浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题10

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题102019年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合运算4容易题2复数及其运算4容易题3充分条件与必要条件4容易题4双曲线的定义与几何性质4容易题5数列及其前n项和性质4中档题6函数的图像与性质4中档题7线性规划4中等偏难题8导数定义及其应用4中等偏难题9基本不等式运用4较难题10函数及其性质应用4较难题11 三视图，直观图6容易题12直线与圆的性质6中档题13随机变量的期望与方差6容易题14二项式定理6中档题15排列组合4中档题16向量运算以及数形结合的数学思想4中档题17函数性质、数形结合、空间构造等综合运用4较难题18三角恒等变换、三角函数性质等综合运用14中档题19空间几何体的特征；平行垂直关系；空间角；空间向量方法15中档题20前n项和，等比数列，裂项相消法，数列单调性15中档题21椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系15较难题22函数与导数综合，极值点偏移问题15较难题说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。 （3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。（4）控制难度. “易中难=352” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2018年样卷保持一致（1）题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为，选择每题4分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。适合作为高考模拟试卷。2019年高考模拟试卷数学卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2019.01台州一模改编）设集合，N，则 ABCD2（2019.01嘉兴一模改编）已知复数，（是虚数单位），则 A B CD3（2019.01宁波一模）已知平面，直线满足，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件4（2019.01上虞一模改编）已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是 A. BC D5（2019.01绍兴一中模拟改编）设为数列的前项和，若，则 A B C D6.（2019.01浙南联考）函数的图象可能是 A. B. C. D.7（2018.01台州一模）已知实数满足不等式组则的取值范围是 A B C D8（2018.03温州二模）已知函数与的图象如图所示,则 （ ）A.在区间上是减函数 B.在区间上是减函数C. 在区间上是减函数 D.在区间上是减函数9（2018.04浙江高考模拟）已知（），则的最小值为 A B9 C D 10（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）是定义在上的函数，若，对任意，满足：及，则的值为（ ）A、2017 B、2018 C、2019 D、2020第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11. （2017浙江名校协作体）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ，体积为 12.（2018.05宁波模拟）已知直线若直线与直线平行，则的值为 ；动直线被圆截得弦长的最小值为 13（2018.05镇海中学模拟改编）随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1) ，方差取最大值时a的值是 14.（2017.12七彩阳光期中模拟改编）若，且是常数，则_；_.15.（2018绿色联盟）有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有 种不同的排法（用数字回答）16（2018.05柯桥二模）已知向量满足则的最大值是_17（2018.01宁波一模）如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=1，AD=CD=,点P为AD中点，M,N分别在线段BD,BC上，则的最小值为 三、 解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）182018.01台州一模改编（本小题满分14分） 已知函数,为常数），且，（）求的单调递减区间；（）当时，求函数的值域192016.01温州十校 (本题满分15分)如图四边形PABC中，现把沿AC折起，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧），（1）求证：平面PAC；（2）求二面角PBCA大小的正切值。 202019.01上虞一模（本题满分15分）已知数列的前项和为，且其中为常数.（）求的值及数列的通项公式；（）记，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.212019.01绍兴一中高三期末（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 222019.01嘉兴一模（本题15分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为（）求实数的值；（）函数有两个不同的零点，求证： 2019年高考（或中考）模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案CCA DABDCBC二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.， 12.-1 ， 13.， 14.1，-3015. 16.3 17.1三、解答题18（本小题满分14分）解：（）由题得：，由，得故，4分，当时,的单调递减,可得，的单调递增区间为；8分（）由（）得， 由得：.，故在上的值域为14分19.（本题满分15分）解：（1）连AO，因为平面ABC，得。又因为，得平面PAO，。3分因为是PA与平面ABC的角，。因为，得。在中，故有，6分从而有，得平面PAC。 8分（2）过O作BC的垂线交CB延长线于G点，连PG，则是二面角PBCA的平面角。在中，易知，所以15分另解：（1）同上（2）以OB、OA、OP为x、y、z轴，建立坐标系，可得。可求得平面ABC的法向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角PBCA大小的余弦值是，即 20 （本题满分15分）（）中，令，得，又，解得，2分由，相减得，数列是以，公比为的等比数列，4分可得.6分（） 8分所以10分，即对任意恒成立12分设，当时，数列单调递减，时，数列单调递增； 又，数列最大项的值为，.15分21 （本题满分15分）（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=1,由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 4分 （2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， 由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，8分得， 则AB（）=，10分令t=,则t1, 则,令f（t）=3t+，当t1时， f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为 15分22. （本题满分15分）解：（）由曲线在点处的切线方程为，故，又，所以，解得；5分（）由（）知，故，所以， 的两个不同的零点为，不妨设，因为，所以，要证明，即证明，而故只需证明即可，2分又，所以，故只需证明，即需证，即证，即只需证即可，9分令，由于，故，设，显然，故是增函数，所以，又，所以恒成立，即成立，因此，得证15分- 14 -