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揭阳一中96届高二上学期期末考试理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A B C D2.椭圆的离心率为（ ）A B C D3.“”是“”的（ ）A充足不必要条件 B必要不充足条件 C充要条件 D 既不充足也不必要条件4.命题“对任意，均有”的否认为（ ）A对任意，均有 B不存在，均有 C.存在，使得 D存在，使得5.在中，已知，则此三角形的解的状况是（ ）A有一解 B有两解 C.无解 D有解但解的个数不拟定6.已知数列满足，且，则的值是（ ）A B C. D7.设变量满足约束条件则的最小值为（ ）A B C. D8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范畴是（ ）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10.已知.若对于所有的，均有，则的取值范畴是（ ）A B C. D11.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A B C. D12.已知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，觉得直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则的值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.觉得渐近线且通过点的双曲线方程为 14.不等式的解集为 15.已知数列的前项和为，若数列满足，则数列的前项和为 16.方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中对的的是 （请写出所有对的命题的序号）函数在上是单调递减函数；函数的值域是；函数的图象不通过第一象限；函数的图象有关直线对称；函数至少存在一种零点.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.） 17. （本小题满分10分）已知命题：有关的不等式对一切恒成立；命题：函数是减函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范畴.18. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.19. （本小题满分12分）如图，抛物线有关轴对称，它的顶点在坐标原点，点均在抛物线上.（1）求抛物线方程；（2）若的中点坐标为，求直线方程.20. （本小题满分12分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的的值与最小项的值.21. （本小题满分12分）某森林浮现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟达到救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而烧毁一平方米森林损失费为元.（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应当派多少名消防队员前去救火，才干使总损失至少？（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）22. （本小题满分14分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点（为坐标原点）.与否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，否则，请阐明理由；求面积的最大值，并写出取最大值时与的等量关系式.揭阳一中96届高二上学期期末考试理科数学试卷答案一、选择题1-5:BBADC 6-10: BAAAC 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：由有关的不等式对一切恒成立可得，.由函数是减函数可得，则.若命题“且”为假命题，“或”为真命题，则，中一种为真，一种为假，若真假，则，此时不存在；若假真，则，故答案为：.18.解：（1）由于，因此.由正弦定理可得，即.由余弦定理可知.由于，因此.（2）设，则在中，由，可知.由正弦定理及，有，因此，因此，从而，由，可知，因此当，即时，获得最大值.19.解：（1）由题意可设抛物线方程为.在抛物线上，即.抛物线方程为：.（2）在抛物线上，两式作差得：，又的中点坐标为，则，直线方程为，即.20.解：（1）设等比数列的公比为，由于成等差数列，因此，即，于是.又不是递减数列且，因此，故等比数列的通项公式为.（2）由（1）得当为奇数时，随的增大而减小，因此，故；当为偶数时，随的增大而增大，因此，故综上，对于，总有.因此数列最大项的值为，最小项的值为.21.解：（1）.（2）设总损失为，则=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费，.当且仅当，即时，有最小值.22.解：（1）椭圆的长轴长为，离心率为，,得，椭圆的方程为.（2）设，设，由题意知，又，即，即，故，存在常数满足题意.设，将代入椭圆的方程，得，由，得则有，点到直线的距离为，的面积，再将代入椭圆中，得，由，可得，令，由，知，故，当且仅当，即获得最大值，由（1）知，面积为，面积的最大值为，此时.
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