常微分方程习题与答案

第十二章 常微分方程(A)一、是非题1任意微分方程都有通解。( )2微分方程的通解中包含了它所有的解。( )3函数是微分方程的解。( ) 4函数是微分方程的解。( )5微分方程的通解是 (为任意常数)。( )6是一阶线性微分方程。( )7不是一阶线性微分方程。( )8的特征方程为。( )9是可分离变量的微分方程。( )二、填空题1在横线上填上方程的名称是 。是 。是 。是 。是 。2的通解中应含 个独立常数。3的通解是 。4的通解是 。5是 阶微分方程。6微分方程是 阶微分方程。7所满足的微分方程是 。8的通解为 。9的通解为 。10，其对应的齐次方程的通解为 。11方程的通解为 。123阶微分方程的通解为 。三、选择题1微分方程的阶数是( )。A3 B4 C5 D 2 2微分方程的通解中应含的独立常数的个数为( )。A3 B5 C4 D 23下列函数中，哪个是微分方程的解( )。A B C D 4微分方程的一个特解是( )。A B C D 5函数是下列哪个微分方程的解( )。A B C D 6是方程的( )，其中，为任意常数。A通解 B特解 C是方程所有的解 D 上述都不对7满足的特解是( )。A B C D 8微分方程的一个特解具有形式( )。A B C D 9下列微分方程中，( )是二阶常系数齐次线性微分方程。A B C D 10微分方程满足初始条件的特解为( )。A B C D 11在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是( )。A B C D 12过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是( )。A B C， D ，13下列微分方程中，可分离变量的是( )。A B(,是常数)C D 14方程的通解是( )。A B C D 15微分方程满足的特解是( )。A B C D 16微分方程的通解是( )。A B C D 17微分方程的解为( )。A B C D 18下列函数中，为微分方程的通解是( )。A B C D 19微分方程的通解为( )。A B C D 20微分方程的通解是( )。A B C D 21的通解为( )。A B C D 22按照微分方程通解定义，的通解是( )。A B C D 四、解答题1验证函数(为任意常数)是方程的通解，并求出满足初始条件的特解。2求微分方程的通解和特解。3求微分方程的通解。4求微分方程的特解。5求微分方程的通解。6求微分方程的通解。7求微分方程的特解。8求微分方程满足初始条件，的特解。9求微分方程满足初始条件，的特解。10验证二元方程所确定的函数为微分方程的解。11求微分方程的通解。12求，的特解。13验证，都是的解，并写出该方程的通解。14求微分方程的通解。15求微分方程满足初始条件的特解。16求微分方程的通解。17求微分方程满足条件的特解。18求微分方程的通解。19求微分方程的通解。20求微分方程的通解。21试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线。(B)一、是非题1可分离变量微分方程不都是全微分方程。( )2若，都是的特解，且与线性无关，则通解可表为。( )3函数是微分方程的解。( )4曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是(是任意常数)。( )5微分方程，满足初始条件的特解为。( )二、填空题1与是方程的两个解，则该方程的通解为 。2微分方程的通解为 。3微分方程的通解为 。4微分方程的通解是 。5微分方程的通解是 。6微分方程的通解是 。三、选择题1微分方程的两个线性无关解是( )。A与 B与 C与 D 与 2下列方程中，不是全微分方程的为( )。A BC D 3下列函数中，哪个函数是微分方程的解( )。A B C D 4下列函数中，是微分方程的解( )。A B C D 5方程的通解是( )。A B C D 6微分方程满足的特解是( )。A B C D 7微分方程的通解是( )。A BC D 8微分方程的通解是( )。A B C D 9方程的通解是( )。A B C D 四、解答题1求微分方程的通解。2求微分方程的通解。3求微分方程的通解。(C)一、是非题1只要给出阶线性微分方程的个特解，就能写出其通解。2已知二阶线性齐次方程的一个非零解，即可求出它的通解。( )二、填空题1微分方程的通解是 。2已知，某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为 。3微分方程的通解为 。三、选择题1微分方程的通解为( )。A B C D2微分方程的通解是( )。 A B C D3的解是( )。 A B C D 4微分方程的通解为( )。 A B C D 5已知微分方程的一个特解为，则此微分方程的通解是( )。 A B C D 6微分方程的一个特解应具有形式(式中，为常数)( )。 A B C D 四、解答题1设是微分方程的一个解，求此微分方程满足条件的特解。2已知，是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。3已知，试确定，使为全微分方程，并求此全微分方程的通解。第十二章 微分方程(A)一、是非题1；2；3 ；4；5；6；7；8；9。二、填空题1在横线上填上方程的名称可分离变量微分方程；可分离变量微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程。23；3； 453；62；7 ；8； 9；10； 11；12。三、选择题1D； 2A；3B； 4B；5C；6A；7B；8C；9A；10A；11C；12C；13B；14C；15A；16B；17B；18B；19A；20D；21C；22A四、解答题1验证函数(为任意常数)是方程的通解，并求出满足初始条件的特解。2求微分方程的通解和特解。解：，。3求微分方程的通解。解：。4求微分方程的特解。解：。5求微分方程的通解。解：。6求微分方程的通解。解：。7求微分方程的特解。解：。8求微分方程满足初始条件，的特解。解：。9求微分方程满足初始条件，的特解。解：或。10验证二元方程所确定的函数为微分方程的解。解：略。11求微分方程的通解。解：。12求，的特解。解：。13验证，都是的解，并写出该方程的通解。解：略。14求微分方程的通解。解：。15求微分方程满足初始条件的特解。解：。16求微分方程的通解。解：。17求微分方程满足条件的特解。解：。18求微分方程的通解。解：。19求微分方程的通解。解：。20求微分方程的通解。解：。21试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线。解：。(B)一、是非题1；2；3；4；5。二、填空题1； 2 ；3；4；5 6三、选择题1C；2C；3C；4C；5D；6A；7A；8C；9A四、解答题1求微分方程的通解。解：。2求微分方程的通解。解：。3求微分方程的通解。解：。(C)一、是非题1；2；二、填空题1； 2 ；3三、选择题1B；2C；3A；4A；5D；6D四、解答题1设是微分方程的一个解，求此微分方程满足条件的特解。解：代入到方程中，得原方程为 ， 。2已知，是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。解：，均是齐次方程的解且线性无关。是齐次方程的通解。当，时，齐次方程的特解为、都是齐次方程的解且线性无关。 是齐次方程的通解。 由此特征方程之根为-1，2，故特征方程。 相应的齐次方程为 故所求的二阶非齐方程为 是非齐次方程的特解代入上式得所以为所求的微分方程。3已知，试确定，使为全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：，由得 ，即 ，得全微分方程：解得。故此全微分方程的通解为。