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第01讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 -练1(浙江普通高校招生学业水平考试)若点在角的终边上,则( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】由任意角的三角函数的定义可知,故选A.2(2019山东济南外国语学校高三开学考试(文)若圆弧长度等于圆内接正方形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为( )A B C D【答案】D【解析】设圆的直径为 ,则圆内接正方形的边长为圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长,圆弧的长度为圆心角弧度为故选D.3已知角的终边在射线上,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得在第四象限,且,所以故答案为:A.4(2019辽宁鞍山一中高考模拟(理)设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当,可以得到,反过来若,至少有或,所以为充分不必要条件,故选A.5(2019山东济南外国语学校高三开学考试(文)将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为,则( )A B C D【答案】B【解析】设射线的倾斜角为,为第一象限角,;同理设射线的倾斜角为,为第二象限角,又,.故选:B.6(2019山东高三期中(文)圆心角为2弧度的扇形的周长为3,则此扇形的面积为_【答案】【解析】设该扇形的半径为r,根据题意,有,故答案为:7(2018上海市七宝中学高三期中)某个时钟时针长6,则在本场考试时间内,该时针扫过的面积是_【答案】【解析】由题得该时针扫过的面积为故答案为:8(2018全国高三课时练习(理)给出下列命题:(1)终边在y轴上的角的集合是;(2)把函数f(x)2sin2x的图象沿x轴方向向右平移个单位后,得到的函数解析式可以表示成f(x)2sin;(3)函数f(x)sinx的值域是1,1;(4)已知函数f(x)2cosx,若存在实数x1,x2,使得对任意的实数x都有成立,则的最小值为2.其中正确的命题的序号为_【答案】(2)【解析】对(1)当k2时,其终边在x轴上,所以不对;对(2)由三角函数的变换可知正确;对(3)f(x)sinx,所以函数f(x)的值域为0,1,所以不对;对(4)当x10,x2时满足题意,此时|x1x2|,所以(4)不对故答案为:(2).9.(2018届浙江省杭州市第二次检测)已知角 终边经过点, ,求 , , .【答案】见解析【解析】, , , , , 10.(2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考)已知角的终边上有一点的坐标是,其中,求, , .【答案】【解析】.当时, ,;当a0时,r5a,sin ,cos ,tan .综上可知, 1. (浙江省温州市十五校联合体期中联考)已知扇形的周长为8,则扇形的面积的最大值是_,此时弦长_.【答案】 4 【解析】由题意,可设扇形半径为,则弧长,圆心角,扇形面积,所以当时,有,此时弦长,从而问题得解.2(2018届河南省洛阳市高三第三次统考)已知角的始边与轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点,则_【答案】10.【解析】根据角的终边过,利用三角函数的定义式,可以求得,所以有,故答案是10.3.(2018山东高三期中(文)如图,在平面直角坐标系中,角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点,它的终边与单位圆相交于轴上方一点,始边不动,终边在运动.若,则弓形的面积的最大值为_. 【答案】 【解析】易知OB=OA=r=1,SAOB= ,故弓形的面积=-,导函数:S=,S ,即=-在上是增函数,故填:.4(2018江西高考模拟(理)如图,直线与单位圆相切于点,射线从出发,绕着点逆时针旋转,在旋转分入过程中,记,经过的单位圆内区域(阴影部分)的面积为,记,对函数有如下四个判断:当时,;时,为减函数;对任意,都有;对任意,都有其中判断正确的序号是_【答案】【解析】如图,设圆心为 P交圆于另一点,连接,则当时, ,故正确;在上为增函数,故错误;当时, 故正确;当时, 故错误.故答案为5.(2018江苏高三期末)如图,点为某沿海城市的高速公路出入口,直线为海岸线,是以为圆心,半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线,其中为上异于的一点,与平行,设.(1)证明:观光专线的总长度随的增大而减小;(2)已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时,观光专线的修建总成本最低?请说明理由.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)由题意,所以,又,所以观光专线的总长度,因为当时,所以在上单调递减,即观光专线的总长度随的增大而减小.(2)设翻新道路的单位成本为,则总成本,令,得,因为,所以,当时,当时,.所以,当时,最小.答:当时,观光专线的修建总成本最低.6(2018上海高考模拟)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的).已知,线段、与弧、弧的长度之和为30米,圆心角为弧度.(1)求关于的函数解析式;(2)记铭牌的截面面积为,试问取何值时,的值最大?并求出最大值.【答案】(1);(2)当米时铭牌的面积最大,且最大面积为平方米.【解析】 (1)根据题意,可算得弧(),弧(). 又, 于是, 所以,. (2) 依据题意,可知 化简,得 . 于是,当(满足条件)时,(). 答 所以当米时铭牌的面积最大,且最大面积为平方米.1(2008全国高考真题(文)若,且,则是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】C【解析】,则的终边在三、四象限;则的终边在三、一象限,同时满足,则的终边在三象限.2(2014全国高考真题(文)已知角的终边经过点,则=( )A B C D【答案】D【解析】由题意可知x=-4,y=3,r=5,所以.故选D.3(2015上海高考真题(文)已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为( ).A BC D【答案】D【解析】由题意,设OA与x轴所成的角为,显然,故,故纵坐标为4(2018全国高考真题(文)已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,且,则( )A B C D【答案】B【解析】由三点共线,从而得到,因为,解得,即,所以,故选B.5.(2017北京高考真题(理)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=_.【答案】【解析】因为和关于轴对称,所以,那么,(或),所以.6.(2018浙江高考真题)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P()()求sin(+)的值;()若角满足sin(+)=,求cos的值【答案】();() 或 .【解析】()由角的终边过点得,所以.()由角的终边过点得,由得.由得,所以或.11
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