（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第六章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和检测 文

第2讲 等差数列及其前n项和基础题组练1(2019开封市高三定位考试)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1a510，S416，则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析：选B.法一：设等差数列an的公差为d，则由题意，得解得故选B.法二：设等差数列an的公差为d，因为S42(a1a5d)2(10d)16，所以d2，故选B.2已知数列an满足a115，且3an13an2，若akak10，则正整数k()A21 B22C23 D24解析：选C.3an13an2an1anan是等差数列，则ann.因为akak10，所以0，所以kS7S5，则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12，故选C.2(2019山西太原模拟)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上，等差数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()ASnb7 DT5T6解析：选D.因为点(n，Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上，所以Snn210n，所以an2n11，又bnbn1an(nN*)，数列bn为等差数列，设公差为d，所以2b1d9，2b13d7，解得b15，d1，所以bnn6，所以b60，所以T5T6，故选D.3(2019重庆适应性测试(二)设Sn是等差数列an的前n项和，S1016，S100S9024，则S100_解析：依题意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d1016200.答案：2004(创新型)(2019安徽省淮南模拟)设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为_解析：设等差数列bn的公差为d，由为常数，设k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意正整数n，上式恒成立，所以解得d2，k，所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*)答案：bn2n1(nN*)5已知数列an满足：a313，anan14(n1，nN*)(1)求a1，a2及通项公式an；(2)设Sn为数列an的前n项和，则数列S1，S2，S3，中哪一项最小？解：(1)因为数列an满足a313，anan14，所以anan14，即数列an为等差数列且公差为d4，所以a2a3d13417，a1a2d17421，所以通项公式ana1(n1)d214(n1)4n25.(2)令an4n250可解得n，所以数列an的前6项为负值，从第7项开始为正数，所以数列S1，S2，S3，中S6最小6(2019洛阳市第一次统一考试)已知数列an的前n项和为Sn，an0，a11，且2anan14Sn3(nN*)(1)求a2的值并证明：an2an2；(2)求数列an的通项公式解：(1)令n1得2a1a24S13，又a11，所以a2.2anan14Sn3，2an1an24Sn13.得，2an1(an2an)4an1.因为an0，所以an2an2.(2)由(1)可知：数列a1，a3，a5，a2k1，为等差数列，公差为2，首项为1，所以a2k112(k1)2k1，即n为奇数时，ann.数列a2，a4，a6，a2k，为等差数列，公差为2，首项为，所以a2k2(k1)2k，即n为偶数时，ann.综上所述，an5