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09-10学年高明区纪念中学高三B级数学文科学案 执笔:谭丽芳 审核:何秋平 程伟华 吴展学 备课组长签名: 高三文科数学第十单元:平面解析几何课型: 复习课 课时数: 21 讲学时间: 2009年 12月4日班级: 学号: 姓名: 【本章知识体系】 直线的倾斜角 直线的斜率 两条直线平行与垂直的判定 点斜式 斜截式 直线与方程 直线的方程 两点式 截距式平 一般式面 两条直线的交点坐标 交点坐标与距离公式 两点间的距离直 点到直线的距离 两条平行线间的距离角 圆的标准方程圆的一般方程坐 圆的方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系标 直线与圆的方程的应用 系 椭圆 定义 标准方程 几何性质 应用 圆锥曲线 双曲线 定义 标准方程 几何性质 应用 抛物线 定义 标准方程 几何性质 应用【本章备考建议】1、本单元知识特点(1)直线与方程、圆与方程是解析几何的基础,圆锥曲线是解析几何的核心,也是高考重点考查的内容之一。(2)概念、公式较多,用坐标法研究平面几何的思想在解题中显得内容多、难度大、综合性较强。(3)注重常规题型及常规方法在解决问题中的作用。2、在复习过程中应特别注意:(1)与直线有关的各种题型解题方法的熟练应用。(2)与圆锥曲线有关的定义、方程、图像、几何性质及应用。(3)重视直线与直线位置关系的灵活应用,在解决直线与圆锥曲线有关问题中,注意与“距离”、“中点”、“弦长”相关的问题的解法。(4)注意数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想、分类整合思想在解题中的渗透。第十单元(一):直线与方程(3课时)一、【学习目标】: 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式。2、能在平面直角坐标系中,结合具体图形,掌握确定直线位置的几何要素。3、掌握直线方程的几种形式,了解斜截式与一次函数的关系。二、【回归教材】:1、阅读必修2第三章直线与方程,熟悉教材中的基本概念,基本题型以及基本方法。2、应试策略:通过近十年的高考试题统计分析可以得出:在高考中主要考查基本概念和求在不同条件下的直线方程,此类考题大都属于中,低档题,以选择题和填空题形式出现。平行与垂直是平面内两条直线的两种特殊的位置关系,它们是考查的重点。点到直线的距离、对称问题。以解答题题型考查直线与向量、直线和圆锥曲线的位置关系,此类题综合性比较强,难度也较大。高考对本章的考查会保持相对稳定,即在题型、题量、难度方面不会有太大的变化。三、【课前自测】: 1、直线的倾斜角的定义:当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴的正向与直线 之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 。故倾斜角的取值范围是 。2、直线的斜率定义:直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率,常用小写字母 表示,即 。由正切的定义域可知,倾斜角是时,直线的斜率 。3、直线斜率的求法:已知倾斜角,则由求取。注意,。已知直线上两点,则 ,注意 0。4、直线方程的五种形式。名称方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式5、判断下列命题的真假。(1)任何一条直线都有斜率。()(2)任何 一条直线都有倾斜角。()(3)直线的倾斜角为90度,则它的斜率为0.()(4)直线的倾斜角为钝角。()(5)直线的斜率的绝对值为1,则直线的倾斜角为45度。()(6)直线的斜率为2,经过点,则有。()(7)直线与直线垂直。()()三点共线。()(9)过点的直线的斜率为1,则的值为1.( )四、【探究内容】:题型一:求直线方程例题1:根据条件,求出下列直线的方程。(1)经过点,倾斜角; (2)经过点倾斜角; (3)经过点; (4)经过点; (5)过点且与垂直; (6)过点且与平行; (7)过点且与垂直; (8)过点且与平行。 求直线方程首先要根据已知条件选择适合的方程形式,同时要注意各种形式的适用条件。学后反思:下面的举一反三,在例题的基础上,有了新的变化,请你仔细对比观察,把它求解出来。举一反三:求下列直线方程:(1)过点,它的倾斜角的正弦是; (2)过点,它的倾斜角是直线的倾斜角的一半。()直线过点,且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线的方程。()已知的顶点,求经过两边和中点的直线方程。题型二:与直线方程有关的最值问题。例题2:已知直线过点,且分别与轴交于两点,为原点,求当面积最小时,直线的方程。通过本题的学习,你知道解答这种题目要如何进行分析?求最值所选用的方法有哪些?请写在横线上。并尝试完成下面的举一反三 学后反思: 举一反三:已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,如下图所示,求面积的最小值及此时直线的方程 y B 。P O A x 五、【达标练习】:1、求下列直线的斜率以及在y轴上的截距,并画出图形。(1) (2) (3) (4)2、关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是( )A、所有的直线都有倾斜角和斜率B、所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C、直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D、所有的直线都有斜率,但不一定有倾斜角 3、已知两直线的方程分别为 , y 它们在坐标系中的关系如图,则( )A、 B、 C、 D、 O x4、已知点是直线与轴的交点,把直线绕点依逆时针方向旋转,得到的直线方程是( )A、 B、 C、 D、5、直线的倾斜角的范围是( )A、 B、 C、 D、6、已知直线过点,且与以,为端点的线段相交,求直线的斜率的取值范围。六、【推荐作业】第一部分:基础必做作业1、设直线与轴的交点是,且倾斜角为,若将此直线绕点按逆时针旋转,得到直线的倾斜角为,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、2、过点且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是( )A、1 B、2 C、3 D、43、若直线经过一、二、三象限,则有( )A、 B、 C、 D、 4、若三点共线,则 5、过点和的直线方程为 6、一条直线经过点,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线的方程。推荐作业第二部分:巩固提高作业7、为了绿化城市,拟在区域内建一个草坪(如图),另外内部有一文物保护区不能占用,经测量,应如何设计才能使草坪面积最大?温馨提示:解答最关键的地方是建立直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,把问题转化成代数问题。 C D F P Q A E B七、【课后反思】:书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。(1)求直线方程有哪些要注意的地方?有哪些形式?请列出。 (2)关于直线的题型有哪些?你掌握的怎么样?还有哪些地方还没有搞懂? 第 6 页 共 6 页
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