第三章成本-产量-利润依存关系分析

第三章成本产量利润依存关系分析第一节 盈亏临界点的分析 o所谓盈亏临界点，是指企业经营达到不盈不亏状态时的销售量。o企业的销售收入扣减变动成本总额以后得到的“贡献毛益”，如果刚好可以补偿固定成本，则企业处于不盈不亏状态，此时的销售量就是盈亏临界点，也叫保本点。本量利分析的基本涵义本量利分析的基本涵义 本量利分析（本量利分析（简称为简称为CVP分析分析)是成本是成本业务业务量量利润关系分析的简称，是指在变动成本计算利润关系分析的简称，是指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图式来揭模式的基础上，以数学化的会计模型与图式来揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性联系，为会计预、利润等变量之间的内在规律性联系，为会计预测、决策和规划提供必要的财务信息的一种定量测、决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。分析方法。o盈亏临界点计算的基本模型 nP代表利润，V代表销量，SP代表单价，nVC代表单位变动成本，FC代表固定成本，nVBE 代表盈亏临界点的销售量或销售额 nPVSPVVCFCn V(SPVC)FC n设 P0（即保本），n则 0VBE（SPVC）FCn即 VBE nV（额）n其中，贡献毛益率 n 1变动成本率FCSPVC固定成本总额单位贡献毛益固定成本总额贡献毛益率贡献毛益总额销售总收入VSPVVCVSPSPVCSP贡献边际总额（贡献边际总额（Tcm）贡献边际是指产品的销售收入与相应变贡献边际是指产品的销售收入与相应变动成本之间的差额动成本之间的差额。贡献边际销售收入变动成本贡献边际销售收入变动成本 单位贡献边际单位贡献边际销售量销售量 销售收入销售收入贡献边际率贡献边际率 固定成本营业利润固定成本营业利润 单位贡献边际（单位贡献边际（cmcm）单位贡献边际是指产品的销售单价减单位贡献边际是指产品的销售单价减去单位变动成本后的差额。去单位变动成本后的差额。单位贡献边际单位贡献边际单价单位变动成本单价单位变动成本 贡献边际总额贡献边际总额/销售量销售量 销售单价销售单价贡献边际率贡献边际率 贡献边际率（贡献边际率（cmRcmR）贡献边际率是指贡献边际总额占销售贡献边际率是指贡献边际总额占销售收入总额的百分比。收入总额的百分比。贡献边际率贡献边际总额贡献边际率贡献边际总额/销售收入销售收入100%单位贡献边际单位贡献边际/单价单价100%1变动成本率变动成本率变动成本率（变动成本率（bR）变动成本率是指变动成本占销售收入变动成本率是指变动成本占销售收入的百分比。的百分比。变动成本率变动成本率=变动成本变动成本/销售收入销售收入100%=单位变动成本单位变动成本/单价单价100%=1贡献边际率贡献边际率【例【例41】n例31 设某产品售价为10元/件，单位变动成本为6元/件，相关固定成本为4 000元n单位贡献毛益1064（元/件）n贡献毛益率4/10100%40%n盈亏临界点的销售量 1 000（件）n盈亏临界点的销售额 10 000（元）4 0001064 00040%o安全边际与安全边际率 n所谓“安全边际”，就是指现有（或正常）销售量超过盈亏临界点销售量的差额，这个差额标志着企业销售量下降多少，才会发生亏损。%100%100现有或预计销售额安全边际额现有或预计销售量安全边际量安全边际率单价安全边际量销售额保本计销售额现有或预安全边际额销售量保本计销售量现有或预安全边际量安全边安全边际率际率10%以以下下1020%2030%3040%40%以以上上安全程安全程度度危险危险值得注值得注意意比较安比较安全全安全安全很安全很安全企业经营安全性检验标准企业经营安全性检验标准 安全边际指标越大安全边际指标越大越好越好n例32 设某产品售价为10元/件，单位变动成本为6元/件，相关固定成本为4 000元，该企业预计的销售量可达1 500件 n安全边际1 5001 000500（件）n 或500105 000（元）n安全边际率 100%33.33%n 或 100%33.33%5001 5005 00015 000o销售利润=安全边际（销售量）单位贡献毛益 =安全边际（销售额）贡献毛益率o销售利润率=安全边际率贡献毛益率n盈亏临界点作业率n 100%n该指标反映企业要获得利润，作业率必须达到多少以上，否则就会亏损。