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会计学1 数据的分布特征可以从三个方面进行侧度和描述:集中趋势集中趋势:位置的度量、数据集中的位置；离散程度离散程度：反映数据远离其中心值的趋势；偏态和峰度偏态和峰度：反映数据分布的形状第1页/共57页第2页/共57页3.1.1 众数 众数是一组数据中出现次数最多的变量值。用Mo表示。主要用于测度定类数据的集中趋势,也适用于定序、定距和定比数据的集中趋势的测度值。（1）定类、定序数据求众数）定类、定序数据求众数饮料品牌频数Coke ClassicDiet CokeDr.PepperPepsi-ColaSprite合计198513550Mo=Coke Classic第3页/共57页MoiffffffLMo)()(111其中：L为众数组的下限值；i为中数组的组距；f-1为前一组的频数；f+1为后一组的频数；f为众数组的频数。ff+1 f-1L众数是一个位置代表值，它不受数据中极端值影响。第4页/共57页第5页/共57页 将全部数据排序后，如果项数是奇数，则正中央的那一项即为中位数；如果项数是偶数，则正中央的那两项的平均值即为中位数。例 3.1 （1）32，42，46，46，54 Me=46 （2）48，75，80，84，88，90，95，100 Me=（84+88/2=86 第6页/共57页第7页/共57页25%25%25%25%QL Me QU第8页/共57页第9页/共57页例3.2 有12个职员薪金的数据,求第85和第50百分位数。解：(1)将12个数据从小到大排序如下：2210 2225 2350 2380 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825 (2)i=(m/100)n=(85/100)(3)由于不是整数,向上取整,所以第85百分位数对应的是第11项,其值为2630。同理，计算第50百分位（中位数）。i=(50/100)12=6，是整数,第50百分位数是第6项和第7项的平均值,即 (2390+2420)/2=2405。第10页/共57页百分位数分数和百分等级分数百分位数分数和百分等级分数百分位分数百分位分数：次数分布中对应于某个特定百分点的原始分数。第m个百分点就是这样一个点，次数分布中有m%的数据小于等于这个数，有（100m）%的数据大于等于这个数。记为Pm百分等级分数百分等级分数：次数分布中低于某个原始分数的次数百分比，用PR表示。百分位分数是先确定某个百分点m，然后去求相应的百分位分数Pm。而求百分等级分数正好相反，事先知道次数分布中的一个原始分数，再求该分数在分布中所处的相对位置。第11页/共57页分数分组次数累积次数累积百分数90-9458-8980-8475-7970-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-2415-1910-145-90-41327517098134131125149136134126138139147151982671900188718601809173916411507137612511102966832706568429282131337100.0099.3297.8985.2191.5386.3779.3272.4265.8458.0050.8443.7937.1629.8922.5814.846.891.740.37某市招干考试分数分布表某市招干考试分数分布表52.73 598164119001009070P90m L-FP-fP-LmPifFN100mLP90bmmmbm时，的累积次数；小于所在组的次数；所在组的下限；个百分位分数；第其中：百分位分数计算公式：第12页/共57页分数分组次数累积次数累积百分数90-9458-8980-8475-7970-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-2415-1910-145-90-41327517098134131125149136134126138139147151982671900188718601809173916411507137612511102966832706568429282131337100.0099.3297.8985.2191.5386.3779.3272.4265.8458.0050.8443.7937.1629.8922.5814.846.891.740.3728.96 100190055180821809PR82x -i L-F -f -LPR100NifL-xFPRbb时，组距。的累积次数；小于组的次数；某特定原始变量所在组的下限；某特定原始变量所在百分等级分数；其中：百分等级分数计算公式第13页/共57页课堂练习：课堂练习：1、(1)m=50,Pm=?(2)m=75,Pm=?2、(1)x=60,PR=?(2)x=52,PR=?第14页/共57页NXNXXXXNiiN121第15页/共57页算术平均值的优点算术平均值的优点:反应灵敏；确定严密；简明易解；计算简单；符合代数方法进一步演算；较少受抽样变动的影响；算术平均数的缺点算术平均数的缺点：易受极端值的影响；若出现模糊不清的数据时，无法计算算术平均数；第16页/共57页适用算术平均数的条件要求适用算术平均数的条件要求：数据必须是同质的，即同一种测量工具所测量的某一特质；数据取值必须明确；数据离散不能太大。第17页/共57页2、加权均值（Weighted mean）：用于组距分组数据 设原始数据被分成K组，各组的组中值分别为X1，X2，XK，各组变量值出现的频数分别为F1，F2，FK，则均值为：KKKFFFFXFXFXX212211均值的两个性质：（1）各变量值与其均值离差之和等于零。即（2）各变量值与其均值的离差平方和最小，即0)(1NiiXXNiXX1i2)min()(最小第18页/共57页3、调和平均数：定比数据总量一定时，求平均值。如路程一定，速度不同，求平均速度。121111NXXXXN例3.2 上行速度为30公里/小时,下行速度为45公里/小时,求全程的平均速度?361805290232451301111X第19页/共57页4、几何平均数（Geometric mean）：定比数据N个变量值相乘积的N次方根。NNMXXXG21几何平均数用于计算平均发展速度、平均增长率、学习记忆的平均进步率、学校经费平均增加率、平均人口出生率等等。例3.3 三种股票,1996-1999年的收益率分别为4.5%,2.0%,3.5%,5.4%,计算四年内的平均年收益率。解：%84.103%4.105%5.103%0.102%5.1044MG平均年收益率为GM-1=103.84%-100%=3.84%第20页/共57页若涉及到的数据为,X0为初始(基数)值,N为年份数,XN为最后年份的数值,则平均年增长率为NNMXXG0/例3.4 1949年中国人口为4.7亿,1994年为12亿,求人口的年增长率。0210483.010210483.110210483.17.4/12M45GGM年增长率为2.10483%第21页/共57页对称:Mo=Me=X 右偏:MoMeX 左偏:XMe3时为尖峰分布;a43时为平峰分布.第54页/共57页描述性统计量:平均值 最大值样本方差 最小值标准差 总和 标准误 计数中位数众数峰度偏度极差(范围)第55页/共57页本章结束本章结束第56页/共57页
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