测量误差和数据处理课件

测量误差和数据处理课件第第2 2章章测量测量误差误差和数据处理和数据处理 测量误差和数据处理课件目的与要求1.1.了解测量误差的来源、分类及分析；了解测量误差的来源、分类及分析；2.2.掌握对各种误差的合成、间接测量时的误差传递与掌握对各种误差的合成、间接测量时的误差传递与分配问题；分配问题；3.3.掌握对测量数据的处理方法及最终结果的获得。掌握对测量数据的处理方法及最终结果的获得。测量误差和数据处理课件难点重点v正态分布的标准差、贝塞尔公式正态分布的标准差、贝塞尔公式v直接测量的数学表达式直接测量的数学表达式v误差的合成误差的合成v间接测量误差的传递间接测量误差的传递测量误差和数据处理课件2.1 2.1 测量误差测量误差1 1、误差、误差 1 1）真值）真值A A0 0 真实数据真实数据 2 2）指定值）指定值A As s 以法令形式指定的实物标准所体现的量值。以法令形式指定的实物标准所体现的量值。3 3）实际值）实际值A A 上一级标准所体现的量值上一级标准所体现的量值 真值是一个物理量的客观大小或真实数值。一般是不真值是一个物理量的客观大小或真实数值。一般是不知道的，常用上一级标准所体现的值代替。知道的，常用上一级标准所体现的值代替。4)4)标称值标称值 测量器具上标定的值测量器具上标定的值 5)5)示值示值 测量器具测得的值测量器具测得的值 6)6)测量误差测量误差 测得值与被测量真值的差。测得值与被测量真值的差。测量误差和数据处理课件2 2 误差的表示方法误差的表示方法 1)1)绝对误差：测得值绝对误差：测得值x x与被测量真值与被测量真值A A0 0之差。之差。x=xx=xA A0 0 可用可用x xA A代替。代替。2)2)相对误差相对误差 实际相对误差实际相对误差 示值相对误差示值相对误差%100 xxx%100AxA满度相对误差：满度相对误差：100%mmm测量误差和数据处理课件 仪表的准确度（精度）等级仪表的准确度（精度）等级 S S100mmxS例题例题1 1、2 2、3 3结论：同一精度仪表，窄量程仪表产生的绝对误差小于结论：同一精度仪表，窄量程仪表产生的绝对误差小于同一精度宽量程仪表产生的绝对误差。同一精度宽量程仪表产生的绝对误差。从测量误差上讲，选择仪表量程时，应使被测量从测量误差上讲，选择仪表量程时，应使被测量值示值接近满度值，一般示值不小于量程的值示值接近满度值，一般示值不小于量程的2 23 3。C5.2%5.05001C1%11002测量误差和数据处理课件2.2 2.2 测量误差的来源测量误差的来源 测量误差和数据处理课件测量误差和数据处理课件2.3 2.3 测量误差的分类测量误差的分类 1 1、系统误差、系统误差 在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量，在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时，误误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时，误差按一定规律变化。差按一定规律变化。2 2、随机误差（偶然误差）、随机误差（偶然误差）在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量，在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量，误差的绝对值和符号无规则变化。误差的绝对值和符号无规则变化。3 3、粗大误差（疏失误差）、粗大误差（疏失误差）测得值明显偏离实际值所形成的误差测得值明显偏离实际值所形成的误差。测量误差和数据处理课件N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差测量误差和数据处理课件n系统误差产生的原因系统误差产生的原因 测量仪器设计原理及制造上的缺陷；测量仪器设计原理及制造上的缺陷；测量时的环境条件与仪器使用要求不一致；测量时的环境条件与仪器使用要求不一致；采用近似的测量方法或近似的计算公式；采用近似的测量方法或近似的计算公式；测量人员估计度数时习惯偏于某一方向等原因。测量人员估计度数时习惯偏于某一方向等原因。n随机误差产生的原因随机误差产生的原因 测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良等；摩擦、接触不良等；温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等；动等；测量人员感觉器官的无规则变化而造成读数的不稳测量人员感觉器官的无规则变化而造成读数的不稳定等。