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第64练 直线与圆小题综合练基础保分练1若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定2.直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1B2C4D43直线l与圆x2y22x4ya0(a0，b0)在x1处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A4B2C2D.9(2018衡水市武邑中学调研)若直线l：mxnymn0将圆C：224的周长分为21两部分，则直线l的斜率为_10已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_能力提升练1若直线kxy40上存在点P，过P作圆x2y22y0的切线，切点为Q，若|PQ|2，则实数k的取值范围是()A2,2B2，)C(，22，) D(，11，)2在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2y22x30相交于A，B两点，则ABC面积的最大值是()A2B4C.D23已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为()Ax2y21Bx2y24Cx2y2Dx2y21或x2y2374已知圆C：x2y21，点P(x0，y0)在直线l：3x2y40上，若在圆C上总存在两个不同的点A，B，使，则x0的取值范围是()A.B.C.D.5(2016全国)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_6已知线段AB的长为2，动点C满足(1)，且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是_答案精析基础保分练1A2.D3.C4.C5.C6.D7C将圆的方程化为标准方程，得x(3m)2(y2m)29，所以圆心C在直线y2x6上，半径是3.直线l被圆截得的弦长为定值，即圆心C到直线l的距离是定值，即直线l过(1,0)且平行于直线y2x6，故直线l的方程是y2(x1)，即为2xy20.8D因为f(x)lnx(a0，b0)，所以f(x)，则f(1)为函数在x1处的切线的斜率，切点为，所以切线方程为y(x1)，整理得axby10.因为切线与圆相切，所以1，即a2b21.由基本不等式得a2b212ab，当且仅当ab时取等号，所以(ab)2a2b22ab12ab2，又a0，b0，所以ab，即ab的最大值为.故选D.90或10.2能力提升练1C由切线长|PQ|2，得点P到圆心C(0,1)的距离为，即直线上存在与圆心C的距离等于的点，则圆心C到直线的距离d，k24，解得k2或k2.2A过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2y22x30相交于A，B两点，圆心C(1,0)，半径r2.当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，在y轴上所截得的线段长为d22，所以SABC21.当直线的斜率存在时设圆心到直线的距离为d，则所截得的弦长l2.所以SABC2d2，当且仅当d时等号成立所以ABC面积的最大值为2.3D如图所示，因为A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)过A，C的直线方程为，化为一般式为x2y40.点O到直线x2y40的距离d1，又|OA|，|OB|，|OC|.以原点为圆心的圆若与ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1)，圆的半径分别为1或，则圆的方程为x2y21或x2y237.4A如图，OP与AB互相垂直平分，圆心到直线AB的距离1，xy4.又3x02y040，y02x0，代入得x24，解得0x0.实数x0的取值范围是.54解析圆C：x2y22ay20，即C：x2(ya)2a22，圆心为C(0，a)，C到直线yx2a的距离为d.由|AB|2，得22a22，解得a22，所以圆的面积为(a22)4.6解析建立平面直角坐标系(图略)，B(0,0)，A(2,0)，设C(x，y)，则x(x2)y2，则(x1)2y21，点C的轨迹是以(1,0)为圆心，为半径的圆且与x2y2外离或外切所以0，解得1，所以的最大值为.6
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