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第01讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 -练1（浙江普通高校招生学业水平考试）若点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】由任意角的三角函数的定义可知，故选A.2（2019山东济南外国语学校高三开学考试（文）若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A B C D【答案】D【解析】设圆的直径为 ，则圆内接正方形的边长为圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，圆弧的长度为圆心角弧度为故选D.3已知角的终边在射线上，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得在第四象限,且，所以故答案为：A.4（2019辽宁鞍山一中高考模拟（理）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当,可以得到,反过来若，至少有或，所以为充分不必要条件，故选A.5（2019山东济南外国语学校高三开学考试（文）将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（ ）A B C D【答案】B【解析】设射线的倾斜角为，为第一象限角，；同理设射线的倾斜角为，为第二象限角，又，.故选：B.6（2019山东高三期中（文）圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为_【答案】【解析】设该扇形的半径为r，根据题意，有，故答案为：7（2018上海市七宝中学高三期中）某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是_【答案】【解析】由题得该时针扫过的面积为故答案为：8（2018全国高三课时练习（理）给出下列命题：(1)终边在y轴上的角的集合是；(2)把函数f(x)2sin2x的图象沿x轴方向向右平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f(x)2sin；(3)函数f(x)sinx的值域是1,1；(4)已知函数f(x)2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有成立，则的最小值为2.其中正确的命题的序号为_【答案】(2)【解析】对(1)当k2时，其终边在x轴上，所以不对；对(2)由三角函数的变换可知正确；对(3)f(x)sinx，所以函数f(x)的值域为0,1，所以不对；对(4)当x10，x2时满足题意，此时|x1x2|，所以(4)不对故答案为：(2).9.（2018届浙江省杭州市第二次检测）已知角 终边经过点， ，求 ， ， .【答案】见解析【解析】， ， ， ， ， 10.（2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求， ， .【答案】【解析】.当时， ，；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知， 1. （浙江省温州市十五校联合体期中联考）已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是_，此时弦长_.【答案】 4 【解析】由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.2（2018届河南省洛阳市高三第三次统考）已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则_【答案】10.【解析】根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.3.（2018山东高三期中（文）如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为_. 【答案】 【解析】易知OB=OA=r=1，SAOB= ，故弓形的面积=-，导函数：S=，S ，即=-在上是增函数，故填：.4（2018江西高考模拟（理）如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：当时，；时，为减函数；对任意，都有；对任意，都有其中判断正确的序号是_【答案】【解析】如图，设圆心为 P交圆于另一点，连接，则当时， ，故正确；在上为增函数，故错误；当时， 故正确；当时， 故错误.故答案为5.（2018江苏高三期末）如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】（1）由题意，所以，又，所以观光专线的总长度，因为当时，所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小.（2）设翻新道路的单位成本为，则总成本，令，得，因为，所以，当时，当时，.所以，当时，最小.答：当时，观光专线的修建总成本最低.6（2018上海高考模拟）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】 (1)根据题意，可算得弧()，弧(). 又， 于是， 所以，. (2) 依据题意，可知 化简，得 . 于是，当(满足条件)时，(). 答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.1（2008全国高考真题（文）若，且，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限.2（2014全国高考真题（文）已知角的终边经过点，则=（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.3（2015上海高考真题（文）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.A BC D【答案】D【解析】由题意，设OA与x轴所成的角为，显然，故，故纵坐标为4（2018全国高考真题（文）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.5.（2017北京高考真题（理）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.【答案】【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.6.（2018浙江高考真题）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值【答案】（）；（） 或 .【解析】（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.11
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