定等。测量误差和数据处理课件n粗大误差产生的原因粗大误差产生的原因 测量方法不当或错误；测量操作疏忽或失误；测量测量方法不当或错误；测量操作疏忽或失误；测量条件的突然变化条件的突然变化。测量误差和数据处理课件问题问题 测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？那么，从测量值如何得到真实值呢？例如，测量室温，例如，测量室温，6次测量结果分别为次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么那么室温究竟是多少呢？室温究竟是多少呢？需要对测量结果进行需要对测量结果进行数据处理数据处理。测量误差和数据处理课件2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析1 1、随机误差、随机误差 就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律。足够多时，则服从正态分布规律。随机误差的特点随机误差的特点Axxiii测量误差和数据处理课件2 2、测量值的数学期望和标准偏差、测量值的数学期望和标准偏差 1 1）数学期望）数学期望 n n个测得值的个测得值的算术平均值算术平均值（样本平均值）（样本平均值）测得值的测得值的数学期望数学期望（总体平均值）（总体平均值）随机误差随机误差 niixnx11niinxxnE11limAxxiii随机误差的平均值随机误差的平均值 AxnAnxnAxnnniininiiniinii1111111111测量误差和数据处理课件当测量次数无限大时，当测量次数无限大时，.随机误差的算术平均值随机误差的算术平均值趋于零，即随机误差的数学期望等于零，测得值的数学趋于零，即随机误差的数学期望等于零，测得值的数学期望等于真值期望等于真值。nAExAEx011niin当测量次数足够多时当测量次数足够多时，近似认为随机误差的算术平均值等，近似认为随机误差的算术平均值等于零。于零。AExx011niinn测量误差和数据处理课件2)剩余误差剩余误差 剩余误差剩余误差xxvii011111niiniiniiniixnnxxnxvn3)方差与标准差方差与标准差 测量值的方差测量值的方差 nixinExn1221limniinn1221limn反映测量精密度反映测量精密度,小小,精密度高精密度高.niinn121lim有限次测量时，剩余误差为有限次测量时，剩余误差为0 0，当当 ，剩余误差等于随机误差，剩余误差等于随机误差。测量值的标准差测量值的标准差测量误差和数据处理课件3 3、随机误差的分析、随机误差的分析1 1）正态分布）正态分布 测量值的分布密度函数为测量值的分布密度函数为特征：特征：1)1)随机误差的有界性随机误差的有界性;2)2)对称性和抵偿性对称性和抵偿性;3)3)小小,正态分布曲线尖锐正态分布曲线尖锐,反之反之则平坦则平坦.22221)(ef()22221)(xExex测量误差和数据处理课件2 2）极限误差）极限误差 随机误差落在随机误差落在 区间的概率区间的概率0.6830.6832,2,随机误差落在随机误差落在 区间的概率为区间的概率为0.9550.955随机误差落在随机误差落在 区间的概率为区间的概率为0.9970.997极限误差极限误差3,33测量误差和数据处理课件3 3）贝塞尔公式）贝塞尔公式 根据概率论，根据概率论，在有限测量次数下在有限测量次数下，测量值的方差为，测量值的方差为 若用若用S S作为测量值的标准偏差作为测量值的标准偏差的估计值，则的估计值，则 n1,n1,称为贝塞尔公式。称为贝塞尔公式。niixnxn1221122111111nniiiiSxxvnn贝塞尔公式还可表示为贝塞尔公式还可表示为222111111nniiiiSxxvnn测量误差和数据处理课件4）算术平均值的标准差）算术平均值的标准差 以算术平均值作为测量结果，算术平均值精度的评定标准？以算术平均值作为测量结果，算术平均值精度的评定标准？算术平均值的算术平均值的标准差标准差表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性参数。表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性参数。