721三角形的内角课件3

张师傅不小心弄坏了一个张师傅不小心弄坏了一个三角形模板三角形模板,现测得有两个角现测得有两个角的度数是的度数是6060和和4040,请问损请问损坏的这个角为几度坏的这个角为几度?1、知道三角形内角和定理及其证明过程、知道三角形内角和定理及其证明过程.2、了解初步的辅助线添加方法、了解初步的辅助线添加方法.3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数的角的度数.1、三角形的三个内角的和是多少、三角形的三个内角的和是多少?2、在、在ABC中，中，B=48，C=82，那么，那么A等于多少度呢？等于多少度呢？3、在、在ABC中，中，A=48，C=42，那么，那么B等于多少度呢？等于多少度呢？想想一一想想把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程可从刚才拼角的过程可 以得出：三角形的内以得出：三角形的内角和角和等于等于1800思考（1）拼图的实质是什么？）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？）移角的目的是什么？（3）何处能提供）何处能提供180？（5）请你根）请你根 据拼图，尝试据拼图，尝试 画出几何图形画出几何图形 并证明并证明（4）怎样实现移角？）怎样实现移角？（移角）（移角）（构造角的和是（构造角的和是180）（平角或同旁内角）（平角或同旁内角）（画一个角等于已知角或作平行线）（画一个角等于已知角或作平行线）ABCAAAABBBBB123剪拼法剪拼法:CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知已知，求证：，求证：A+B+C=18012DE 证法证法1：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，则则 A=1 A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通。在平面几何里，辅助线通常画成常画成虚线虚线。ABCBBBCCCABC21DE剪拼法剪拼法:证法证法2：过过A作作EFBC，则则B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法3：过过A作作AEBC，AEBC B=EAB(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)即即B+C+BAC=180三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.CBAE思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.n=y 31 算一算算一算n8070 xx120X=y=下面哪三个角能组成一个三角下面哪三个角能组成一个三角形？为什么？形？为什么？604080（2）115 354030（1）70（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至一个三角形中，最大的一个角的度数至少为少为 .60211例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E5080 40 实践操场：实践操场：解：解：DAB=80 DAC=50 CAB=BADCAD=800-50=300ADBE BAD+ABE=1800 ABE=1800BAD=1800800=1000 CBE=40 ABC=ABEEBC=1000400=600 CBA+ACB+CBA=180 ACB=1800ABCCAB=900答：从答：从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是900D北北CBE508040A实践操场：实践操场：如图：如图：C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东500方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏岛的北偏东东800方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西400方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？ABCDE北北北北500800400东东实践操场：实践操场：F121 1、（、（1 1）在）在ABCABC中，中，A=35A=35，B=43B=43 则则 C=C=.（2 2）在）在ABCABC中，中，A:B:C=2:3:4A:B:C=2:3:4，则，则 A=A=，B=B=，C=C=.（3 3）在）在ABCABC中，中，A=100A=100，B=40B=40+C+C，则则C=C=.（4 4）在）在ABCABC中中,B=80B=80，A=3CA=3C，则，则 A=_.A=_.10280604020752 2、中，是延长线上一点，中，是延长线上一点，则则度数为（）度数为（）、如图，则如图，则1234_分析：因为分析：因为123418040140所以所以1234140140280123440 开启 智慧如图如图,则则1+2+3+4+5+6=_ 1654321+2+3+4+5+6=3180180=360解：解：789 如图，则如图，则1234_解：连结解：连结BD，则，则1234180180360ABC2314D如图如图,若若ABCD,ABCD,则则11、22与与CC、DD之间之间有什么数量关有什么数量关系？为什么？系？为什么？1=C1=C，2=D2=D1+2=C+D1+2=C+D如图如图,若若ABAB不平行不平行于于CD,CD,则则11、22与与CC、DD之间之间的这些关系还成的这些关系还成立吗？为什么？立吗？为什么？1+2=C+D1+2=C+D如图如图,若若A A、B B分别在分别在DODO、COCO的延长线上的延长线上,则则11、22与与CC、DD之间的关系还之间的关系还成立吗？为什么？成立吗？为什么？1+2=C+D1+2=C+D1 2ABCDO12ABCDO12ABCDO 4 3 P 2 1 D C B A 2 1 C F E C B A四、提高训练四、提高训练:(:(共共1515分分)1.1.在在ABCABC中中,已知已知B-A=5B-A=5,C-B=20,C-B=20,求三角形各内角的求三角形各内角的度数度数.2.2.如图所示如图所示,已知已知1=2,3=4,C=321=2,3=4,C=32,D=28,D=28,求求PP的度的度数数.五、探索发现五、探索发现:(:(共共1515分分)如图所示如图所示,将将ABCABC沿沿EFEF折叠折叠,使点使点C C落到落到点点CC处处,试探求试探求1,21,2与与CC的关系的关系.