12总体分布的估计

1.2 1.2 总体分布的估计总体分布的估计 yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W 1.简单随机抽样简单随机抽样 定义：设一个总体含有有限个个体，并记其个体定义：设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层层抽样，其中所分成的各部分叫做层.v复习：复习：复复 习习 回回 顾顾（一）问题的引入：（一）问题的引入：在统计中，为了考察一个总体的情在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。布的估计。新新 课课 教教 学学 例例 1 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内抽查了地区内 100 名年龄为名年龄为 17.5 岁岁 18 岁的男生的岁的男生的体重情况，结果如下（单位：体重情况，结果如下（单位：kg）：）：6169.56561.5 64.5 66.56464.56758.57273.5 61.5677057.5 65.56873756268.5 62.56659.5 63.5 64.5 67.57368557266.5746360627064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.5 63.565706368.5646172.5 66.5687657.56071.56269.57464.55961.5676863.5585965.5 62.5 69.57264.55968.5646265.5 58.5 67.5 70.5656666.5706359.5 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计对相应的总体分布作出估计.解解:按照下列步骤获得样本的频率分布按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是在上述数据中，最大值是76，最小值是，最小值是55，它，它们的差们的差(又称为极差又称为极差)是是 76-55=21，所得的差告诉，所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数确定组距与组数.如果将组距定为如果将组距定为 2，那么由，那么由 21 2=10.5，所，所以组数取为以组数取为 11.（3）决定分点）决定分点.根据本例中数据的特点，第根据本例中数据的特点，第 1小组的起点可取为小组的起点可取为 54.5，第，第 1 小组的终点可取为小组的终点可取为 56.5，我们规定分组，我们规定分组的区间是的区间是“左闭右开左闭右开”的的.这样，所得到的分组是这样，所得到的分组是 54.5，56.5)，56.5，58.5),74.5，76.5).(4)列频率分布表列频率分布表.分组分组频数统计频数统计频数频数频率频率54.5，56.5）20.0256.5，58.5）正正60.0658.5，60.5）正正正正100.1060.5，62.5）正正正正100.1062.5，64.5）正正正正140.1464.5，66.5）正正正正正正160.1666.5，68.5）正正正正130.1368.5，70.5）正正正正110.1170.5，72.5）正正80.0872.5，74.5）正正70.0774.5，76.5）30.03合计合计1001.00（5）绘频率分布直方图）绘频率分布直方图.我们看到，在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较我们看到，在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率分布后，就可以对相应的总体情况作在得到了样本的频率分布后，就可以对相应的总体情况作出估计出估计.