算术平均值的算术平均值的极限误差极限误差测量结果表示测量结果表示2111nxiivnnnxx3xxxxx3测量误差和数据处理课件5 5）有限次测量测量结果的表达）有限次测量测量结果的表达（1 1）列出测量数据表）列出测量数据表（2 2）计算算术平均值、剩余误差）计算算术平均值、剩余误差v vi i和和v vi i2 2（3 3）计算）计算和和（4 4）给出最终结果表达式）给出最终结果表达式 xxxx3测量误差和数据处理课件 由概率论可知，对于服从正态分布的测量值来讲，由概率论可知，对于服从正态分布的测量值来讲，其落在其落在33之外的概率不超过之外的概率不超过0.30.3。当在实际测量中出。当在实际测量中出现此种情况的测量值时，则认为该测量值为粗大误差，现此种情况的测量值时，则认为该测量值为粗大误差，应予以剔除。应予以剔除。4 4、粗大误差分析、粗大误差分析 测量误差和数据处理课件N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差n恒定恒定系统误差系统误差 n变化变化系统误差系统误差2.5 2.5 系统误差分析系统误差分析1 1、分类、分类测量误差和数据处理课件2 2、系统误差的判断系统误差的判断测量误差和数据处理课件3 3、消除系统误差产生的根源、消除系统误差产生的根源减小系统误差的方法减小系统误差的方法1 1、采用的测量方法和依据的原理正确。、采用的测量方法和依据的原理正确。2 2、选用正确的仪器仪表。、选用正确的仪器仪表。3 3、正确使用、管理测量仪器、正确使用、管理测量仪器4 4、尽量采用数字显示仪表、尽量采用数字显示仪表5 5、提高测量人员的测量水平。、提高测量人员的测量水平。测量误差和数据处理课件4 4、消弱系差的方法、消弱系差的方法1)1)零示法零示法 与已知标准量比较与已知标准量比较.测量误差和数据处理课件2)2)替代法（置换法）：替代法（置换法）：在测量条件不变的情况下，用一标在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替代待测量，通过调整标准量准已知量替代待测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于是标准量的值等于使仪器示值不变，于是标准量的值等于被测量。被测量。这两种方法主要用来消除定值系统这两种方法主要用来消除定值系统误差误差。3 3）利用修正值或修正因数消除；）利用修正值或修正因数消除；4 4）随机化处理；）随机化处理；用多台仪器测量用多台仪器测量5 5）智能仪器）智能仪器 1 1）直流零位校准）直流零位校准 2 2）自动校准）自动校准测量误差和数据处理课件研究函数误差的三个基本内容：研究函数误差的三个基本内容：1 1已知函数关系和各个测量值的误差，求间接测量值已知函数关系和各个测量值的误差，求间接测量值的误差；的误差；2 2已知函数关系和规定的函数总误差，求分配各个测已知函数关系和规定的函数总误差，求分配各个测量值的误差；量值的误差；3 3确定最佳的测量条件，使函数误差达到最小值时的确定最佳的测量条件，使函数误差达到最小值时的测量条件。测量条件。2.6 2.6 间接测量的误差传递与分配间接测量的误差传递与分配测量误差和数据处理课件1 1、间接误差的误差传递、间接误差的误差传递的误差传递系数称为为：其函数误差的基本公式iinn221121xxfdxxf.dxxfdxxfdy),.,(nxxxfy测量误差和数据处理课件相对误差相对误差 niiinnyyxxyyxxyyxxyyxxyyy12211绝对误差绝对误差 niiiniiinnxxyxxfxxfxxfxxfy112211测量误差和数据处理课件1 1）和差函数）和差函数 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差21212211xxyxxxxxx21xxy12yxx 2121xxxxyyy2 2、常用函数的误差传递、常用函数的误差传递21212211xxyxxxxxx 和函数和函数 差函数差函数测量误差和数据处理课件2 2）积函数）积函数绝对误差绝对误差相对误差相对误差21121xxxxxxyyini212211212112xxyxxxxxxxxxxyy21xxy21xxy测量误差和数据处理课件3 3）商函数）商函数绝对误差绝对误差相对误差相对误差21xxy 22111222111211xxxxxxxxxxxxxy222111xxyxxxxyy21xxy测量误差和数据处理课件4 4）幂函数）幂函数幂函数幂函数相对误差相对误差nmkxkxy2121xxynm21xxynm测量误差和数据处理课件例例6 6：已知：已知：R R1 1=1k=1k，R R2 2=2 k=2 k，求求 。