MATLAB练习题和答案

控制系统仿真实验Matlab部分实验成果目 录实验一 MATLAB基本操作1实验二 Matlab编程5实验三 Matlab底层图形控制6实验四 控制系统古典分析12实验五 控制系统现代分析15实验六 PID控制器的设计19实验七 系统状态空间设计23实验九 直流双闭环调速系统仿真25实验一 MATLAB基本操作1 用MATLAB可以辨认的格式输入下面两个矩阵 再求出它们的乘积矩阵C，并将C矩阵的右下角23子矩阵赋给D矩阵。赋值完毕后，调用相应的命令查看MATLAB工作空间的占用状况。A=1,2,3,3;2,3,5,7;1,3,5,7;3,2,3,9;1,8,9,4;B=1+4i,4,3,6,7,8;2,3,3,5,5,4+2i;2,6+7i,5,3,4,2;1,8,9,5,4,3;C=A*B;D=C(4:5,4:6);whos Name Size Bytes Class Attributes A 5x4 160 double B 4x6 384 double complex C 5x6 480 double complex D 2x3 96 double complex 2 选择合适的步距绘制出下面的图形，其中t=-1:0.1:1;y=sin(1./t);plot(t,y)3 对下面给出的各个矩阵求取矩阵的行列式、秩、特性多项式、范数、特性根、特性向量和逆矩阵。，A=7.5,3.5,0,0;8,33,4.1,0;0,9,103,-1.5;0,0,3.7,19.3;B=5,7,6,5;7,10,8,7;6,8,10,9;5,7,9,10;C=1:4;5:8;9:12;13:1rtf6;D=3,-3,-2,4;5,-5,1,8;11,8,5,-7;5,-1,-3,-1;det(A);det(B);det(C);det(D);rank(A);rank(B);rank(C);rank(D);a=poly(A);b=poly(B);c=poly(C);d=poly(D);norm(A);norm(B);norm(C);norm(D);v,d=eig(A,nobalance);v,d=eig(B,nobalance);v,d=eig(C,nobalance);v,d=eig(D,nobalance);m=inv(A);n=inv(B);p=inv(C);q=inv(D);4 求解下面的线性代数方程，并验证得出的解真正满足原方程。(a) ，(b)（a）A=7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;1,3,2,13;B=4;7;-1;0;X=AB;C=A*X;(b)A=1,3,2,13;7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;B=9,0;6,4;11,7;-2,-1;X=AB;C=A*X;5. (1) 初始化一10*10矩阵，其元素均为1ones(10,10); (2) 初始化一10*10矩阵，其元素均为0zeros(10,10); (3) 初始化一10*10对角矩阵v=1:10;diag(v); (4) 输入A=7 1 5；2 5 6；3 1 5，B=1 1 1; 2 2 2; 3 3 3，执行下列命令，理解其含义A(2, 3) 表达取A矩阵第2行、第3列的元素；A(:,2)表达取A矩阵的第列所有元素；A(3,:) 表达取A矩阵第行的所有元素；A(:,1:2:3)表达取A矩阵第1、3列的所有元素； A(:,3).*B(:,2)表达A矩阵第3列的元素点乘B矩阵第2列的元素 A(:,3)*B(2,:)表达A矩阵第3列的元素乘以B矩阵第2行A*B 矩阵AB相乘A.*B矩阵A点乘矩阵B A2矩阵A的平方 A.2矩阵表达求矩阵A的每一种元素的平方值 B/A 表达方程AX=B的解XB./A表达矩阵B的每一种元素点除矩阵A的元素6在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos(t-0.25)和正弦曲线y=sin(t-0.5)，t0，2，用不同颜色，不同线的类型予以表达，注意坐标轴的比例控制。t=0:0.01:2*pi;y1=cos(t-0.25);plot(t,y1,r-)hold ony2=sin(t-0.5);plot(t,y2,k) 实验二 Matlab编程1分别用for和while循环构造编写程序，求出并考虑一种避免循环的简洁措施来进行求和。