该指标是一个反指标反指标，越小说明越安全。n显然，1盈亏临界点作业率安全边际率 盈亏临界点销售量正常开工的工作量（或正常销售量）关于保本状况的进一步研究关于保本状况的进一步研究不盈不亏不盈不亏收支相等收支相等利润为零利润为零贡献边际等于固定成本贡献边际等于固定成本安全边际各项指标均为零安全边际各项指标均为零保本作业率为保本作业率为100%企业一定企业一定处于保本处于保本状态状态o实现目标利润的模型 n实现税前目标利润的模型 o税前目标利润目标销售量（单价单位变动成本）固定成本 o目标销售量n实现税后目标利润的模型o税前目标利润o目标销售量税前目标利润固定成本单价单位变动成本税后目标利润1所得税税率贡献毛益率固定成本所得税税率税后目标利润1o多品种盈亏临界点分析的模型n加权平均模型o第一步：计算全部产品的销售总额o销售总额=o第二步：计算各产品的销售比重o某产品的销售比重o第三步：计算各种产品的加权平均贡献毛益率o加权平均贡献毛益率)(销售量各种产品的单价销售总额该产品的销售额销售比重各种产品的贡献毛益率各种产品的o多品种盈亏临界点分析的模型n加权平均模型o第四步：计算整个企业综合的盈亏临界点销售额o盈亏临界点的销售额o第五步：计算各种产品的盈利临界点的销售额及销售量o各种产品盈亏临界点的销售额 o各种产品 盈利临界点的销售量加权平均贡献毛益率固定成本总额销售比重各种产品的的销售额综合盈亏临界点各种产品的单价售额各种产品盈亏临界点销n例35 设某企业的年固定成本为255 000元，生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表 产品销售量(件)单价(元)单位变动成本(元)单位贡献毛益单位贡献毛益率甲20 00020101050%乙10 0002012840%丙10 0002014630%n第一步：预计全部产品的销售总额n全部产品的销售总额n20 00020+10 00020+10 00020n800 000（元）n第二步：计算各种产品的销售比重：n甲产品的销售比重n乙产品的销售比重n丙产品的销售比重%508000002020000%258000002010000%258000002010000n第三步：计算各种产品的加权平均贡献毛益率n加权平均贡献毛益率n50%50%25%40%25%30%n25%10%7.5%42.5%n第四步：计算综合盈亏临界点的销售额n综合盈亏临界点的销售额)(600000%5.42255000元n第五步：计算各种产品的盈亏临界点的销售额和销售量n甲产品的销售额600 00050%300 000元n乙产品的销售额600 00025%150 000元n丙产品的销售额600 00025%150 000元n甲产品的销售量n乙产品的销售量n丙产品的销售量)(1500020300000件)(750020150000件)(750020150000件o多品种盈亏临界点分析的模型n“联合单位”模型o一个联合单位是指多品种产品销售量比的组合o第一步，计算各种产品的销售比o第二步，计算联合单位贡献毛益o联合单位贡献毛益o各种产品的销售比）（各种产品的贡献毛益o多品种盈亏临界点分析的模型n“联合单位”模型o第三步，计算以联合单位表示的盈亏临界点o达到盈亏临界点的联合单位o第四步，按照各产品在联合单位中的组合比例，计算各单位应实现的销售量益一个联合单位的贡献毛固定成本总额o达到盈亏临界点的联合单位oo甲产品应销售 7 500215 000件o乙产品应销售 7 50017 500件o丙产品应销售 7 50017 500件o达到盈亏临界点的销售收入7 50080600 000元产品销售比单位贡献毛益(元)一个联合单位的贡献毛益甲21020乙188丙166一个联合单位的贡献毛益34个联合单位益一个联合单位的贡献毛固定成本750034255000o盈亏临界图n基本式4 00010 00012 0008 0000亏损区1 000盈亏临界点销售收入线盈利区销售总成本线固定成本线变动成本固定成本销售额与成本（元）销售量（件）例：某产品生产，单价例：某产品生产，单价100100元，单位变动成本元，单位变动成本6060元，固定成本元，固定成本总额总额28002800元，预计产销量为元，预计产销量为120120件。