0,3)答案:D二、填空题5如果函数f(x)2x3ax21(a0)在区间(,0)和(2,)内单调递增,且在区间(0,2)内单调递减,则常数a的值为_解析:f(x)6x22ax,令6x22ax0时,解得x0,不合题意;当a0时,解得0x0,得函数f(x)的单调递增区间为(,);由f(x)0,得函数f(x)的单调递减区间为(0,),由于函数在区间(k1,k1)上不是单调函数,所以解得1k0,即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是5,)解法二:由题意得f(x)x3x2txt,则f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数,则在(1,1)上f(x)0.f(x)的图象是开口向下的抛物线,当且仅当f(1)t10,且f(1)t50时,f(x)在(1,1)上满足f(x)0,即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是5,)9已知函数f(x)lnx,g(x)ax22x,a0.(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围解:(1)h(x)lnxax22x,x(0,),所以h(x)ax2.因为h(x)在(0,)上存在单调递减区间,所以当x(0,)时,ax2有解设G(x),所以只要aG(x)min即可而G(x)(1)21,所以G(x)min1,所以a1.(2)因为h(x)在1,4上单调递减,所以x1,4时,h(x)ax20恒成立,即a恒成立所以aG(x)max.而G(x)(1)21.因为x1,4,所以,1所以G(x)max(此时x4)所以a.5
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