初中数学教材中的经典题型

1、 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 2、 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？3、 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器?4、 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？5、 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地。求前一小时的平均行驶速度。6、 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1） 储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3） 当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）？7、 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 8、 如图所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了多少米？AEC B D9、 已知圆柱的底面半径为6厘米，高为10厘米，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少？ B A10、一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的长方体木箱中，能放进去吗？11、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？12、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？13、（1）ABCD中，有两个内角的度数比为1:2，则ABCD中较小的内角是_. B A(2)菱形的周长为8cm，高为1cm。则菱形两邻角度数比为_.(3)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB的度数为_ E C D14、如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长至E和F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。 F C D B A E15、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CEBD,求证四边形OCED是菱形。 A D O E B C16、如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD的边上的中点，四边形EFGH是什么样的四边形？ A F D E G B H C17、在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铝板上，最多能裁出多少个如图所示的直角梯形零件？ 300mm 400mm 500mm18、如图，ABCD是等腰梯形，点E、F在BC上，且BE=FC,连接DE、AF.求证DE=AF A D B E F C19、水库大坝横截面为梯形，B=30，C=45，坝顶AD=6m，CD=20m，那么坝底BC的长以及横截面面积分别是多少？ A D B C20、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是多少？ D C A B21、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E,AD=8，AB=4，则DE的长为多少？ C E A D B C 22、如图，四边形ABCD是直角梯形，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C 同时出发，以3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形?成为等腰梯形？ A P D B Q C23、四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F。求证：AE=EF(提示：取AB的中点G,连接EG.) A D F F B E C24、如图，正方形ABCD的边长是4.E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，BE=DF，四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ A D F E G B C25、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y与每年增加的百分率x之间的函数关系式。26、在周长为定值p的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？27、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？ D E 1.2m A1.6m B 8. 4m C 28、如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部，这时LMK等于SMT吗？如果王青身高1.55m，他估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=30cm，MS=25m，这栋大楼有多高？ 29、如图，ABC中，CD是边AB上的高，且,求C的大小。 C A D B30、如图，ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B沿BA方向向点A运动，直线DEBC,记x秒时这条直线在ABC内部的长度为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象。 A D E B C 31、如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，试确定点D（或E）的位置。 A D E B C 32、李华要在报纸上刊登广告，一块10cm5cm的长方形版面要付180元的广告费，如果他要把版面的边长扩大为原来的3倍，要付多少广告费？33、如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 34、如图，四边形ABCD的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的以原点O为位似中心，相似比为的位似图形。35、在RtABC中，C=90，求cosA和tanA的值。36、在RtABC中，C=90，cosA=,AC=4，求BC的长。37、求下列各式的值：(1)； （2）.38、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tanEFC=.(1)AFB与FEC有什么关系？ （2）求矩形ABCD的周长。 A D B F C39、平行四边形中，已知AB、BC及其夹角B(B是锐角)，能求出平行四边形ABCD的面积S吗？如果能，写出用AB、BC及其夹角B表示S的式子。40、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距灯塔P有多远？41、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？42、一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3）与点（，-6），求这个函数的解析式。43、点P()在第一象限，且，点A的坐标为（6,0），设OPA的面积为S。（1）用含的解析式表示S，写出的取值范围，画出函数S的图象。（2）当点P的横坐标为5时，OPA的面积为多少？（3）OPA的面积能大于24吗？为什么?44、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？45、A、B两个商场平时以相同的价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有商品8折出售；在B商场消费金额超过200元后，超过部分可在这家商场7折购物，试问如何选择商场来购物更经济？46已知等腰三角形周长为20cm（1）写出底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系式；（2）写出自变量x取值范围；（3）在直角坐标系中画出函数图象。47、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨 ，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需肥料240吨，D乡需肥料260吨，怎样调运总费用最少？48、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x（单位：Km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/Km。（1）写出表示y与x的函数关系式；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200Km时，油箱中还有多少汽油？49、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,BE=CF,求证AD是ABC的角平分线。 A E F B D C50、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？ 51、如图，ACB=90，AC=BC,BECE,ADCE于D,AD=2.5cm，DE=1.7cm。求BE的长 52、如图ABC中，AD是它的角平分线。求证SABD: SACD=AB:AC.（提示：作DEAB,DFAC,垂足分别为E、F） 53、如图，ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 54、如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 55、如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长。 56、如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ 57、电信部门要修建一座电视信号发射塔。如上图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。58、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？若该矩形的长为8，宽为4，求重叠部分面积。 59、如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,求证BD=CE. 60、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。 61、如上图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？62、如图，ABC是等边三角形。BD是中线，延长BC至E，使CE=CD,求证：DB=DE.如果把BD改为ABC的角平分线或高，能否得出同样的结论？ 63、10个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？ 64、分解因式（1） （2） （3）（4） （5） （6） (7)（8） （9） （10） （11）65、（1）如图，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为_（2）如图，O中弦AB、CD相交于点P，A=40,APD=75，则B=_（3）如图，PA、PB分别切O于点A、B，P=70,C=_（4）以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则这个三角形是_三角形（5）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_66、如图，O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式，画出它的图象。 A D M E O B F C N67、如图，A和B外切于点P，它们的半径分别为0.6cm和0.2cm，直线CD与它们都相切，切点分别为C、D，求图中阴影部分的面积。 C D68、如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围。69、一辆汽车的行驶距离（单位：m）与行驶时间（单位：s）的函数关系式是，经12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时间？70、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的关系式是小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？71、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长的变化而变化。当是多少时，场地的面积S最大？72、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？ 73、一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中，点D,E,F分别在AC,AB,BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？ 74、如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 75、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？76、某商场现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？77、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间的定价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？初中数学教材习题精选13