131有理数的加法

在北京奥运会乒乓球男子团体决在北京奥运会乒乓球男子团体决赛中，中国男队赛中，中国男队3比比0击败德国男队，击败德国男队，获得金牌，德国队获得银牌首盘王获得金牌，德国队获得银牌首盘王皓皓3比比0轻取奥恰洛夫；第二盘马琳出轻取奥恰洛夫；第二盘马琳出场，他以场，他以3比比1力克波尔；第三盘双打力克波尔；第三盘双打比赛，王励勤比赛，王励勤/王皓王皓3比比1战胜苏斯战胜苏斯/波波尔在这场比赛中，中国队三名队员尔在这场比赛中，中国队三名队员的胜局怎么表示？德国队三名队员的的胜局怎么表示？德国队三名队员的胜局怎么表示？胜局怎么表示？中国乒乓球男团的三名队员在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？小刚在一条东西向的跑道上，先走小刚在一条东西向的跑道上，先走了了30米，又走了米，又走了20米，能否确定他现在米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？相距多少米？1若两次都向东，一共向东走了多少米？若两次都向东，一共向东走了多少米？（30）（20）5010 0 10 20 30 40 50 30 20502若两次都向西，一共向西走了多少米？若两次都向西，一共向西走了多少米？（30）（20）50 50 40 30 20 10 0 20 3050 3若第一次向东走若第一次向东走20米，第二次向西走米，第二次向西走25米，那他现在在什么位置？米，那他现在在什么位置？(20)(25)5 40 30 20 10 0 10 20 25 205 4若第一次向西走若第一次向西走25米，第二次向东米，第二次向东走走10米，那他现在在什么位置？米，那他现在在什么位置？(25)(10)15 30 20 10 0 10 20 30 25 1015 5若第一次向西走若第一次向西走20米，第二次向米，第二次向东走东走20米，那他现在在什么位置？米，那他现在在什么位置？(20)(20)0 50 40 30 20 10 0 20 20 6若第一次向东走若第一次向东走30米，第二次站在原地没米，第二次站在原地没动，那他现在在什么位置？动，那他现在在什么位置？(30)03010 0 10 20 30 40 50 3030有理数加法有没有规律？1和的符号与两个加数的符号有和的符号与两个加数的符号有什么关系？什么关系？2和的绝对值与两个加数的绝对和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？值又有什么关系？观察、比较下面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？（30）（）（20）50（30）（）（20）50（20）（25）5（25）(10）15（20）（20）0（30）030有理数加法法则：有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加值相加 2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 3一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数例例1：计算：计算：（1）（）（）（）（）；）；（2）（）（5）13；（3）0（7）；）；（4）（）（4.7）3.9解：解：（1）（）（）（）（）（）（）12 （2）（）（5）13（138）8 （3）0（7）7 （4）（）（4.7）4.74.74.70互为相反意义的量可以全部抵消互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消或部分抵消红队红队黄队黄队蓝队蓝队净胜球净胜球红队红队4:10:12黄队黄队1:4 1:02蓝队蓝队1:00:10 例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：分析：解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红球共进三场比赛中，红球共进4球，失球，失2球，净胜球数球，净胜球数为为 （4）（）（2）（）（42）2 黄队共进黄队共进2球，失球，失4球，净胜球为球，净胜球为 （2）（）（4）（）（42）2 篮球共进（篮球共进（）球，失（）球，失（）球，净胜球）球，净胜球数为（数为（）.11（1）（）（1）0（1）16（12）_（12）16;（2）（）（19）（8）_（8）（19）;（3）（）（6.9）1.5 _1.5（6.9）;（4）0.5（5.9）_（5.9）0.5.在横线上填上适当的符号在横线上填上适当的符号,使两边的使两边的式子成立式子成立.加法的交换律 有理数的加法中，两个数的加法，交换加数的位置，和不变.即：ab=ba 1式子中的字母分别表示任意的一个有理数。式子中的字母分别表示任意的一个有理数。（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或示正数，也可以表示负数或0）.2在同一个式子中，同一个字母表示同一个数在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.