20130522--与三角形有关的角

与三角形有关的角【知识要点】1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 度.注: 直角三角形中两个锐角的和等于 度.2. 三角形的外角及其性质：(1) 定义: 三角形的一边与另一边的 组成的角叫做这个三角形的外角.(2) 性质: 三角形的外角等于 两个内角之和. 外角大于任何一个 的内角. 三角形的外角(三个)和等于 度.3. 多边形的内角和: 三角形的内角和为180, 四边形的内角和为 , 五边形的内角和为 n边形的内角和为 .【例题解析】例1. 填空: (1) ABC中, A50, B70, 则C . (2) ABC中, A: B: C1: 2: 3, 则A , B , C . (3) ABC中, ABC, 则C . (4) 等腰三角形中, 有一个角为40, 则顶角的度数为 . (5) 三角形中, 下列说法: 至少有两个锐角; 至多有一个直角; 至多有两个锐角. 其中正确的说法有 . (6) 如图, ABC中, A80, B70, 沿EF折叠, C点落在D点, 则12 度. 第6题图第7题图（1）第7题图（2） (7) 如图1, A、B、C、D的数量关系为 .如图2, ABCDE 度. 例2. 如图ABC中, BD、CE是高, BD、CE交于O, A60. (1) 求ABD、BOC的度数. (2) 若DBC25, 求BCE的度数.例3. 如图, ABC中, 120, 225, A35, 求BDC的度数.例4. 如图, ABC中, B50, C70, AD是高, AE是角平分线, 求DAE.例5. 如图, ABC中, B50, C70, AE是角平分线, F为BC延长线上一点, FGAE于G, 求BFG.例6. 如图, ABC中, B的平分线与C的外角平分线相交于P. (1) 若A70, 求P的度数; (2) 探究A与P的数量关系.例7. 如图, DP平分ADC, BP平分ABC, 探究P、A、C之内的数量关系.