数学 第一部分 教材第五单元 四边形 第19课时 平行四边形与多边形

第五单元 四边形 第第19课时课时 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 中考考点清单考点考点1：平行四边形的性质与判定：平行四边形的性质与判定(高频高频)考点考点2：多边形与正多边形的性质：多边形与正多边形的性质平行平行四边四边形与形与多边多边形形1.概念：概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图：如图：，记作，记作“ABCD”2.性质性质文字描述文字描述字母表示字母表示(参考图参考图(1)边边两组对边分别两组对边分别_ ABCD，ADBC两组对边分别两组对边分别_ AB=CD，AD=BC平行平行相等相等平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定(高频高频)考点考点 1 1 文字描述文字描述字母表示字母表示(参考图参考图(1)角角两组对角分别两组对角分别_DAB=BCD，ABC=ADC邻角互补邻角互补DABABC=180，DABADC=180 对角对角线线互相互相_ AO=CO，DO=BO对称对称性性是中心对称图形，但不是轴对称图形，对角线的是中心对称图形，但不是轴对称图形，对角线的交点是它的对称中心交点是它的对称中心面积面积SABCD=ABDE=CDDE相等相等平分平分3.判定判定文字描述文字描述字母表示字母表示(参考图参考图(1)有两组对边分别有两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 ABCD 四边形四边形ABCD是是 ADBC 平行四边形平行四边形有两组对边分别有两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 AB=CD 四边形四边形ABCD是是 AD=BC 平行四边形平行四边形平行平行相等相等文字描述文字描述字母表示字母表示(参考图参考图(1)有一组对边有一组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 ABCD 四边形四边形ABCD是是 AB=CD 平行四边形平行四边形两组两组_分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 DAB=DCBADC=ABC对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形 AO=CO 四边形四边形ABCD是平行是平行 BO=DO 四边形四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行且相等平行且相等对角对角n边形边形(n3)内角和定理内角和定理 n边形的内角和为边形的内角和为_外角和定理外角和定理 n边形的外角和为边形的外角和为_对角线对角线过过n(n3)边形一个顶点可引边形一个顶点可引_条对角线，条对角线，n边形共有边形共有 条对角线条对角线(n-2)180360(n-3)多边形及正多边形的性质多边形及正多边形的性质考点考点 2 2 ()n n32正正n边形边形(n3)概念概念在平面内，边相等，角也相等的多边形在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形叫做正多边形性质性质(1)正正n边形的每一内角边形的每一内角_，每一个外角为每一个外角为 ；(2)正正(2n1)边形是轴对称图形，对称轴边形是轴对称图形，对称轴有有_条；正条；正2n边形既是轴对称图边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有形，又是中心对称图形，对称轴有2n条条(2n-1)()nn1802n360 常考类型剖析例例1(2016永州永州)如图，四边形如图，四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BAD的角平分线的角平分线AE交交CD于点于点F，交，交BC的延长线的延长线于点于点E.(1)求证：求证：BE=CD；(2)连接连接BF，若，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形，求平行四边形ABCD的面积的面积平行四边形的相关证明与计算平行四边形的相关证明与计算类型类型 一一 (1)【思维教练】【思维教练】要证要证BE=CD，在，在 ABCD中，中，AB=CD，即证即证BE=AB，只需证，只需证BAE=AEB，根据，根据AE为为BAD的角平分线及的角平分线及ADBE即可得证；即可得证；证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBE，AB=CD，DAE=AEB，AE平分平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；(2)【思维教练】【思维教练】要求平行四边形要求平行四边形ABCD的面积，结合的面积，结合(1)易易得得ABE是等边三角形，可证明是等边三角形，可证明ADF ECF，从而求，从而求出等边出等边ABE的面积即为平行四边形的面积即为平行四边形ABCD的面积的面积解：解：由由(1)知，知，AB=BE，BEA=60，AB=BE=AE=4，BFAE，AF=EF，BF=BEsin60=4 =，又又ADBE，D=ECF，在在ADF和和ECF中，中，ADF ECF(AAS)，SADF=SECF，SABCD=SABE=AEBF=4 =.322 3D=ECFAFD=EFCAF=EF124 3122 3拓展拓展如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相相交于点交于点O，E、F是是AC上的两点，当上的两点，当E、F满足下列哪个条满足下列哪个条件时，四边形件时，四边形DEBF不一定是平行四边形不一定是平行四边形 ()A.ADE=CBFB.ABE=CDFC.DE=BFD.OE=OFC DAE=CBF在在ADE与与CBF中，中，AD=CB ,ADE=CBF【解析】【解析】A.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AO=CO，DO=BO,ADBC，AD=BC，DAE=BCF，若，若ADE=CBF，ABE CDF(ASA)，AE=CF，OE=OF，四四边形边形DEBF是平行四边形；是平行四边形；B.若若ABE=CDF，在，在ABE与与CDF中，中，BAE=DCF AB=CD ，ABE CDF(ASA)，ABE=CDFAE=CF，OE=OF，四边形四边形DEBF是平行四边形；是平行四边形；C.若若DE与与AC不垂直，则不垂直，则满足满足AC上一定有一点上一定有一点M使使DM=DE，同理，同理有一点有一点N使使BF=BN，则四边形，则四边形DEBF不一不一定是平行四边形，则选项定是平行四边形，则选项C错误；错误；D.若若OE=OF，OD=OB，四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形 1.判定平行四边形：判定平行四边形：(1)若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；另外一组对边相等；(2)若已知一组对边平行，则需证若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；明这组对边相等或者另外一组对边平行；(3)若已知一若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等；组对角相等，则需证另一组对角相等；(4)若已知一条若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分2.证明线段、角相等：证明线段、角相等：(1)证明线段或角所在的两个证明线段或角所在的两个三角形全等；三角形全等；(2)结合平行四边形性质证明三角形为等结合平行四边形性质证明三角形为等腰三角形，从而证得线段、角相等腰三角形，从而证得线段、角相等导方 法 指例例2(2016陕西陕西)一个正多边形的一个外角为一个正多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数是则这个正多边形的边数是_.836045【解析】【解析】由正多边形的每一个外角都是由正多边形的每一个外角都是45，其外角，其外角和为和为360，可得这个正多边形的边数是，可得这个正多边形的边数是 =8.多边形的相关计算多边形的相关计算类型类型 二二