河南省洛阳市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

河南省洛阳市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 若U=2，3，4，5，M=3，4，N=2，3，则（UM）（UN）是（）A. 3,B. C. 4,D. 2. 函数的定义域为（）A. B. 且C. D. 3. 设，则f（f（-1）的值为（）A. 5B. 6C. 9D. 104. 定义运算：，则函数f（x）=12x的值域是（）A. B. C. D. 5. 已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与6. 函数f（x）=（）x-3的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 7. 函数的奇偶性为（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数8. 已知a=log20.1，b=20.1，c=0.21.1，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 9. 函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上递增，则满足f（log8x）0的x的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 若偶函数是自然对数的底数）的最大值为n，则f（nm）=（）A. B. C. eD. 112. 已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），满足f（f（x）-x2）=2，则不等式f（x）7x-11的解集为（）A. B. C. 或D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y=f（x）的图象过点=_14. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个_元15. 函数f（x）=ln（x+4）+ln（1-x）的单调增区间是_16. 已知集合M=x|m4x-2x+1-1=0，N=x|-1x1，若MN=，则实数m的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求AB，AB；（2）已知集合C=x|1xa，若CA=A，求实数a的取值范围18. 计算下列各式：（1）；（2）19. 若函数，（）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；（）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间20. 已知函数是定义在R上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（1，+）上的单调性21. 已知函数的定义域为，2（1）若t=log2x，求t的取值范围；（2）求y=f（x）的值域22. 已知函数f（x）=（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）当x1，+）时，mf（x）2x-2恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：U=2，3，4，5，M=3，4，N=2，3，（UM）=2，5，（UN）=4，5，则（UM）（UN）=5，故选：D根据集合补集的定义，结合交集进行运算即可本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集的定义是解决本题的关键比较基础2.【答案】D【解析】解：由题意可得，解可得，-1x3，故函数的定义域为（-1，3故选：D由题意可得，解不等式即可求解函数的定义域本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础试题3.【答案】B【解析】解：，f（-1）=（-1）2+1=2，f（f（-1）=f（2）=32=6故选：B推导出f（-1）=（-1）2+1=2，从而f（f（-1）=f（2），由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】A【解析】解：f（x）=12x=当x0时，f（x）=2x（0，1；当x0时，f（x）=1，f（x）的值域为（0，1故选：A根据新运算法则求解f（x）的解析式和x的范围，由分段函数的性质求解值域本题考查了函数值域的求法，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是理解题意，属基础题5.【答案】B【解析】解：A中y=定义域为R，而y=（）2定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数；C中y=定义域2，+）（-2，y=定义域为2，+），定义域不同，不是同一函数；D中y=logax2定义域为，（-，0）（0，+）定义域不同，不是同一函数；所以只有B正确，故选：B判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同6.【答案】C【解析】解：f（x）=（）x-3在定义域内属于单调递增函数，且f（0）=-2，f（1）=-，f（2）=-，f（3）=，f（4）=，f（x）的零点区间为（2，3），故选：Cf（x）=（）x-3在定义域内属于单调递增函数，根据二分法只需判断区间端点的正负号即可求解；考查二分法确定函数的零点区间；7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，属中档题先求出定义域为-2，0）（0，2，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数【解答】解：f（x）=的定义域为-2，0）（0，2，所以f（x）=，f（-x）=-=-f（x），所以f（x）为奇函数故选：A8.【答案】D【解析】解：a=log20.10，b=20.11，c=0.21.1（0，1）bca故选：D利用指数函数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.【答案】B【解析】解：当x1时，f（x）=ln|x-1|=ln（x-1），其图象为：当x1时，f（x）=ln|x-1|=ln（1-x），其图象为：综合可得，B符合，故选：B题目中函数解析式中含有绝对值，须对x-1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性10.【答案】C【解析】解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）递增，f（x）在（-，0）上递增，且f（-）=0，又f（log8x）0，log8x或-log8x0，解可得，x2或，故x的取值范围为（）（2，+）故选：C由已知结合奇函数的对称性可得，log8x或-log8x0，解对数不等式即可求解本题主要考查了利用奇函数的对称性求解不等式，解题的关键是灵活利用对称性11.