安徽省中考数学试卷(含答案解析版)(2)

安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1（4分）（安徽）8的绝对值是（）A8B8C8D【考点】15：绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的体现式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：80，|8|=8故选：B【点评】本题考察了绝对值的意义，任何一种数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一种正数的绝对值是它自身；一种负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）（安徽）我省粮食总产量为695.2亿斤其中695.2亿用科学记数法表达为（）A6.952106B6.952108C6.9521010D695.2108【考点】1I：科学记数法表达较大的数【专项】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数拟定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：695.2亿=695 0000=6.9521010，故选：C【点评】此题考察科学记数法的表达措施科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值3（4分）（安徽）下列运算对的的是（）A（a2）3=a5Ba4a2=a8Ca6a3=a2D（ab）3=a3b3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【专项】17 ：推理填空题【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算措施，以及幂的乘方与积的乘方的运算措施，逐项鉴定即可【解答】解：（a2）3=a6，选项A不符合题意；a4a2=a6，选项B不符合题意；a6a3=a3，选项C不符合题意；（ab）3=a3b3，选项D符合题意故选：D【点评】此题重要考察了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算措施，以及幂的乘方与积的乘方的运算措施，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要纯熟掌握，解答此题的核心是要明确：底数a0，由于0不能做除数；单独的一种字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么4（4分）（安徽）一种由圆柱和圆锥构成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）ABCD【考点】U2：简朴组合体的三视图【专项】55F：投影与视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看上边是一种三角形，下边是一种矩形，故选：A【点评】本题考察了简朴组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5（4分）（安徽）下列分解因式对的的是（）Ax2+4x=x（x+4）Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2Dx24x+4=（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专项】1 ：常规题型【分析】直接运用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案【解答】解：A、x2+4x=x（x4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此选项对的；D、x24x+4=（x2）2，故此选项错误；故选：C【点评】此题重要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，对的应用公式是解题核心6（4分）（安徽）据省记录局发布，我省有效发明专利数比增长22.1%假定的年增长率保持不变，和我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a【考点】32：列代数式【专项】123：增长率问题【分析】根据的有效发明专利数（1+年平均增长率）2=的有效发明专利数【解答】解：由于和我省有效发明专利分别为a万件和b万件，因此b=（1+22.1%）2a故选：B【点评】考察了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的核心7（4分）（安徽）若有关x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A1B1C2或2D3或1【考点】AA：根的鉴别式【专项】45 ：鉴别式法【分析】将原方程变形为一般式，根据根的鉴别式=0即可得出有关a的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0该方程有两个相等的实数根，=（a+1）2410=0，解得：a=1故选：A【点评】本题考察了根的鉴别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的核心8（4分）（安徽）为考察两名实习工人的工作状况，质检部将她们工作第一周每天生产合格产品的个数整顿成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488有关以上数据，说法对的的是（）A甲、乙的众数相似B甲、乙的中位数相似C甲的平均数不不小于乙的平均数D甲的方差不不小于乙的方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【专项】1 ：常规题型【分析】根据一组数据中浮现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，xn，则x=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2进行计算即可【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差不不小于乙的方差，故原题说法对的；故选：D【点评】此题重要考察了众数、中位数、方差和平均数，核心是掌握三种数的概念和方差公式9（4分）（安徽）ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF【考点】L7：平行四边形的鉴定与性质；KD：全等三角形的鉴定与性质【专项】555：多边形与平行四边形【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OBBE=ODDF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AFCE可以运用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF可以运用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考察了平行四边形的鉴定与性质，纯熟掌握平行四边形的鉴定措施是解题的核心10（4分）（安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重叠为止记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y有关x的函数图象大体为（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【专项】25 ：动点型；53：函数及其图象【分析】当0x1时，y=2x，当1x2时，y=2，当2x3时，y=2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0x1时，y=2x，当1x2时，y=2，当2x3时，y=2x+6，函数图象是A，故选：A【点评】本题考察动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的核心是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11（5分）（安徽）不等式1的解集是x10【考点】C6：解一元一次不等式【专项】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】根据解一元一次不等式得基本环节依次计算可得【解答】解：去分母，得：x82，移项，得：x2+8，合并同类项，得：x10，故答案为：x10【点评】本题考察理解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集12（5分）（安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E若点D是AB的中点，则DOE=60【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质【专项】17 ：推理填空题【分析】连接OA，根据菱形的性质得到AOB是等边三角形，根据切线的性质求出AOD，同理计算即可【解答】解：连接OA，四边形ABOC是菱形，BA=BO，AB与O相切于点D，ODAB，点D是AB的中点，直线OD是线段AB的垂直平分线，OA=OB，AOB是等边三角形，AB与O相切于点D，ODAB，AOD=AOB=30，同理，AOE=30，DOE=AOD+AOE=60，故答案为：60【点评】本题考察的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于通过切点的半径是解题的核心13（5分）（安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一种交点A（2，m），ABx轴于点B平移直线y=kx，使其通过点B，得到直线l，则直线l相应的函数体现式是y=x3【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专项】1 ：常规题型【分析】一方面运用图象上点的坐标特性得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再运用平移的性质得出答案【解答】解：正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一种交点A（2，m），2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，ABx轴于点B，平移直线y=kx，使其通过点B，B（2，0），设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=3，故直线l相应的函数体现式是：y=x3故答案为：y=x3【点评】此题重要考察了反比例函数与一次函数的交点问题，对的得出A，B点坐标是解题核心14（5分）（安徽）矩形ABCD中，AB=6，BC=8点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为或3【考点】S7：相似三角形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【专项】11 ：计算题【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、PD=PA两种状况，根据相似三角形的性质计算【解答】解：四边形ABCD为矩形，BAD=90，BD=10，当PD=DA=8时，BP=BDPD=2，PBEDBC，=，即=，解得，PE=，当PD=PA时，点P为BD的中点，PE=CD=3，故答案为：或3【点评】本题考察的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分状况讨论思想是解题的核心三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15（8分）（安徽）计算：50（2）+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【专项】1 ：常规题型【分析】一方面计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可【解答】解：原式=1+2+4=7【点评】本题重要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常用的计算题型解决此类题目的核心是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16（8分）（安徽）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩余的鹿每3家共取一头，正好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题【考点】8A：一元一次方程的应用【专项】521：一次方程（组）及应用【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100解得x=75答：城中有75户人家【点评】考察了一元一次方程的应用解题的核心是找准等量关系，列出方程四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17（8分）（安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形构成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为本来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的相应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位【考点】SD：作图位似变换；R8：作图旋转变换【专项】13 ：作图题【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为本来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20故答案为：20【点评】此题重要考察了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，运用相似变换的性质得出相应点的位置是解题核心18（8分）（安徽）观测如下等式：第1个等式：+=1，第2个等式：+=1，第3个等式：+=1，第4个等式：+=1，第5个等式：+=1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表达），并证明【考点】37：规律型：数字的变化类【专项】2A ：规律型；513：分式【分析】以序号n为前提，依此观测每个分数，可以用发现，每个分母在n的基本上依次加1，每个分字分别是1和n1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n1故应填：证明：=等式成立【点评】本题是规律探究题，同步考察分式计算解答过程中，要注意各式中相似位置数字的变化规律，并将其用代数式表达出来五、解答题（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19（10分）（安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一种平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E正好观测到旗杆顶A（此时AEB=FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（成果保存整数）（参照数据：tan39.30.82，tan84.310.02）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专项】1 ：常规题型【分析】根据平行线的性质得出FED=45解等腰直角DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=DE=米证明AEF=90解直角AEF，求出AE=EFtanAFE18.036米再解直角ABE，即可求出AB=AEsinAEB18米【解答】解：由题意，可得FED=45在直角DEF中，FDE=90，FED=45，DE=DF=1.8米，EF=DE=米AEB=FED=45，AEF=180AEBFED=90在直角AEF中，AEF=90，AFE=39.3+45=84.3，AE=EFtanAFE10.02=18.036（米）在直角ABE中，ABE=90，AEB=45，AB=AEsinAEB18.03618（米）故旗杆AB的高度约为18米【点评】本题考察的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的核心20（10分）（安徽）如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保存作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长【考点】N3：作图复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心【专项】13 ：作图题【分析】（1）运用基本作图作AE平分BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OEBC，则BF=3，OF=2，然后在RtOCF中运用勾股定理计算出CF=，在RtCEF中运用勾股定理可计算出CE【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，AE平分BAC，BAE=CAE，=，OEBC，BF=3，OF=53=2，在RtOCF中，CF=，在RtCEF中，CE=【点评】本题考察了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基本上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图措施解决此类题目的核心是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作也考察了三角形的外心六、解答题（本大题满分12分）21（12分）（安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张教师和李教师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整顿，并分别绘制成扇形记录图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形记录图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的比例为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断她能否获奖，并阐明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从她们中任选2人作为获奖代表发言，试求正好选中1男1女的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形记录图【专项】11 ：计算题【分析】（1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的比例可得到调查的总人数；再计算出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的比例，然后用1分别减去其他三组的比例得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的比例；（2）运用“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的比例为40%可判断她不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等也许的成果数，再找出正好选中1男1女的成果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）510%=50，因此本次比赛参赛选手共有50人，“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的比例为100%=24%，因此“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的比例为110%36%24%=30%；故答案为50，30%；（2）她不能获奖理由如下：她的成绩位于“69.579.5”之间，而“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的比例为10%+30%=40%，由于成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，她位于后40%，因此她不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等也许的成果数，其中正好选中1男1女的成果数为8，因此正好选中1男1女的概率=【点评】本题考察了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有等也许的成果n，再从中选出符合事件A或B的成果数目m，然后运用概率公式计算事件A或事件B的概率也考察了记录图七、解答题（本题满分12分）22（12分）（安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后记录，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增长1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增长2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明筹划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增长x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表达W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用【专项】12 ：应用题；536：二次函数的应用【分析】（1）设培植的盆景比第一期增长x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润=盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润有关x的函数解析式，配方成顶点式，运用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增长x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，因此W1=（50+x）（1602x）=2x2+60x+8000，W2=19（50x）=19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=2x2+60x+800019x+950=2x2+41x+8950=2（x）2+，20，且x为整数，当x=10时，W获得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元【点评】本题重要考察二次函数的应用，解题的核心是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质八、解答题（本题满分14分）23（14分）（安徽）如图1，RtABC中，ACB=90，点D为边AC上一点，DEAB于点E点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CM=EM；（2）若BAC=50，求EMF的大小；（3）如图2，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM【考点】KY：三角形综合题【专项】152：几何综合题【分析】（1）运用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）运用四边形内角和定理求出CME即可解决问题；（3）一方面证明ADE是等腰直角三角形，DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，DEAB，DEB=DCB=90，DM=MB，CM=DB，EM=DB，CM=EM（2）解：AED=90，A=50，ADE=40，CDE=140，CM=DM=ME，NCD=MDC，MDE=MED，CME=3602140=80，EMF=180CME=100（3）证明：如图2中，设FM=aDAECEM，CM=EM，AE=ED=EM=CM=DM，AED=CME=90ADE是等腰直角三角形，DEM是等边三角形，DEM=60，MEF=30，AE=CM=EM=a，EF=2a，CN=NM，MN=a，=，=，=，EMAN【点评】本题考察三角形综合题、全等三角形的鉴定和性质、等腰直角三角形的鉴定和性质、等边三角形的鉴定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的核心是灵活运用所学知识解决问题，学会运用参数解决问题，属于中考压轴题