随机变量的函数的数学期望学习教案

会计学1随机变量随机变量(su j bin lin)的函数的数学期的函数的数学期望望第一页，共13页。解解的分布律的分布律先求先求2XY 2XY p4102p31pp 4p则有则有()E Y42124)(10pppp 422212221)1(0pppp 421iiix p 第1页/共13页第二页，共13页。(1)(1)若若X X是离散是离散(lsn)(lsn)型随机变量，且型随机变量，且 X X 的概率分布的概率分布为为 ，iipxXP ,2,1 i.)()()(iiipxgXgEYE(2)(2)若若X X是连续型随机变量是连续型随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)，且其概，且其概率密度为率密度为 f(x)f(x)，则则.d)()()()(xxfxgXgEYE则则第2页/共13页第三页，共13页。解解X-2-100.1P 10.20.30.4例例4.3 4.3 设随机变量设随机变量(su j bin lin)X(su j bin lin)X 的概率分布如下：的概率分布如下：求求)13(XE,2EX.41)13()13(iiipxXE 4122iiipxEX.14.043.012.021.05 .14.013.002.011.04 第3页/共13页第四页，共13页。解解例例4.4 4.4 设随机变量设随机变量(su j bin lin)X(su j bin lin)X 的概率密度的概率密度为拉普拉斯分布为拉普拉斯分布 ，|e21)(xxf x xxxfXEd)()(xxxde21|.0 xxfxXEd)()(22 xxxde21|2 02dexxx.2 第4页/共13页第五页，共13页。解解例例4.5 4.5 游客乘电梯游客乘电梯(dint)(dint)从底层到电视塔顶层观光，从底层到电视塔顶层观光，电梯电梯(dint)(dint)于每个整点的第于每个整点的第5 5分钟、分钟、2525分钟和分钟和 55 55分钟从分钟从底层起行假设有一游客在早上底层起行假设有一游客在早上8 8点的第点的第X X分钟到达底层等分钟到达底层等候电梯候电梯(dint)(dint)，且，且X X在在0,600,60上均匀分布，求该游客等上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望候时间的数学期望 6055,655525,55255,2550,5XXXXXXXXY以以Y Y 表示游客表示游客(yuk)(yuk)的等候时间，的等候时间，则则故故 25550d601)25(d601)5()(xxxxYE 55256055(min)335d601)65(d601)55(xxxx第5页/共13页第六页，共13页。(1)(1)若若(X,Y)(X,Y)是离散是离散(lsn)(lsn)型随机变量，且其联合分布律型随机变量，且其联合分布律为为 ，ijjipyYxXP ,2,1,ji则则.),(),()(jiijjipyxgYXgEZE(2)(2)若若(X,Y)(X,Y)是连续型随机变量是连续型随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)，联，联合概率密度为合概率密度为f(x,y)f(x,y)，则，则 yxyxfyxgYXgEZEdd),(),(),()(第6页/共13页第七页，共13页。0XY1 013130011013解解 23 ii jijEXx p 1110 0 00 0 11 0 1333 0EY 类类似似计计算算得得，0.E XY 第7页/共13页第八页，共13页。1 1xy 1312d123ln23xxxx.43 解解例例4.7 4.7 设随机变量设随机变量(su j bin lin)(X,Y)(su j bin lin)(X,Y)的联合的联合概率密度为概率密度为 其其他他 ,0 1,1 ,23),(23xxyxyxyxf.)1(),(XYEYE求求 xxyyxx131d23d yxyxfyYEdd),()(13dln2123xxx第8页/共13页第九页，共13页。1 1xy xxyyxx1341d23d yxyxfxyXYEdd),(1)1(1224d)1(12123xxxx 162d)11(43xxx.53)511(43 解解例例4.7 4.7 设随机变量设随机变量(su j bin lin)(X,Y)(su j bin lin)(X,Y)的联的联合概率密度为合概率密度为 其其他他 ,0 1,1 ,23),(23xxyxyxyxf.)1(),(XYEYE求求第9页/共13页第十页，共13页。性质性质 E(C)=C E(C)=C，其中，其中(qzhng)C(qzhng)C是是常数。常数。性质性质(xngzh)(xngzh)设设X X、Y Y独立，则独立，则 E(XY)=E(X)E(Y);E(XY)=E(X)E(Y);性质性质 若若k是常数，则是常数，则 E(kX)=kE(X);性质性质 E(X1+X2)=E(X1)+E(X2);niiniiXX11)(EE:推广推广(诸诸Xi 独立时独立时)注意注意:E(XY)=E(X)E(Y)不一定能推出不一定能推出X,Y 独立独立推广：推广：)(EE11 niiiniiiXkXk第10页/共13页第十一页，共13页。一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个(y)车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车的次数,求E(X)(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车相互独立).引入随机变量引入随机变量(su j bin lin)站站无无人人下下车车第第站站有有人人下下车车第第iiXi,0,110,2,1,i则有则有1021XXXX 例例4.84.8解解由题意由题意(t y),有有第11页/共13页第十二页，共13页。则有则有1021XXXX 由题意由题意(t y)，有，有,1090P20 iX,10911P20 iX10,2,1 i所以所以(suy),1091)(E20 iX10,2,1 i由数学由数学(shxu)期望的性期望的性质，得质，得 101)(EEiiXX 20109110.784.8 第12页/共13页第十三页，共13页。