（a）j=1;n=0;sum=1; for n=n+1:63 for i=1:n j=j*2; end sum=sum+j; j=1;endsum（b）j=1;n=1;sum=1; while n=64 i=1; while in+1 j=j*2; i=i+1; end n=n+1; sum=sum+j; j=1;endSum（c）i=0:63;k=sum(2.i);2计算 1+2+n 时的最大 n 值s=0;m=0;while(s=),m=m+1;s=s+m;end,m3 用MATLAB语言实现下面的分段函数寄存于文献ff.m中，令D=3，h=1求出，f(-1.5), f(0.5), f(5).D=3;h=1;x=-2*D:1/2:2*D;y=-h*(x=-D)&(xD);plot(x,y);grid onf1=y(find(x=-1.5)f2=y(find(x=0.5)f3=y(find(x=5)实验三 Matlab底层图形控制1 在MATLAB命令行中编程得到y=sin(t)和y1=cos(t)函数, plot(t,y);figure(10);plot(t,y1); t=-pi:0.05:pi; y=sin(t); y1=cos(t); plot(t,y) figure(10); plot(t,y1)2 在MATLAB命令行中键入h=get(0)，查看根屏幕的属性，h此时为根屏幕句柄的符号表达，0为根屏幕相应的标号。 h=get(0)h = BeingDeleted: off BusyAction: queue ButtonDownFcn: CallbackObject: Children: 2x1 double Clipping: on CommandWindowSize: 89 27 CreateFcn: CurrentFigure: 1 DeleteFcn: Diary: off DiaryFile: diary Echo: off FixedWidthFontName: Courier New Format: short FormatSpacing: loose HandleVisibility: on HitTest: on Interruptible: on Language: zh_cn.gbk MonitorPositions: 1 1 1440 900 More: off Parent: PointerLocation: 1048 463 PointerWindow: 0 RecursionLimit: 500 ScreenDepth: 32 ScreenPixelsPerInch: 96 ScreenSize: 1 1 1440 900 Selected: off SelectionHighlight: on ShowHiddenHandles: off Tag: Type: root UIContextMenu: Units: pixels UserData: Visible: on3 h1=get(1);h2=get(10), 1, 10分别为两图形窗口相应标号，其中1为Matlab自动分派，标号10已在figure(10)中指定。查看h1和h2属性，注意CurrentAxes和CurrenObject属性。 h1=get(1)h1 = Alphamap: 1x64 double BeingDeleted: off BusyAction: queue ButtonDownFcn: Children: 170.0012 Clipping: on CloseRequestFcn: closereq Color: 0.8000 0.8000 0.8000 Colormap: 64x3 double CreateFcn: CurrentAxes: 170.0012 CurrentCharacter: CurrentObject: CurrentPoint: 0 0 DeleteFcn: DockControls: on FileName: FixedColors: 10x3 double HandleVisibility: on HitTest: on IntegerHandle: on Interruptible: on InvertHardcopy: on KeyPressFcn: KeyReleaseFcn: MenuBar: figure MinColormap: 64 Name: NextPlot: add NumberTitle: on PaperOrientation: portrait PaperPosition: 0.6345 6.3452 20.3046 15.2284 PaperPositionMode: manual PaperSize: 20.9840 29.6774 PaperType: A4 PaperUnits: centimeters Parent: 0 Pointer: arrow PointerShapeCData: 16x16 double PointerShapeHotSpot: 1 1 Position: 440 378 560 420 Renderer: painters RendererMode: auto Resize: on ResizeFcn: Selected: off SelectionHighlight: on SelectionType: normal Tag: ToolBar: auto Type: figure UIContextMenu: Units: pixels UserData: Visible: on WindowButtonDownFcn: WindowButtonMotionFcn: