2020版高考数学复习 第六单元 第31讲 不等关系与不等式练习 理 新人教A版

第31讲 不等关系与不等式 1.2018济宁模拟 若a0,且x+y0,则x与y之间的大小关系是()A.x=yB.xyC.xg(x)C.f(x)g(x)D.随x值的变化而变化3.2018湖北部分重点中学联考 若a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a4.2018山西怀仁一中、应县一中联考 已知1a-b2,2a+bc+b,a+c”连接).6.2018北京西城区十三中月考 已知非零实数a,b满足a0B.1a1bC.abb2D.a3-b307.若a,bR,且a+|b|0B.a3+b30C.a2-b20D.a+b08.2018甘肃张掖临泽一中模拟 若ba|b|;a+b2;a2b2a-b.其中恒成立的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.有三个房间需要粉刷,要求每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:平方米)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/平方米)分别为a,b,c,且ab1,0cblog2018bB.logba(a-c)abD.(c-b)ac(c-b)ab12.2018青岛调研 设abc0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z的大小关系是(用“”连接).13.已知-1x+y4,2x-yy,ab,则给出下列不等式:a-xb-y;a+xb+y;axby;x-by-a;aybx.其中恒成立的是(填序号).15.2018江门模拟 设a,bR,定义运算“”和“”如下:ab=a,ab,b,ab,ab=b,ab,a,ab.若mn2,pq2,则()A.mn4且p+q4B.m+n4且pq4C.mn4且p+q4D.m+n4且pq416.2018山东烟台模拟 已知实数a,b,c满足ac-2且3a+3b31+c,则3a-3b3c的取值范围是.课时作业(三十一)1.B解析 由a0,可知y0,可知x0,所以xy.2.B解析f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+10,则f(x)g(x).3.D解析ab-ab2=ab(1-b),a0,-1b0,故abab2.ab2-a=a(b2-1),a0,-1b0,故ab2a.综上可知abab2a.故选D.4.(5,10)解析 令a-b=x,a+b=y,则1x2,2ybac解析a+b=c+d,a+dc+b,2a2c,即ac,bd.a+c0,abac.6.D解析 当a=-2,b=-1时,满足ab,但a+bb2,故A,C不一定成立;当a=-1,b=1时,满足ab,但1a1b,故B不一定成立;因为y=x3在R上单调递增,ab,所以a3b3,故D一定成立.故选D.7.D解析 由a+|b|0,知a|b|,当b0时,a+b0成立,当b0时,a+b0也成立,a+b0恒成立.故选D.8.C解析 对于,因为ba|a|,所以不成立;对于,因为ba0,所以a+b0,所以a+bab,所以恒成立;对于,因为ba0,ab0,所以ba+ab2,当且仅当a=b时取等号,又b2,所以恒成立;对于,a2b-2a+b=a2-2ab+b2b=(a-b)2b0,所以a2b2a-b,所以恒成立.故选C.9.B解析 令x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3.A中,ax+by+cz=1+4+9=14;B中,az+by+cx=3+4+3=10;C中,ay+bz+cx=2+6+3=11;D中,ay+bx+cz=2+2+9=13.故选B.10.B解析 由已知及三角形三边长的关系得ac,a+cb,a0,b0,c0,1ca,1+caba,1ba+ca3,-1ca-ba1,两式相加,得02calog2018b,logba1,0cb1,ac0,(a-c)ac(a-c)ab,故C中不等式不成立;c-b(c-b)ab,故D中不等式成立.故选C.12.zyx解析 方法一:y2-x2=2c(a-b)0,y0,x0,yx.同理,zy.zyx.方法二:令a=3,b=2,c=1,则x=18,y=20,z=26,zyx.13.-32,232解析 设3x+2y=m(x+y)+n(x-y),则m+n=3,m-n=2,m=52,n=12,即3x+2y=52(x+y)+12(x-y).又-1x+y4,2x-y3,-5252(x+y)10,112(x-y)32,-3252(x+y)+12(x-y)232,即-323x+2yy,ab.a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,a-x=b-y,此时不成立.ax=-6,by=-6,ax=by,此时不成立.ay=3-3=-1,bx=2-2=-1,ay=bx,此时不成立.由不等式的性质可知恒成立.15.A解析 结合定义及mn2可得m2,mn或n2,mn,即nm2或mn2,所以mn4,m+n4;结合定义及p􀱇q2,可得p2,pq或q2,pq,即qc-2且3a+3b3-2=19,3a-c+3b-c0,可得3a-c-3b-c3.再由3b-c3-3a-c-269,3a-c-3b-c-259.由可得-2593a-c-3b-c3,即3a-3b3c的取值范围为-259,3.4