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会计学1研究性学习课题数学发展的历史研究性学习课题数学发展的历史第1页/共25页数学史的研究对象数学史的研究对象数学史的分期数学史的分期数学史的发展数学史的发展几次重大的思想方法突破几次重大的思想方法突破中外著名数学家中外著名数学家数学发展的意义及特点数学发展的意义及特点总结总结第2页/共25页第3页/共25页数学史研究的任务在于,弄清数学发展过数学史研究的任务在于,弄清数学发展过程中的基本史实,再现其本来面貌,同时透过程中的基本史实,再现其本来面貌,同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价,进而式作出科学、合理的解释、说明与评价,进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段,常有历史考证、学史研究的基本方法与手段,常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。数理分析、比较研究等方法。学史既属史学领域,又属数学科学领域,学史既属史学领域,又属数学科学领域,因此,数学史研究既要遵循史学规律,又要遵因此,数学史研究既要遵循史学规律,又要遵循数理科学的规律。根据这一特点,可以将数循数理科学的规律。根据这一特点,可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段,在理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段,在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下,站在现代缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下,站在现代数学的高度,对古代数学内容与方法进行数学数学的高度,对古代数学内容与方法进行数学原理分析,以达到正本清源、理论概括以及提原理分析,以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是出历史假说的目的。数理分析实际上是“古古”与与“今今”间的一种联系。间的一种联系。第4页/共25页数学发展具有阶段性,因此研究者根数学发展具有阶段性,因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期:时期:1数学萌芽期(公元前数学萌芽期(公元前600年以前);年以前);2初等数学时期(公元前初等数学时期(公元前600年至年至17世纪世纪中);中);3变量数学时期(变量数学时期(17世纪中叶至世纪中叶至19世纪世纪20年);年);4近代数学时期(近代数学时期(19世纪世纪20年代至第二年代至第二次世界大战);次世界大战);5现代数学时期(现代数学时期(20世纪世纪40年代以年代以来)。来)。第5页/共25页第6页/共25页近代西欧各国的数学史近代西欧各国的数学史:是从是从18世纪,由世纪,由J.蒙蒂克拉、蒙蒂克拉、C.博絮埃、博絮埃、A.C.克斯特克斯特纳同时开始,而以蒙蒂克拉纳同时开始,而以蒙蒂克拉1758年出版的年出版的数学史数学史(17991802年又经年又经J.de拉朗德增补)为代表。从拉朗德增补)为代表。从19世纪世纪末叶起,研究数学史的人逐渐增多末叶起,研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究断代史和分科史的研究也逐渐展开也逐渐展开,1945年以后,更有了新的发展。年以后,更有了新的发展。19世纪末叶以世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。后的数学史研究可以分为下述几个方面。通史研究代表作可以举出通史研究代表作可以举出M.B.康托尔的康托尔的数学史讲义数学史讲义古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文字字古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。范古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。范德德瓦尔登瓦尔登的的科学的觉醒科学的觉醒(1954)一书,则又加进古希腊数学史,一书,则又加进古希腊数学史,成为古代世界数学史的权威性著作之一。成为古代世界数学史的权威性著作之一。第7页/共25页近代西欧各国的数学史近代西欧各国的数学史:断代史和分科史研究德国数学家(断代史和分科史研究德国数学家(C.)F.克莱因著的克莱因著的19世纪数学发展史讲义世纪数学发展史讲义(19261927)一书,是断代一书,是断代体近现代数学史研究的开始,它成书于体近现代数学史研究的开始,它成书于20世纪,但其中世纪,但其中所反映的对数学的看法却大都是所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到世纪的。直到1978年年法国数学家法国数学家J.迪厄多内所写的迪厄多内所写的17001900数学史概论数学史概论出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有(出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有(C.H.)H.外尔写的外尔写的半个世纪的数学半个世纪的数学之类的著名论文。之类的著名论文。第8页/共25页历代数学家的传记以及他们的全集与历代数学家的传记以及他们的全集与选集选集的整理的整理和出版这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种和出版这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种数学经典论著选读数学经典论著选读出现,辑录了历代数学家成名之作出现,辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。的珍贵片断。专业性学术杂志最早出现于专业性学术杂志最早出现于19世纪末,现代则有国世纪末,现代则有国际科学史协会数学史分会主编的际科学史协会数学史分会主编的国际数学史杂志国际数学史杂志。近代西欧各国的数学史近代西欧各国的数学史:第9页/共25页中国数学史中国数学史:中国以历史传统悠久而著称于世界,在历代正史的中国以历史传统悠久而著称于世界,在历代正史的律律历志历志“备数备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的例如较早的汉书汉书律历志律历志说数学是说数学是“推历、生律、推历、生律、制制器、器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜索稳规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜索稳,钩深致远钩深致远,莫不用焉莫不用焉”。