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专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.(2019安徽江淮十校高三三联,文4)已知数列an满足an+1-ann=2,a1=20,则ann的最小值为()A.45B.45-1C.8D.92.椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()A.32B.3C.72D.43.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1对xR恒成立,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为()A.5x+2y-5=0B.10x+4y-5=0C.5x+4y=0D.20x-4y-15=04.(2019安徽皖南八校高三三联,文12)已知函数f(x)=2sin2x+6,若对任意的a(1,2),关于x的方程|f(x)|-a=0(0xm)总有两个不同的实数根,则m的取值范围为()A.2,23B.3,2C.2,23D.6,35.(2019河北衡水中学高三六模,理9)已知函数f(x)=x+1ex-ax有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.-1e,+B.(-1,+)C.(-1,0)D.-1e,06.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=23,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.3C.2D.37.已知f(x)=sin(x+)02,|2满足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),对于定义域内满足f(x1)=f(x2)=32的任意x1,x2R,x1x2,当|x1-x2|取最小值时,f(x1-x2)的值为()A.6-24或6+24B.6+24或2-64C.23D.328.(2019陕西延安高三一模,理12)已知函数f(x)=|lg(x-1)|,若1ab且f(a)=f(b),则实数2a+b的取值范围是()A.3+22,+)B.(3+22,+)C.6,+)D.(6,+)9.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(5,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,|BF|=3,则BCF与ACF的面积之比SBCFSACF=()A.34B.45C.56D.67二、填空题10.已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR,且在(0,+)内单调递增,若f(1)=0,则满足xf(x)0的解集为.13.(2019北京西城区高三一模,文13)设函数f(x)=ln(x+2),x-1,-2x-4,x-1.当f(a)=-1时,a=;如果对于任意的xR都有f(x)b,那么实数b的取值范围是.14.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=3,a=6,1b4,则sin A的取值范围为.15.如图所示,正方形ABCD的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥的侧面积的取值范围为.参考答案专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想1.C解析由an+1-an=2n知,a2-a1=21,a3-a2=22,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,a1=20,ann=n+20n-1.又nN*,所以当n4时,ann单调递减,当n5时,ann单调递增.因为a44=a55,所以ann的最小值为a44=a55=8.故选C.2.C解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.3.B解析f(x)+3f(-x)=x3+2x+1,f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1.联立,解得f(x)=-12x3-x+14,则f(x)=-32x2-1,f(1)=-12-1+14=-54,f(1)=-32-1=-52.切线方程为y+54=-52(x-1),即10x+4y-5=0.故选B.4.B解析由题意,函数f(x)=2sin2x+6,令|f(x)|=1,x0,即2sin2x+6=1,解得x=0,3,2,23,因为1a2,且|f(x)|2,所以要使|f(x)|-a=0总有两个不同实数根,即函数y=|f(x)|与y=a(1a2)的图象有两个不同的交点,结合图象,可得3m2.所以实数m的取值范围是m3,2.5.D解析因为函数f(x)=x+1ex-ax有两个极值点,所以方程f(x)=-xex-a=0有两个不相等的实根.令g(x)=xex,则g(x)=xex与直线y=-a有两个不同的交点.又g(x)=1-xex,由g(x)=1-xex=0得x=1.所以当x0,g(x)=xex单调递增;当x1时,g(x)0时,g(x)=xex0.作出函数的简图如下:因为g(x)=xex与直线y=-a有两个不同交点,所以0-a1e,即-1ea0),则高h=SA2-2a22=12-a22,所以体积V=13a2h=1312a4-12a6.设y=12a4-12a6(a0),则y=48a3-3a5.令y0,得0a4;令y4.故函数y在(0,4内单调递增,在4,+)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=12-a22=2,故选C.7.B解析f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期为4,由4=2,得=2,f(x)=sin2x+.由f(1-x)=f(x),得x=12是y=f(x)的对称轴,212+=k+2,当k=0时,=4,f(x)=sin2x+4.由f(x1)=f(x2)=32,得2x1+4=2k1+3,2x2+4=2k2+23,|x1-x2|=4(k1-k2)-23,当k1=k2时,|x1-x2|min=23,当x1-x2=23时,f(x1-x2)=6+24,当x1-x2=-23时,f(x1-x2)=2-64,故选B.8.A解析函数f(x)=|lg(x-1)|,如图所示.1a2,1a2,故选A.9.D解析抛物线的方程为y2=4x,抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.设A(x1,y1),B(x2,y2),过A,B分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为E,N,则|BF|=|BN|=x2+1=3,x2=2.把x2=2代入抛物线y2=4x,得y2=-22,直线AB过(5,0),(2,-22),kAB=0+225-2=22(5+2),则直线方程为y=22(5+2)(x-5).把x=y24代入直线方程,得2(5+2)y2-2y-410(5+2)=0,则y1y2=-45,即-22y1=-45,y1=10,代入y2=4x,得x1=52,故A52,10,AE=52+1=72.SBCFSACF=BCAC=BNAE=372=67.10.(-1,0)(0,1)解析作出符合条件的一个函数图象草图,如图所示.由图可知xf(x)0的x的取值范围是(-1,0)(0,1).11.-10解析因为a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=(x+1,3).(a+b)c,(a+b)c=x+1+9=0.x=-10.故答案为-10.12.(0,4)解析因为f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因为f(x)在(0,+)上是减函数,所以a0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)0,解得0x4.故答案为(0,4).13.-32(-,-2解析若a-1,则有ln(a+2)=-1,解得a=1e-2-1,不符;若a-1,则有-2a-4=-1,解得a=-320,故S0.S=2时,APQ是等腰直角三角形,顶角PAQ=90,阴影部分不存在,折叠后A与O重合,构不成棱锥,S的范围为(0,2).10
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