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第五章曲线运动 曲线运动 1 曲线运动的特点 轨迹是曲线 运动方向时刻在改变 是变速运动 一定具有加速度 合外力不为零 3 曲线运动的条件 运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上 2 做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的切线方向 专题1 小船渡河 当v船垂直于河岸 v船 v水 v船 v水 最短渡河位移 最短渡河时间 平抛运动 1 条件 具有水平初速度 只受重力 3 处理方法 2 性质 分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 匀变速曲线运动 平抛运动 O x v0t vx v0 vy gt 决定平抛运动在空中的飞行时间与水平位移的因素分别是什么 1 决定平抛物体在空中运动时间的因素是 A 初速度B 抛出时物体的高度C 抛出时物体的高度和初速度D 以上说法都不正确 2 如图所示 在光滑水平面上有一小球a以初速度v0运动 同时在它的正上方有一小球b也以初速度v0沿同一方向水平抛出 并落于c点 则 A 两球同时到达c点B 小球a先到达c点C 小球b先到达c点D 不能确定 在5m高处以10m s的初速度水平抛出 个质量为12kg的物体 空气阻力不计 g取10m s2 试求 物体从抛出到落地发生的水平位移 匀速圆周运动 v r 1 描述圆周运动快慢的物理量 线速度v 角速度 转速n 频率f 周期T 2 匀速圆周运动的特点及性质 变加速曲线运动 线速度的大小不变 匀速圆周运动 3 两个有用的结论 皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同 同一轮上各点的角速度相同 向心加速度和向心力 1 方向 2 物理意义 3 向心加速度的大小 2 向心力的大小 3 向心力的来源 匀速圆周运动 合力充当向心力 向心加速度 向心力 始终指向圆心 描述速度方向变化的快慢 1 方向 始终指向圆心 沿半径方向的合力 1 对于做匀速圆周运动的物体 下面说法中正确的是 A 线速度不变 B 线速度的大小不变 C 角速度不变 D 周期不变 BCD 练习 几种常见的匀速圆周运动 火车转弯 圆锥摆 转盘 滚筒 几种常见的圆周运动 1 一辆卡车在丘陵地匀速行驶 地形如图所示 由于轮胎太旧 途中爆胎 爆胎可能性最大的地段应是 A a处B b处C c处D d处 D 当堂练习 如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部 取g 10m s2 1 此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大 2 汽车以多大速度通过拱桥的顶部时 汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零 离心运动与向心运动 离心运动 0 F合 Fn 供 需 匀速圆周运动 F合 Fn 供 需 向心运动 F合 Fn 供 需 注意 这里的F合为沿着半径 指向圆心 的合力 第六章万有引力与航天 1 内容 宇宙间任何两个有质量的物体都存在相互吸引力 其大小与这两个物体的质量的乘积成正比 跟它们距离的平方成反比 2 公式 G叫引力常数 万有引力定律 万有引力定律练习 1 对于万有引力定律的数学表达式F Gm1m2 r2 下面的说法中正确的是 A 公式中的G为引力常数 它是人为规定的 B 当r趋近0时 万有引力趋近于无穷大C m1 m2受到的万有引力总是大小相等 与m1 m2的大小无关D m1 m2受到的万有引力总是大小相等 方向相反 是一对平衡力 万有引力定律练习 2 如图所示 两球半径都不能忽略 质量分别为m1 m2则两球间的万有引力的大小为 R R1 R2 物体在天体 如地球 表面时受到的重力近似等于万有引力 行星 或卫星 做匀速圆周运动所需的向心力都由万有引力提供 解决天体运动问题的两条基本思路 人造地球卫星和宇宙速度 同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星 A 它可以在地面上任一点的正上方 且离地心的距离可按需要选择不同值B 它可以在地面上任一点的正上方 但离地心的距离是一定的C 它只能在赤道的正上方 但离地心的距离可按需要选择不同值D 它只能在赤道的正上方 且离地心的距离是一定的 第七章机械能守恒定律 动能和势能 重力势能 弹性势能 EP mgh 物体由于运动而具有的能叫做动能 相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能 物体的动能和势能之和称为物体的机械能 功的计算 2 2 2 COS 0 COS 0 COS 0 W 0 W 0 W 0 表示力F对物体不做功 表示力F对物体做正功 表示力F对物体做负功 功的计算公式只适用于恒力做功 而我们常常遇到的是变力做功的问题 笔者将变力做功问题进行适当的转化 成为变力的微元法 等值法 平均值法 能量转化法做功以及通过量度值求功的问题 一 微元法求变力做功通常是采用微元法 即 将运动过程无限分小 每一小段就可看成是恒力做功 然后把各小段恒力做的功求出来 再求出代数和 即为变力所做的功 实质就是将变力转化为恒力 做功专题1 变力做功 例1将质量为m的物体由离地心2R处移到地面 R为地球半径 已知地球质量为M 万有引力恒量为G 求在此过程中万有引力对物体做的功 做功专题1 变力做功 解析 此过程中万有引力大小不断改变 