高中数学平面解析几何初步经典例题

上传人:枕*** 文档编号:123654459 上传时间:2022-07-22 格式:DOC 页数:9 大小:221KB
返回 下载 相关 举报
高中数学平面解析几何初步经典例题_第1页
第1页 / 共9页
高中数学平面解析几何初步经典例题_第2页
第2页 / 共9页
高中数学平面解析几何初步经典例题_第3页
第3页 / 共9页
点击查看更多>>
资源描述
直线和圆的方程一、知识导学1两点间的距离公式:不管A(1,1),B(2,2)在坐标平面上什么位置,均有d=|AB|=,特别地,与坐标轴平行的线段的长|AB|=|21|或|AB|=|2-1|.2定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(1,1),B(2,2),P(,)之间数量关系的一种公式,其中的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的,一旦选定后的值也就随之拟定了.若以A为起点,B为终点,P为分点,则定比分点公式是.当P点为AB的中点时,=1,此时中点坐标公式是.3直线的倾斜角和斜率的关系(1)每一条直线均有倾斜角,但不一定有斜率.(2)斜率存在的直线,其斜率与倾斜角之间的关系是=tan.4拟定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式诸多,但必须注意多种形式的直线方程的合用范畴.名称方程阐明合用条件斜截式为直线的斜率b为直线的纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式() 为直线上的已知点,为直线的斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式=(),()是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1为直线的横截距b为直线的纵截距过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式,分别为斜率、横截距和纵截距A、B不全为零5两条直线的夹角。当两直线的斜率,都存在且 -1时,tan=,当直线的斜率不存在时,可结合图形判断.此外还应注意到:“到角”公式与“夹角”公式的区别.6怎么判断两直线与否平行或垂直?判断两直线与否平行或垂直时,若两直线的斜率都存在,可以用斜率的关系来判断;若直线的斜率不存在,则必须用一般式的平行垂直条件来判断.(1)斜率存在且不重叠的两条直线1, 2,有如下结论:12=,且1212= -1(2)对于直线1,2 ,当1,2,1,2都不为零时,有如下结论:12=1212+12 = 01与2相交1与2重叠=7点到直线的距离公式.(1)已知一点P()及一条直线:,则点P到直线的距离d=;(2)两平行直线1: , 2: 之间的距离d=.8拟定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式,要懂得两种形式之间的互相转化及互相联系(1)圆的原则方程:,其中(,b)是圆心坐标,是圆的半径;(2)圆的一般方程:(0),圆心坐标为(-,-),半径为=.二、疑难知识导析1直线与圆的位置关系的鉴定措施.(1)措施一直线:;圆:.一元二次方程(2)措施二直线: ;圆:,圆心(,b)到直线的距离为d=2两圆的位置关系的鉴定措施.设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为1,2,|O1O2|为圆心距,则两圆位置关系如下:|O1O2|1+2两圆外离;|O1O2|=1+2两圆外切;| 1-2|O1O2|1+2两圆相交;| O1O2 |=|1-2|两圆内切;0| O1O2| 1-2|两圆内含.三、典型例题导讲例1直线l通过P(2,3),且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程.错解:设直线方程为:,又过P(2,3),求得a=5 直线方程为x+y-5=0.错因:直线方程的截距式: 的条件是:0且b0,本题忽视了这一情形.正解:在原解的基本上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:,直线方程为y=x综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x .例2已知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P的轨迹方程.错解:设动点P坐标为(x,y).由已知3 化简3=x2-2x+1+y2-6y+9 . 当x0时得x2-5x+y2-6y+10=0 . 当x0时得x2+ x+y2-6y+10=0 . 错因:上述过程清晰点到y轴距离的意义及两点间距离公式,并且对的应用绝对值定义将方程分类化简,但进一步研究化简后的两个方程,配方后得(x-)2+(y-3)2 = 和 (x+)2+(y-3)2 = - 两个平方数之和不也许为负数,故方程的状况不会浮现.正解:接前面的过程,方程化为(x-)2+(y-3)2 = ,方程化为(x+)2+(y-3)2 = - ,由于两个平方数之和不也许为负数,故所求动点P的轨迹方程为: (x-)2+(y-3)2 = (x0)例3m是什么数时,有关x,y的方程(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图象表达一种圆?