WindowButtonUpFcn: WindowKeyPressFcn: WindowKeyReleaseFcn: WindowScrollWheelFcn: WindowStyle: normal WVisual: 00 (RGB 32 GDI, Bitmap, Window) WVisualMode: auto h2=get(10)h2 = Alphamap: 1x64 double BeingDeleted: off BusyAction: queue ButtonDownFcn: Children: 342.0011 Clipping: on CloseRequestFcn: closereq Color: 0.8000 0.8000 0.8000 Colormap: 64x3 double CreateFcn: CurrentAxes: 342.0011 CurrentCharacter: CurrentObject: CurrentPoint: 0 0 DeleteFcn: DockControls: on FileName: FixedColors: 10x3 double HandleVisibility: on HitTest: on IntegerHandle: on Interruptible: on InvertHardcopy: on KeyPressFcn: KeyReleaseFcn: MenuBar: figure MinColormap: 64 Name: NextPlot: add NumberTitle: on PaperOrientation: portrait PaperPosition: 0.6345 6.3452 20.3046 15.2284 PaperPositionMode: manual PaperSize: 20.9840 29.6774 PaperType: A4 PaperUnits: centimeters Parent: 0 Pointer: arrow PointerShapeCData: 16x16 double PointerShapeHotSpot: 1 1 Position: 440 378 560 420 Renderer: painters RendererMode: auto Resize: on ResizeFcn: Selected: off SelectionHighlight: on SelectionType: normal Tag: ToolBar: auto Type: figure UIContextMenu: Units: pixels UserData: Visible: on WindowButtonDownFcn: WindowButtonMotionFcn: WindowButtonUpFcn: WindowKeyPressFcn: WindowKeyReleaseFcn: WindowScrollWheelFcn: WindowStyle: normal WVisual: 00 (RGB 32 GDI, Bitmap, Window) WVisualMode: auto4 输入h.Children，观测成果。 h.Childrenans = 1 105 键入gcf，得到目前图像句柄的值，分析其成果与h，h1，h2中哪个一致，为什么?ans = 1成果与h的一致6 鼠标点击Figure 1窗口，让其位于前端，在命令行中键入gcf，观测此时的值，和上一步中有何不同，为什么?ans = 17 观测h1.Children和h2.Children，gca的值。 h1.Childrenans = 170.0012 h2.Childrenans = 342.0011 gcaans = 170.00128 观测如下程序成果h3=h1.Children; set(h3,Color,green);h3_1=get(h3,children);set(h3_1, Color,red); 其中h3_1为Figure1中线对象句柄，不能直接采用h3_1=h3.Children命令获得。9 命令行中键入plot(t,sin(t-pi/3)，观测曲线出目前哪个窗口。h4=h2.Children;axes(h4); plot(t,sin(t-pi/3)，看看此时曲线显示在何窗口。