数列-不动点法求通项公式

用不动点法求递推数列(a2+c20)的通项1通项的求法为了求出递推数列的通项，我们先给出如下两个定义：定义1：若数列满足，则称为数列的特性函数.定义2:方程=x称为函数的不动点方程，其根称为函数的不动点.下面分两种状况给出递推数列通项的求解通法.(1)当c=0,时,由,记,，则有 （k0）,数列的特性函数为=kx+c,由kx+c=xx=,则数列是公比为k的等比数列,.(2)当c0时,数列的特性函数为：=由设方程的两根为x1,x2,则有:,(1)(2)又设(其中,nN*,k为待定常数).由 (3)将(1)、（2）式代入(3)式得: 数列是公比为(易证)的等比数列.=.2应用举例例1：已知数列an中，a1=2，求an的通项。解：由于an的特性函数为：,由,数列an-1是公比为的等比数列,an-1=an=1+.例2已知数列an中，a1=3，求an的通项。解：由于an的特性函数为：,由设即,数列是公比为的等比数列.a1=3,.例3已知数列an中，a1=2，求an的通项。解：由于an的特性函数为：,由设即,数列是公比为的等比数列.a1=2,.例4已知数列an的前n项和为，求an的通项。解： -得：由于an的特性函数为：,由x=1.设，将代入得：，。