隋书隋书律历志律历志记述了圆周率计记述了圆周率计算的历史,记载了祖冲之的光辉成就。历代正史算的历史,记载了祖冲之的光辉成就。历代正史列传列传中,有时也给出了数学家的传记。正史的中,有时也给出了数学家的传记。正史的经籍志经籍志则记则记载有数学书目。载有数学书目。第10页/共25页数学发展史上的三次危机数学发展史上的三次危机 无理数的发现无理数的发现第一次数学危机第一次数学危机 无穷小是零吗?无穷小是零吗?第二次数学危机第二次数学危机18世纪,微世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用 悖论的产生悖论的产生-第三次数学危机第三次数学危机 数学史上的第三次数学史上的第三次危机,是由危机,是由1897年的突然冲击而出现的年的突然冲击而出现的 第11页/共25页1.承认承认“无理数无理数”是对是对“万物皆数万物皆数”的思想的思想解放解放 古希腊有一个毕达哥拉斯学派,是一个古希腊有一个毕达哥拉斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为研究数学、科学和哲学的团体。他们认为“数数”是万物的本源,是数学严密性和次序是万物的本源,是数学严密性和次序性的唯一依据,是在宇宙体系里控制着自然性的唯一依据,是在宇宙体系里控制着自然的永恒关系,数是世界的准则和关系,是决的永恒关系,数是世界的准则和关系,是决定一切事物的,定一切事物的,“数统治着宇宙数统治着宇宙”,支配着,支配着整个自然界和人类社会。整个自然界和人类社会。第12页/共25页但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1与与2的比例中项时,发现没有一个能用整数的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。无理数的发现比例写成的数可以表示它。无理数的发现推翻了毕达哥拉斯等人的信条,打破了所推翻了毕达哥拉斯等人的信条,打破了所谓给定任何两个线段,必定能找到第三个谓给定任何两个线段,必定能找到第三个线段使得给定的线段都是这个线段的整数线段使得给定的线段都是这个线段的整数倍。倍。第13页/共25页2 微积分的产生是第二次思想解放微积分的产生是第二次思想解放 第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分的问题,实际上就是解决连续与极限的问题牛的问题,实际上就是解决连续与极限的问题牛顿在发明微积分的时候,顿在发明微积分的时候,牛顿合理地设想:牛顿合理地设想:t越小,这个平均速度应当越接近物体在时刻越小,这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的时的瞬时速度。这一新的数学方法,但由于它逻辑上瞬时速度。这一新的数学方法,但由于它逻辑上的不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微的不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。分概念。第14页/共25页3 非欧几何的诞生是第三次思想解放非欧几何的诞生是第三次思想解放 希腊人在几何学上取得很大成就,最典型的希腊人在几何学上取得很大成就,最典型的是是几何原本几何原本。几何原本几何原本从五个公理、五个公设出发推演出从五个公理、五个公设出发推演出有关的数学问题,这就给了人们一个价值尺度,有关的数学问题,这就给了人们一个价值尺度,一把尺子。非欧几何的创建打破了一把尺子。非欧几何的创建打破了 2000多年来欧多年来欧氏几何一统天下的局面,从根本上革新和拓宽了氏几何一统天下的局面,从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识。人们对几何学观念的认识。第15页/共25页4 悖论引出的数学基础研究是第四次悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放思想解放 第三次危机,涉及到了第三次危机,涉及到了“数学自身的基础是数学自身的基础是什么什么”的根本问题。它的起因是的根本问题。它的起因是19世纪的弗雷世纪的弗雷格根据康托尔创立的集合论思想撰写一本格根据康托尔创立的集合论思想撰写一本算算术基础术基础,其主要思想是把算术的基础全部归,其主要思想是把算术的基础全部归结为逻辑,以期能建立:数学结为逻辑,以期能建立:数学算术算术逻辑的逻辑的模式,筑起数学的大厦。模式,筑起数学的大厦。第16页/共25页祖冲祖冲之之第17页/共25页毕达哥拉斯毕达哥拉斯第18页/共25页高斯高斯第19页/共25页1910年年11月月12日,华罗庚生于日,华罗庚生于江苏省金坛县。他上完初中一江苏省金坛县。他上完初中一年级后,因家境贫困而失学了,年级后,因家境贫困而失学了,只好替父母站柜台,但他仍然只好替父母站柜台,但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈坚持自学数学。经过自己不懈的努力,他的的努力,他的苏家驹之代数苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的的五次方程式解法不能成立的理由理由论文,被清华大学数学论文,被清华大学数学系主任熊庆来教授发现,邀请系主任熊庆来教授发现,邀请他来清华大学;华罗庚被聘为他来清华大学;华罗庚被聘为大学教师,这在清华大学的历大学教师,这在清华大学的历史上是破天荒的事情史上是破天荒的事情 1936年夏,已经是杰出数学家年夏,已经是杰出数学家的华罗庚,作为访问学者在英的华罗庚,作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。他怀着国剑桥大学工作两年。他怀着强烈的爱国热忱,为西南联合强烈的爱国热忱,为西南联合大学讲课。大学讲课。华罗庚十分注意数学方法在工华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。他经农业生产中的直接应用。他经常深入工厂进行指导,进行数常深入工厂进行指导,进行数学应用普及工作,并编写了科学应用普及工作,并编写了科普读物。华罗庚还是一位数学普读物。华罗庚还是一位数学教育家,他培养了像王元、陈教育家,他培养了像王元、陈景润、陆启铿、杨乐、张广厚景润、陆启铿、杨乐、张广厚等一大批卓越数学家等一大批卓越数学家。华罗庚华罗庚第20页/共25页数学史发展的意义及特点数学史发展的意义及特点第21页/共25页克莱因曾经说过克莱因曾经说过:“一个时代的总一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显在我们这个时代尤为明显”第22页/共25页第23页/共25页第24页/共25页
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