plot(t,sin(t-pi/3)后，曲线出目前figure1窗口；h4=h2.Children;axes(h4); plot(t,sin(t-pi/3)后，曲线出目前figure10实验四 控制系统古典分析3已知二阶系统(1) 编写程序求解系统的阶跃响应；a=sqrt(10);zeta=(1/a);num=10;den=1 2*zeta*a 10;sys=tf(num,den);t=0:0.01:3;figure(1)step(sys,t);grid修改参数，实现和的阶跃响应；时：a=sqrt(10);zeta=1;num=10;den=1 2*zeta*a 10;sys=tf(num,den);t=0:0.01:3;figure(1)step(sys,t);grid时：a=sqrt(10);zeta=2;num=10;den=1 2*zeta*a 10;sys=tf(num,den);t=0:0.01:3;figure(1)step(sys,t);grid修改参数，实现和的阶跃响应()时：a=sqrt(10);zeta=(1/a);num=0.25;den=1 2*zeta*0.5*a 0.25;sys=tf(num,den);t=0:0.01:3;figure(1)step(sys,t);grid时：a=sqrt(10);zeta=(1/a);num=40;den=1 2*zeta*2*a 40;sys=tf(num,den);t=0:0.01:3;figure(1)step(sys,t);grid(2) 试做出如下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析成果。 ； 规定：分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响； 分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；分析系统零点对阶跃响应的影响；a=sqrt(10);zeta=(1/a);num=10;den=1 2*zeta*a 10;sys=tf(num,den);t=0:0.01:3;step(sys,t);hold onnum1=0 2 10;sys1=tf(num1,den);step(sys1,t); num2=1 0.5 10;sys2=tf(num2,den);step(sys2,t); num3=1 0.5 0;sys3=tf(num3,den);step(sys3,t); num4=0 1 0;sys4=tf(num4,den);step(sys4,t);grid5 已知令k1作Bode图，应用频域稳定判据拟定系统的稳定性，并拟定使系统获得最大相位裕度的增益k值。G=tf(1 1,0.1 1 0 0 );figure(1)margin(G);grid实验五 控制系统现代分析1（2）Bode 图法判断系统稳定性： 已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为： 用 Bode 图法判断系统闭环的稳定性。G1=tf(2.7,1 5 4 0 );figure(1)margin(G);gridG2=tf(2.7,1 5 -4 0 );figure(2)margin(G2);grid2系统能控性、能观性分析已知持续系统的传递函数模型：当分别取1，0，1 时，鉴别系统的能控性与能观性。当取-1时：num=1 -1;den=1 10 27 18;G=tf(num,den);G1=ss(G)a=-10 -3.375 -2.25; 8 0 0;0 1 0;b=0.5;0;0;Uc=b,a*b,a2*b;rank(Uc) a = x1 x2 x3 x1 -10 -3.375 -2.25 x2 8 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0.25 -0.25 d = u1 y1 0 Continuous-time model.rankUc = 3rankUo = 3由此，可以得到系统能控性矩阵Uc的秩是3，等于系统的维数，故系统是能控的。能观性矩阵Uo的秩是3，等于系统的维数，故系统能观测的。当取0时：a = x1 x2 x3 x1 -10 -3.375 -2.25 x2 8 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 0.25 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0.5 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model.rankUc = 3rankUo = 3由此，可以得到系统能控性矩阵Uc的秩是3，等于系统的维数，故系统是能控的。能观性矩阵Uo的秩是3，等于系统的维数，故系统能观测的。当取1时：a = x1 x2 x3 x1 -10 -3.375 -2.25 x2 8 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0.25 0.25 d = u1 y1 0rankUc = 3rankUo = 2由此，可以得到系统能控性矩阵Uc的秩是3，等于系统的维数，故系统是能控的。能观性矩阵Uo的秩是2，不不小于系统的维数，故系统不能观测的。实验六 PID控制器的设计1已知三阶对象模型，运用MATLAB编写程序，研究闭环系统在不同控制状况下的阶跃响应，并分析成果。