【答案】A【解析】解：函数是自然对数的底数）的最大值为n，当x=m时，函数是自然对数的底数）的最大值为n=1，f（x）是偶函数，f（1）=f（-1），（）=（），（1-m）2=（m+1）2，1+m2-2m=1+m2+2m，解得m=0，f（nm）=f（1）=e-1=故选：A当x=m时，函数是自然对数的底数）的最大值为n=1，再由f（x）是偶函数，求出m=0，由此能求出f（nm）本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.【答案】C【解析】解：f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，由f（f（x）-x2）=2得，f（x）=x2+c，f（c）=c2+c=2，且c0，解得c=1，f（x）=x2+1，由f（x）7x-11得，x2+17x-11，且x0，解得0x3或x4，原不等式的解集为x|0x3或x4故选：C根据题意可设f（x）=x2+c，从而可得出f（c）=c2+c=2，根据c0可解出c=1，从而得出f（x）=x2+1，从而根据原不等式得出x2+17x-11，且x0，解出x的范围即可本题考查了单调函数的定义，一元二次不等式的解法，考查了推理和计算能力，属于基础题13.【答案】【解析】解：设f（x）=xn，n是有理数，则幂函数的图象过点=2n，即2-2=2n，可得n=-2幂函数表达式为f（x）=x-2，可得f（3）=3-2=故答案为：设f（x）=xn，n是有理数，根据f（2）=计算出n=-2，从而得到函数表达式，求出f（3）的值本题给出幂函数经过定点，求幂函数表达式，着重考查了幂函数的定义与简单性质等知识，属于基础题14.【答案】625【解析】解：设售价为x元，总利润为W元，则W=（x-30）40-1（x-40）=-x2+110x-2400=-（x-55）2+625，x=55时，获得最大利润为625元故答案为：625根据题意，总利润=销售量每个利润，设售价为x元，总利润为W元，则销售量为40-1（x-40），每个利润为（x-30），据此表示总利润，利用配方法可求最值本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查配方法求最值，属于中档题15.【答案】【解析】解：函数f（x）=ln（x+4）+ln（1-x），定义域x|-4x1，f（x）=ln（x+4）+ln（1-x）=ln（x+4）（1-x），令t=（x+4）（1-x），当x时单调递增，当x时单调递减，则y=lnt为增函数，由复合函数的单调性“同增异减”得：函数f（x）单调递增区间为，单调递减区间为，故答案为：先求定义域，采用复合函数判断单调性的方法得出结论本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，属于基础题16.【答案】【解析】解：MN=，m=0时，M=，满足条件；m0时，=4+4m0，即m-1时，M=，满足条件；=4+4m0，即m-1时，设2x=t，（t0），则mt2-2t-1=0，且或，或m8，综上得，实数m的取值范围为故答案为：根据MN=，可讨论m：m=0时，得出M=，满足题意；m时，根据韦达定理即可判断出方程m4x-2x+1-1=0无解，即得出M=，满足题意，从而得出m的范围为全体实数本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，空集的定义，韦达定理，考查了计算和推理能力，属于基础题17.【答案】解：（1）A=x|33x27=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2则AB=x|2x3，AB=x|x1（2）若CA=A，则CA，当C=时，则a1，满足条件则C，则a1，则要满足CA，则1a3，综上a3，即实数a的取值范围是a3【解析】（1）求出集合的等价条件，结合交集，并集的定义进行求解即可（2）结合集合关系转化为CA，利用集合关系进行求解即可本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件，结合集合关系进行转化是解决本题的关键比较基础18.【答案】解：（1）=+-1+，=，=5；（2），=2-2-+，=-23+1=-5【解析】（1）结合指数的运算性质即可求解；（2）结合指数与对数的运算性质即可求解本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题19.【答案】解：（）函数图象如图所示；（II）由图象可得函数的值域为（-，-1（1，+）单调递减区间为-1，0单调递增区间为（-，-1）和（0，+）【解析】（I）利用指数函数和二次函数图象的画法，分段画出f（x）的图象即可；（II）由图象看，函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可本题主要考查了分段函数函数图象的画法，函数的值域及函数单调性的直观意义，辨清函数概念和性质是解决本题的关键20.【答案】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，且，解得，；（2）f（x）在（1，+）上单调递减，证明如下：设x1x21，则=，x1x21，x2-x10，x1x2-10，且，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上单调递减【解析】（1）根据f（x）是R上的奇函数即可得出f（0）=b=0，再根据即可求出a=1，从而得出；（2），从而可以看出f（x）在（1，+）上单调递减，根据减函数的定义证明：设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式，得出，根据x1x21说明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（1，+）上单调递减本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，已知函数求值的方法，函数的单调性，减函数的定义，考查了推理和计算能力，属于基础题21.【答案】解：（1），t=log2x-2，1，（2）=（1+log2x）（2+2log2x），f（t）=（t+2）（t+1）=t2+3t+2=在-2，上单调递减，在-，1上单调递增，当t=-即x=时，函数取得最小值-，当t=1即x=2时，函数取得最大值6故函数的值域为-，6【解析】（1）由，结合对数函数的单调性可求t的范围；（2）先对函数进行化简，然后结合二次函数的单调性即可求解函数的值域本题主要考查了函数的定义域及值域的求解，解题的关键是二次函数的性质的应用22.【答案】解：（1）f（x）为定义域为R的奇函数，证明如下：f（x）=，f（-x）=-f（x），f（x）为定义域为R的奇函数，（2）由x1，+）时，mf（x）2x-2恒成立，可得m2x-2，x1，0，m在x1恒成立，令t=2x-1，则t1，m=t+1，设g（t）=t+1，则g（t）在1，+）上单调递增，g（t）min=g（1）=0，m0，故m的范围为：（-，0【解析】（1）要判断函数的奇偶性，只要检验f（-x）与f（x）的关系即可；（2）由已知及x1，可判断0，从而原不等式可转化为m在x1恒成立，构造函数，利用单调性可求本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，及利用函数的单调性求解函数的最值，体现了转化思想的应用9