错解:欲使方程Ax2+Cy2+F=0表达一种圆,只要A=C0, 得2m2+m-1=m2-m+2,即m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3, 当m=1或m=-3时,x2和y2项的系数相等,这时,原方程的图象表达一种圆错因:A=C,是Ax2+Cy2+F=0表达圆的必要条件,而非充要条件,其充要条件是:A=C0且0.正解:欲使方程Ax2+Cy2+F=0表达一种圆,只要A=C0, 得2m2+m-1=m2-m+2,即m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,(1) 当m=1时,方程为2x2+2y2=-3不合题意,舍去.(2) 当m=-3时,方程为14x2+14y2=1,即x2+y2=,原方程的图形表达圆.例4自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+70相切,求光线L所在的直线方程.错解:设反射光线为L,由于L和L有关x轴对称,L过点A(-3,3),点A有关x轴的对称点A(-3,-3),于是L过A(-3,-3).设L的斜率为k,则L的方程为y-(-3)kx-(-3),即kx-y+3k-30,已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21,圆心O的坐标为(2,2),半径r1因L和已知圆相切,则O到L的距离等于半径r1即整顿得12k2-25k+120解得kL的方程为y+3(x+3)即4x-3y+30因L和L有关x轴对称故L的方程为4x+3y+30.错因:漏解正解:设反射光线为L,由于L和L有关x轴对称,L过点A(-3,3),点A有关x轴的对称点A(-3,-3),于是L过A(-3,-3).设L的斜率为k,则L的方程为y-(-3)kx-(-3),即kx-y+3k-30,已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21,圆心O的坐标为(2,2),半径r1因L和已知圆相切,则O到L的距离等于半径r1即整顿得12k2-25k+120解得k或kL的方程为y+3(x+3);或y+3(x+3)。即4x-3y+30或3x-4y-30因L和L有关x轴对称故L的方程为4x+3y+30或3x+4y-30.例5求过直线和圆的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:(1) 过原点;(2)有最小面积.解:设所求圆的方程是: 即:(1)由于圆过原点,因此,即故所求圆的方程为:.(2) 将圆系方程化为原则式,有:当其半径最小时,圆的面积最小,此时为所求.故满足条件的圆的方程是.点评:(1)直线和圆相交问题,这里应用了曲线系方程,这种解法比较以便;固然也可以待定系数法。(2)面积最小时即圆半径最小。也可用几何意义,即直线与相交弦为直径时圆面积最小.例6(辽宁理科)已知点A(),B()(0)是抛物线上的两个动点,O是坐标原点,向量满足.设圆C的方程为(1)证明线段AB是圆C的直径;(2)当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.解:(1)证明,()2()2,整顿得:00设M()是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则0即0整顿得:故线段AB是圆C的直径.(2)设圆C的圆心为C(),则,又0,0,04因此圆心的轨迹方程为设圆心C到直线的距离为,则当时,有最小值,由题设得2.四、典型习题导练1直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 ( )A. B. C. D.2.已知直线x=a(a0)和圆(x-1)2+y2=4相切 ,那么a的值是( )A.5 B.4 C.3 D.23. 如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2,则的最大值为: .4.设正方形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0(a9),C、D点所在直线l的斜率为.(1)求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率;(2)如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点,以x轴为对称轴的抛物线上,求此抛物线的方程及直线l的方程;(3)如果ABCD的外接圆半径为2,在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上,求此抛物线的方程及直线l的方程.5.如图,已知圆C:(x+4)2+y2=4。圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切。圆 D与y轴交于A、B两点,点P为(-3,0).(1)若点D坐标为(0,3),求APB的正切值;(2)当点D在y轴上运动时,求APB的正切值的最大值;(3)在x轴上与否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,AQB是定值?如果存在,求出点Q坐标;如果不存在,阐明理由.
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 考试试卷


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!