(1) 时，在不同KP值下，闭环系统的阶跃响应；s=tf(s);G=1/(s+1)3;for K=0:0.5:2;hold onstep(feedback(G*K,1)end 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e( t) , 偏差一旦产生, 控制器立即产生控制作用,以减小偏差。比例系数越大，误差越小。(2) 时，在不同值下，闭环系统的阶跃响应；s=tf(s);G=1/(s+1)3;for Ti=1:0.5:3;hold on G1=1+tf(1,Ti,0);step(feedback(G*G1,1)end积分环节:重要用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI ,TI越大,积分作用越弱,反之则越强。(3) 时，在不同值下，闭环系统的阶跃响应；s=tf(s);G=1/(s+1)3;for Td=1:0.5:3;hold on G1=1+tf(1,1,0)+tf(Td 0,Td/10 1);step(feedback(G*G1,1)end微分环节:反映偏差信号的变化趋势(变化速率) ,并能在偏差信号变得太大之前, 在系统中引入一种有效的初期修正信号, 从而加快系统的动作速度,减少调节时间。2 被控对象同上，选择合适的参数进行模拟PID控制（PID参数整定）s=tf(s);G=1/(s+1)3;K1,L1,T1,G1=getfolpd(1,G);G1N=10;K=1.014;T=2.101;L=1.1;a=K*L/T;Kp=1.2/a,Ti=2*L,Td=0.5*L,G2=Kp*(1+tf(1,Ti,0)+tf(Td 0,Td/N 1);step(sys1=feedback(G*G2,1);gridhold onstep(feedback(G,1)实验七 系统状态空间设计3已知对象模型(1) 如果我们想将闭环系统的极点配备到-1,-2,-3，运用MATLAB设计控制器，并绘出闭环系统的阶跃响应曲线。(阐明：用两种措施配备极点)采用Ackermann公式计算：A=-0.3 0.1 -0.05;1 0.1 0;-1.5 -8.9 -0.05;B=2;0;4;C=1 2 3;D=0;P=-1 -2 -3;k=acker(A,B,P)Ac=A-B*keig(Ac)G=ss(Ac,B,C,D)G1=tf(G)t=0:0.01:3;step(G1,t);grid采用鲁棒极点配备算法：A=-0.3 0.1 -0.05;1 0.1 0;-1.5 -8.9 -0.05;B=2;0;4;C=1 2 3;D=0;P=-1 -2 -3;k=place(A,B,P)Ac=A-B*keig(Ac)G=ss(Ac,B,C,D)G1=tf(G)t=0:0.01:3;step(G1,t);grid*(2) 如果想将闭环系统的所有极点均配备到-1，如何设计控制器？采用Ackermann算法配备，可以求解配备多重极点的问题。实验九 直流双闭环调速系统仿真1、 建立双闭环调速系统的模型；系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如书(”控制系统仿真与计算机辅助设计”)双闭环调速系统原理图为了实现转速和电流2 种负反馈分别起作用,在系统中设立了2 个调节器, 分别是电流调节器ACR ( Current Regulator ) 和转速调节器ASR( Speed Reg ulator) , 两者之间实行串级连接, 其中转速调节器ASR的输出作为电流调节器ACR的输入, 再用电流调节器A CR 的输出去控制晶闸管装置。从闭环构造上看, 电流调节器在里面, 叫做内环; 转速调节器在外边, 叫做外环。双闭环调速系统的原理图如图所示。2、 运用Simulink建立仿真模型，并分析系统的动态性能。速度控制器电流控制器输出电流波形输出转速波形 系统仿真成果如图所示。 设立双闭环控制的一种重要目的就是要获得接近抱负起动过程, 因此在分析双闭环调速系统的动态性能时, 一方面要探讨它的起动过程, 双闭环直流调速系统突加给定电压U由静止状态起动时, 转速和电流在起动过程中经历了三个阶段, 根据仿真波形, 也可看出起动过程分别经历了电流上升、恒流升速、转速调节这三个阶段。 在电流上升阶段, 突加给定电压U后, I上升, 电机也开始起动, 但由于机电惯性作用, 转速不会不久增长, 因而转速调节器ASR 的输入偏差电压的数值较大, 逼迫电流I迅速上升; 而在恒流升速阶段, ASR始终是饱和的, 转速环相称于开环, 电流I保持恒定, 因而系统的加速度恒定, 转速呈线性增长;在转速调节阶段, 当转速快上升到给定值时, 转速调节器ASR 的输入偏差很小, 但其输出由于积分作用, 电机仍在缓慢加速, 与此同步, 电流I迅速减小, 直到I= 时, 转速以一恒定速度输出, 电流I保持 输出。从仿真波形中可以看出, 电流I上升得非常快, 几乎接近于突变状态, 恒流升速阶段转速呈线性增长, 其上升时间小, 突出了系统的迅速性设计规定; 而在转速在上升到给定值时, 电流I迅速减少,转速也没有明显的超调现象, 最后稳定在额定转速附近, 体现了控制系统的稳定性与精确性原则;整个起动过程非常接近于抱负状态, 设计比较合理。