是变力做功 因此我们把此过程分成无限多个小段 如图1所示 各分点离地心的距离分别为r1 r2 rn等 例1将质量为m的物体由离地心2R处移到地面 R为地球半径 已知地球质量为M 万有引力恒量为G 求在此过程中万有引力对物体做的功 做功专题1 变力做功 则在第k到第k 1个分点间万有引力对物体做的功为 例1将质量为m的物体由离地心2R处移到地面 R为地球半径 已知地球质量为M 万有引力恒量为G 求在此过程中万有引力对物体做的功 做功专题1 变力做功 整个过程中万有引力做的功为 例题2 如图1 某人用大小不变的力F转动半径为R的圆盘 但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致 则转动转盘一周该力做的功 做功专题1 变力做功 二 等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等 则可以通过计算该恒力的功 求出该变力的功 由于恒力做功又可以用W FScosa计算 从而使问题变得简单 也是我们常说的 通过关连点 将变力做功转化为恒力做功 做功专题1 变力做功 例3 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮 吊起质量m 50kg的物体 如图2所示 开始绳与水平方向的夹角为 当人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动而到达B点 此时绳与水平方向成角 求人对绳的拉力所做的功 做功专题1 变力做功 三 平均值法如果做功的力是变力 其方向不变 而大小随位移线性变化 则可用力的平均值等效代入功的公式 即用W FScos 求解 做功专题1 变力做功 例4用铁锤将一铁钉击入木块 设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比 在铁锤击第一次时 能把铁钉击入木块内1cm 问击第二次时 能击入多少深度 设铁锤每次打击做的功相等 做功专题1 变力做功 四 能量转化法功是能量转化的量度 已知外力做功情况就可计算能量的转化 同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少 因此根据动能定理 机械能守恒定律等关系可从能量改变的角度来求功 做功专题1 变力做功 例5如图所示 在水平放置的光滑板中心开一个小孔O 穿过一细绳 绳的一端系住一个小球 另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动 在运动过程中 逐渐增大拉力 当拉力增大为8F时 球的运动半径减为r 2 求在此过程中拉力所做的功 做功专题1 变力做功 一 静摩擦力做功 74 静摩擦力可以对物体做负功 例6 静摩擦力可以对物体做正功 例7 静摩擦力可以对物体不做功 例8 做功专题2 摩擦力做功 二 滑动摩擦力做功 74 滑动摩擦力可以对物体做负功 例9 滑动摩擦力可以对物体做正功 例10 滑动摩擦力可以对物体不做功 例11 做功专题2 摩擦力做功 一 重力对液体做功 85 由于液体的流动性 所以应用补充法来处理问题 注意的问题是 找到变化液体的质量m 初末态的重心变化的高度h 做功专题3 重力对液体做功 一 弹簧链接问题 86 分清 物体位移变化x1 弹簧的长度变化x 弹簧的自由端的移动的位移l 的关系为x1 x l 做功专题4 弹簧链接问题 功率的定义式 功率的另一表达式 F 所指的力 F v的夹角 若F v同向 则有 P Fv 功率 1 汽车以额定功率起动 汽车启动问题 P一定 P Fv F Ff ma Ff一定 a v 当a 0 v达到最大值vm F Ff vm P Ff 2 汽车以一定的加速度启动 汽车启动问题 a一定 F Ff ma P Fv Ff一定 P Pm v Pm Fv F Ff ma 当a 0 v达到最大值vm F Ff vm P Ff 一 最大速度vm p f 在题中出现 最后以某一速度匀速行驶 或出现 匀速行驶 等相似的字眼时 二 以最大的额定功率启动时发动机 机车 牵引力做的功 pt 注意题中的条件 有时可结合动能定理 三 机车匀加速起动的最长时间问题汽车达到最大速度之前已经历了两个过程 匀加速和变加速 匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻 设匀加速能达到最大速度为v1 机车匀加速度运动能维持多长时间 一定是机车功率达到额定功率的时间 汽车启动问题专题 汽车启动问题出题思路 五 有关做功的问题在加速度恒定不变时可以利用恒力做功的公式来列式 在功率不变时可以利用 pt在必要时有可能会用到动能定理来求解四 在一般情况下匀加速和变加速过程中的一些量出现时只要把握住 a f m p F v 之间的关系式 还有运动学的相关公式 受力分析 ma就没有问题 六 在思路不清的情况下一定要画出机车启动的相关图象来帮助分析 分清图象上各个阶段的特点 找到与题意的对应点 汽车启动问题专题 汽车启动问题出题思路 例12 汽车发动机额定功率为60kw 汽车质量为5 0 103kg 汽车在水平路面行驶时 受到的阻力大小是车重的0 1倍 试求 若汽车从静止开始 以0 5m s2的加速度匀加速运动 则这一加速度能维持多长时间 和机车发动机的做的功分别的多少 汽车启动问题专题 例13 117 16 电动机通过一绳子吊起质量为80kg的物体 绳的拉力不能超过120N 电动机的功率不能超过1200w 要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m 已知此物体在被吊高接近90m时 