%51R%52R21RRRR%521212211RRRRRRRRR解：解：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。%521212211RRRRRRRRR125%5%1212 测量误差和数据处理课件 例：温度表量程为例：温度表量程为100100，精度等级，精度等级1 1级，级，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，计算温差的相对误差。，计算温差的相对误差。1%1100mt111.5%65t 211.7%60t 12656039.9%65606560ttt 12656039.9%65606560ttt 解：例：已知例：已知 ，求求 。RtIQ2%2i%1R%5.0tQ%5.52tRiQ解：解：测量误差和数据处理课件3.3.间接测量量的标准误差间接测量量的标准误差-随机误差随机误差iixifDx部分误差部分误差1222222222112ninyxxxxiniffffxxxx122222222221112ninnxxxxiiniffffDxxxx测量误差和数据处理课件按等作用原则分配误差按等作用原则分配误差nxnxxxfxfxf 2121),2,1(nixfnixiy nxfyix1nlxflyixi1误差分配方案误差分配方案按照等作用原则进行误差分配按照等作用原则进行误差分配按可能性调整误差按可能性调整误差验算调整后的总误差验算调整后的总误差测量误差和数据处理课件 例例9 9：散热器装置：散热器装置：，设计工况，设计工况L=50L/hL=50L/h，进出口温差进出口温差 。)(21ttcLQ25t1222222212ttQLfffQLQtQtQ1222222212ttQLfffQLQtQtQ按照题意，误差应写成极限误差的形式。即按照题意，误差应写成极限误差的形式。即分析：分析：直接测量为流量直接测量为流量L L，散热器进出口温度，散热器进出口温度t t1 1、t t2 2。间。间接测量为热量接测量为热量Q Q。要求测量误差小于等于。要求测量误差小于等于10%10%。2222221212212121110%ttttLLLttttLtt测量误差和数据处理课件按照等作用原则，可得流量及温差的部分误差分别按照等作用原则，可得流量及温差的部分误差分别为为7.1%，再根据实际情况选择调整。，再根据实际情况选择调整。测量误差和数据处理课件2.72.7误差的合成误差的合成1 1、随机误差的合成、随机误差的合成k k个独立随机误差的综合后误差的标准差为个独立随机误差的综合后误差的标准差为极限误差极限误差合成极限误差合成极限误差kii12kiill12iil3测量误差和数据处理课件2 2、系统误差合成、系统误差合成1 1）确定系统误差的合成方法）确定系统误差的合成方法代数合成法代数合成法绝对值合成法绝对值合成法 不确定符号时不确定符号时方和根合成法方和根合成法 m10m10时时 mjjm121jmjm 121 mjjm1222221测量误差和数据处理课件例5已知压力表精度等级为已知压力表精度等级为0.50.5级，量程级，量程为为600kPa600kPa，表盘刻度分度值，表盘刻度分度值2kPa2kPa，压，压力表位置高出管道力表位置高出管道h=0.05mh=0.05m，压力表，压力表读数读数300kPa300kPa，指针来回摆动，指针来回摆动1 1个格，个格，环境温度环境温度30C30C，偏离，偏离1C1C的附加误差的附加误差为仪表允许误差的为仪表允许误差的4%4%（环境温度标准（环境温度标准值为值为20C20C）。）。测量误差和数据处理课件由仪表精度等级造成的误差：由仪表精度等级造成的误差：kpa3)600%5.0()(1mjLp读数误差（即分度误差）读数误差（即分度误差）2kpa2kpa2pkpa2.1%43103p 环境温度引起误差：环境温度引起误差：kpa5.010100005.04ghp 安装位置引起的误差：安装位置引起的误差：按系统误差绝对值合成法：按系统误差绝对值合成法：(321.20.5)5.7kpap 5.7100%2%300pp 测量误差和数据处理课件2.72.7测量数据的处理测量数据的处理1 1、有效数字的处理、有效数字的处理1 1）有效数字）有效数字 从非零数字最左一位起，向右至最后一个数字（包括零），从非零数字最左一位起，向右至最后一个数字（包括零），均为有效数字，如：均为有效数字，如：3500035000，3.23.2，0.0320.032，0.003200.00320，10.010.0l有效数字是对测量数据和由测量数据整理出来的数值而有效数字是对测量数据和由测量数据整理出来的数值而言的；言的；l有效数字是从误差的观点来定义的；有效数字是从误差的观点来定义的；l其绝对误差不大于末位数字的一半。