（1）16（12）2_16（12）2（2）（19）（）（8）6_（19）（8）6（3）（6.9）1.5 9_（6.9）1.59（4）0.5（5.9）（8）_0.5（5.9）（）（8）在横线上填上适当的符号在横线上填上适当的符号,使两边使两边的式子成立的式子成立.加法的结合律 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（ab）c=a（bc）.例例3：计算：计算：（1）24（12）20（15）；）；（2）（）（2.54）3.56（7.46）（3.56）.解：解：24（12）20（15）2420（12）（）（15）44（27）17 这里使这里使用了哪些运用了哪些运算律算律？解：解：（2.54）3.56（7.46）（3.56）（2.54）（）（7.46）（3.56）（3.56）（10）0 10.这里使这里使用了哪些运用了哪些运算律算律？有理的加法常用的三个规律：有理的加法常用的三个规律：1.1.一般地，总是先把正数或负数分别结一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加合在一起相加 2.2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整的可先凑整 3.3.有分母相同的，可先把分母相同的数有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加结合相加 例例4：每袋小麦的标准重量为：每袋小麦的标准重量为90千克，千克，10袋袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小袋小麦的总重量是多少？麦的总重量是多少？解法解法1：先计算：先计算10袋小麦的总袋小麦的总重量重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1+91.1905.4再计算总计超过多少千克：再计算总计超过多少千克：905.490105.4 解法解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 1+（-1）+1.2+（-1.2）+1.3+（-1.3）+（1+1.5+1.8+1.1）5.4 9010+5.4=905.4答：答：10袋不麦一共袋不麦一共905.4千克，总计超过千克，总计超过5.4千克千克 数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由请说明理由.（1）若两个数的和是）若两个数的和是0，则这两个数都是，则这两个数都是0;（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数）任何两数相加，和不小于任何一个加数1.加法法则：加法法则：（）同号两数相加（）同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝并把绝对值相加；对值相加；若若a0，b0，则，则ab=（|a|b|）；）；若若a0，b0,b|b|，则，则ab（|a|b|）若若a0,b|b|，则，则ab（|b|a|）（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；若若a0,b0,且且|a|b|,则则a+b=0;a+0=a.（4）一个数同）一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.2加法运算律（）加法交换律：（）加法交换律：ab=ba；（）加法结合律：（）加法结合律：（ab）c=a（bc）.1如果两个有理数的和为正数，则如果两个有理数的和为正数，则下列正确的是（下列正确的是（）A两个数一定都是正数两个数一定都是正数 B两数都不为零两数都不为零C两个数中至少有一个为正数两个数中至少有一个为正数D两个数中至少有一个为负数两个数中至少有一个为负数C)814()7512()125.0()432(75.0 2计算计算3510.75+(-2)+(+0.125)+(-12)+(-4)478315=0.75+(-2)+0.125+(-4)+(-12)4875=-2+(-4)+(-12)75=-6+(-12)75=-18.7解：3已知已知|a|=2，|b|=3，求，求a+b的值的值.解：解：因为因为|a|2，|b|3，所以所以a2，b3 所以当所以当a2，b3时，时，ab235 当当a2，b3时，时，ab2（3）=1 当当a2，b3时，时，ab231 当当a2，b3时，时，ab2（3）5.423.若若互互为为相相反反数数,求求值值xyxy23020302030203023235:由由题题意意可可得得,又又因因为为,所所以以,即即,所所以以,.所所以以.xyxyxyxyxyxy 解：解：5仓库内原存粮食仓库内原存粮食3500千克，一周内存千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：1500，2000，800，700，1000，1200，240，问第七天末仓库内还存有多少粮食？，问第七天末仓库内还存有多少粮食？解解:35001500200080070010001200240=3860答答:第七天末仓库内还存有第七天末仓库内还存有3860千克粮食千克粮食.