已开始以最大速度匀速上升 所需时间为多少 汽车启动问题专题 分析 此题可以用机车起动类问题的思路 即将物体吊高分为两个过程处理 第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体 使物体以最大加速度匀加速上升 第一个过程结束时 电动机刚达到最大功率 第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体 拉力逐渐减小 当拉力等于重力时 物体开始匀速上升 动能定理证明的过程 情景 质量为m的物体 在水平牵引力F的作用下经位移s 速度由原来的v1变为v2 已知水平面的摩擦力大小为f 则合外力对物体做功为W F s 而F ma 由运动学公式有v22 v12 2as 故可得 1 内容 合外力所做的功等于物体动能的变化 2 表达式 W总 Ek2 Ek1 Ek2表示末动能 Ek1表示初动能 w 合外力所做的总功 结论 动能定理内容与相关公式 动能定理专题 应用动能定理解题的基本步骤 1 确定研究对象 研究对象可以是一个单体也可以是一个系统 2个物体 3个物体 有时要分阶段的用不同的系统应用动能定理 2 分析研究对象的受力情况和运动情况 是否是求解 力 位移与速率关系 相关问题 3 若是 根据W总 Ek2 Ek1列式求解 与牛顿定律观点比较 动能定理只需考查一个物体运动过程的始末两个状态有关物理量的关系 对过程的细节不予细究 这正是它的方便之处 动能定理还可求解变力做功的问题 动能定理专题 例14一质量为0 3 的弹性小球 在光滑的水平面上以6m s的速度垂直撞到墙上 碰撞后小球沿相反方向运动 反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同 则碰撞前后小球速度变化量的大小 v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 A v 0B v 12m sC W 0D W 10 8J 动能定理专题 例15 如图2 7 4所示 绷紧的传送带在电动机带动下 始终保持v0 2m s的速度匀速运行 传送带与水平地面的夹角 30 现把一质量m l0kg的工件轻轻地放在传送带底端 由传送带传送至h 2m的高处 已知工件与传送带间的动摩擦因数g取10m s2 1 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动 2 工件从传送带底端运动至h 2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功 动能定理专题 例16 从离地面H高处落下一只小球 小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k k 1 倍 而小球与地面相碰后 能以相同大小的速率反弹 求 1 小球第一次与地面碰撞后 能够反弹起的最大高度是多少 2 小球从释放开始 直至停止弹跳为止 所通过的总路程是多少 动能定理专题 例17 质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端 绳子跨过固定在倾角为300的斜面顶端的定滑轮上 斜面固定在水平地面上 开始时把物体B拉到斜面底端 这时物体A离地面的高度为0 8m 如图所示 若摩擦力均不计 从静止开始放手让它们运动 求 g 10m s2 1 物体A着地时的速度 2 物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离 动能定理专题 例18 如图所示 一根长为l的细线 一端固定于O点 另一端拴一质量为m的小球 当小球处于最低平衡位置时 给小球一定得初速度v0 要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P v0至少应多大 Ek2 EP2 Ek1 EP1 Ep 增 减 EK 减 增 E1 增 减 E2 减 增 1 内容 在只有重力 或弹力 做功的情形下 物体的动能和势能发生相互转化 而总的机械能保持不变 2 定律的数学表达式 只有重力做功的状态下 任意位置的动能和势能总和相等 只有重力 或弹力 做功 机械能守恒定律 机械能守恒定律专题 例19 如图 一小球自A点由静止自由下落到B点时与弹簧接触 到C点时弹簧被压缩到最短 若不计弹簧质量和空气阻力在小球由A B C的运动过程中A 小球和弹簧总机械能守恒B 小球的重力势能随时间均匀减少C 小球在B点时动能最大D 到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 机械能守恒定律专题 例20 如图 固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球 线长为L 小车以速度v0做匀速直线运动 当小车突然碰到障障碍物而停止运动时 小球上升的高度的可能值是 A 等于B 小于C 大于D等于2L 机械能守恒定律专题 例21 如图 质量分别为m和3m的小球A和B 系在长为L细线两端 放在高为h h L 的光滑水平桌面上 A球无初速度从桌边滑下 落在沙地上静止不动 则B球离开桌边时的速度为 A B C D 机械能守恒定律专题 例22 如图所示 质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点 细线长为L 在O点正下方P处有一钉子 将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放 小球刚好绕P处的钉子作圆周运动 那么钉子到悬点的距离OP等于多少