其绝对误差不大于末位数字的一半。测量误差和数据处理课件2 2）多余数字的舍入规则）多余数字的舍入规则 小于小于5 5舍，大于舍，大于5 5入，等于入，等于5 5时采用使末位凑成偶数的时采用使末位凑成偶数的法则法则。3 3）有效数字的运算规则）有效数字的运算规则 对测量数据运算时，运算结果所应保留的位数对测量数据运算时，运算结果所应保留的位数原则上取决于各测量数据中精度最差的那一项。原则上取决于各测量数据中精度最差的那一项。加、减运算加、减运算乘、除、乘方及开方运算乘、除、乘方及开方运算n以有效位数最少者为准，也可多保留一位以有效位数最少者为准，也可多保留一位。测量误差和数据处理课件2 2、等精度测量结果的处理、等精度测量结果的处理1)1)修正恒值系差修正恒值系差2 2）计算算术平均值）计算算术平均值3 3）列出剩余误差）列出剩余误差 验证验证4 4）计算标准偏差）计算标准偏差3ivniixnx11xxvii01niivniivn12115 5）按）按 的原则，剔除粗大误差后，重新计算。的原则，剔除粗大误差后，重新计算。6 6）判断有无系差，消除后重新测量）判断有无系差，消除后重新测量7 7）写出结果表达式）写出结果表达式xxx3测量误差和数据处理课件例题例题 使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了1616次等次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有出该温度计具有0.050.05的恒定系统误差。请写出最后的的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。测量结果。测量误差和数据处理课件例题解答 Nxixivivi2vi(vi)21205.35205.300.000.00000.090.00812204.99204.94-0.360.1296-0.270.07293205.68205.630.330.10890.420.17644205.29205.24-0.060.00360.030.00095206.70206.651.351.8225坏值6205.02204.97-0.330.1089-0.240.05767205.41205.360.060.00360.150.02258205.21205.16-0.140.0196-0.050.00259205.76205.710.410.16810.500.250010204.75204.70-0.600.3600-0.510.260111204.91204.86-0.440.1936-0.350.122512205.40205.350.050.00250.140.019613205.26205.21-0.090.00810.000.000014205.24205.19-0.110.0121-0.020.000415205.26205.21-0.090.00810.000.000016205.37205.320.020.00040.110.0121计算值vi=0vi=0测量误差和数据处理课件w判断是否存在粗大误差判断是否存在粗大误差w修正恒定系统误差修正恒定系统误差w求出算术平均值，求出算术平均值，205.30205.30w计算残差，列于表中计算残差，列于表中w计算标准偏差（最佳估计值）计算标准偏差（最佳估计值）w判断有无坏值，剔除坏值。判断有无坏值，剔除坏值。w重新计算残差，列于表中。重新计算残差，列于表中。w重新计算标准偏差。重新计算标准偏差。w对残差做图，判断有无系统误差。对残差做图，判断有无系统误差。w计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。w写出测量结果写出测量结果测量误差和数据处理课件-0.6-0.4-0.200.20.40.613579111315测量误差和数据处理课件作业教材教材p59-60 p59-60 第第8 8、2929、3535题，题，其中第其中第3535题增加：题增加：写出测量结果的表达式写出测量结果的表达式