普通班高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差基础对点练理

（普通班）2017届高三数学一轮复习第十一篇计数原理、概率、随机变量及其分布第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差基础对点练理第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量及其分布列的概念、性质1,2,3,5,8,10离散型随机变量的分布列的期望、方差4,9,13,15,16超几何分布6,7,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.投掷两枚硬币,不是随机变量的为(A)(A)掷硬币的个数(B)正面向上的个数(C)反面向上的个数(D)正面向上和反面向上的个数之差的绝对值解析:掷硬币的个数为2,不是随机变量;正面向上的个数为0,1,2,是随机变量;反面向上的个数为0,1,2,是随机变量;正面向上和反面向上的个数之差的绝对值为0,2,是随机变量.2.设离散型随机变量X的概率分布列如下:X1234Pp则p的值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由离散型随机变量分布列的性质知P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,所以p=1-=.3.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a,i=1,2,3,则a的值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:根据题意及随机变量分布列的性质得a+a+a=1,解得a=.4.如果随机变量的取值是a1,a2,a3,a4,a5,a6,数学期望是3,那么2(a1-3),2(a2-3),2(a3-3),2(a4-3),2(a5-3),2(a6-3)的数学期望是(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为E(a+b)=aE()+b.所以E2(-3)=E(2-6)=2E()-6=0.5.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,),则P(3X6)等于(C)(A)(B)(C)(D) 解析:P(36)=P(X=7)+P(X=8)=+=.7.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于的是(C)(A)P(=2)(B)P (2)(C)P(=4)(D)P(4)解析:15个村庄中有7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便,6个交通方便,故P(=4)=.8.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球,则取出的红球个数的取值集合是.解析:甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2,乙袋中取出的红球个数可能是0,1,故取出的红球个数的取值集合是0,1,2,3.答案:0,1,2,39.随机变量的分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E()=,则D()=.解析:由题意得2b=a+c,a+b+c=1,c-a=,以上三式联立解得a=,b=,c=,故D()=.答案:10.(2015济南调研)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.求X的分布列.解:由题意得X取3,4,5,6,且P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=,所以X的分布列为X3456P能力提升练(时间:15分钟)11.50个乒乓球中,合格品45个,次品5个,从这50个乒乓球中任取3个,出现次品的概率是(C)(A) (B)(C)1-(D)解析:出现次品,可以是一个、两个或是三个,与其对立的是都是合格品,都是合格品的概率是,故有次品的概率是1-.12.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X的数学期望是(A)(A)7.8(B)8(C)16(D)15.6解析:X的取值为6,9,12,相应的概率P(X=6)=,P (X=9)=,P(X=12)=.E(X)=6+9+12=7.8.13.据统计一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,交保险费100元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿a元(a1 000),为确保保险公司有可能获益,则a的取值范围是.解析:X表示保险公司在参加保险者身上的收益,其概率分布列为X100100-aP0.9950.005E(X)=0.995100+(100-a)0.005=100-,若保险公司获益,则期望大于0,解得a20 000,所以a(1 000,20 000).答案:(1 000,20 000)14.一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这批产品中任意抽两件,其中出现次品的概率是.解析:设抽到次品的件数为X,则X服从超几何分布,出现次品的概率为P(X1)=P(X=1)+P(X=2)=+=.答案:15.如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望E(V).解:(1)从6个点中随机选取3个点总共有=20(种)取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有=12(种),因此V=0的概率为P(V=0)=.(2)V的所有可能取值为0,因此V的分布列为V0P故E(V)=0+=.16.(2015北京市通州区高三一模)随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:年龄20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)人数45853年龄45,50)50,55)55,60)60,65)65,70)人数67354年龄在25,30),55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.(1)求年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都是赞成的概率;(2)求选中的4人中,至少有3人赞成的概率;(3)若选中的4人中,不赞成的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.解:(1)设“年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都是赞成”为事件A,所以P(A)=.(2)设“选中的4人中,至少有3人赞成”为事件B,所以P(B)=+=.(3)X的可能取值为0,1,2,3.所以P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列是X0123P所以E(X)=0+1+2+3=.精彩5分钟1.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).解题关键:所求事件的概率相当于取出三个数为两个偶数一个奇数的概率.解析:剩下两个数字都是奇数,取出的三个数为两偶一奇,所以剩下两个数字都是奇数的概率是P=0.3.答案:0.32.(2015高考上海卷)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:顾客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸出一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回卡片,再随机摸出两张,将这两种卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量1和2分别表示顾客在一局赌博中的赌金和奖金,则E(1)-E(2)=元.解题关键:利用取第一张卡片的概率都是求出赌金的期望,再计算每种奖金的概率后运用期望公式求出奖金的期望.解析:1的取值为1,2,3,4,5,取各个值的概率都是,故E(1)=3(元).2的取值为1.4,2.8,4.2,5.6.P(2=1.4)=,P(2=2.8)=,P(2=4.2)=,P(2=5.6)=,所以E(2)=1.4+2.8+4.2+5.6=2.8(元).E(1)-E(2)=0.2(元).答案:0.27 / 7