件。计算保本点为：计算保本点为：单位变动成本单价固定成本）保本量-（件）7006-0012800 预计利润=（100-60）120-2800=2000（元）预计收入=100120=12000（元）预计总成本=60120+2800=10000（元）产量（十件）收入、成本（千元）0 2 4 6 8 10 12 14 1412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60 xY=Px=100 x基本式基本式保本点盈利区亏损区70件2.8产量（十件）收入、成本（千元）0 2 4 6 8 10 12 1412108642基本式基本式保本点盈利区亏损区70件2.8利润变动成本固定成本收入保本作业安全边际安全边际额安全边际额产量（十件）收入、成本（千元）0 2 4 6 8 10 12 14 1412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60 xY=Px=100 x基本式基本式保本点70件2.8保本点Y=Px结论1：单价上升，保本点下降；盈利增加，或亏损减少；反之，亦然。利润产量（十件）收入、成本（千元）0 2 4 6 8 10 12 14 1412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60 xY=Px=100 x基本式基本式保本点70件2.8保本点Y=a+bx结论2：单位变动成本下降，保本点下降；盈利增加，或亏损减少。利润产量（十件）收入、成本（千元）0 2 4 6 8 10 12 14 1412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60 xY=Px=100 x基本式基本式保本点70件2.8保本点Y=a结论3：固定成本下降，保本点下降；盈利增加，或亏损减少。利润销售额（千元）收入、成本（千元）金额式本量利保本点盈利区亏损区2.8利润变动成本固定成本收入保本作业安全边际安全边际额安全边际额45度度销售收入线销售收入线y=px总成本线总成本线y=a+bP*xo盈亏临界图n贡献毛益式4 00010 00012 0008 0000亏损区1 000盈亏临界点销售收入线盈利区销售总成本线变动成本固定成本销售额与成本（元）销售量（件）变动成本线贡献毛益产量（十件）收入、成本（千元）0 2 4 6 8 10 12 14 1412108642Y=bx=60 xY=a+bx=2800+60 xY=Px=100 x贡献式图保本点盈利区亏损区70件2.8边际贡献区产量（十件）收入、成本（千元）0 2 4 6 8 10 12 14 1412108642贡献式图保本点盈利区亏损区70件2.8边际贡献利润固定成本变动成本o盈亏临界图n量利式 o单产品情况下的量利图 利润线销售量（件）4 000亏损区1 000盈亏临界点盈利区损益两平线盈利（元）-4 0000亏损（元）产量（十件）利润（千元）2 4 6 8 10 12 14 +6+4+20-2-4-6Y=px-(a+bx)=100 x-(2800+60 x)量利式量利式保本点盈利区亏损区70件-2.8利润贡献边际线贡献边际线y=cmxx贡献边际贡献边际o盈亏临界图n量利式 o“联合单位”量利图 联合收入（万元）（损益两平线）总利润线盈利（万元）亏损（万元）108.52.50-5.5-10-20-25.5406080P1P2P3P120 000(2010)255 000-55 000(元)P2-55 00010 000(2010)25 000(元)P325 00010 000(2014)85 000(元)第二节 本量利分析有关因素变动对盈亏临界点的影响n销售价格变动的影响销售收入与成本提价后销售收入线 降价后销售收入线 原有销售收入线 总成本线 固定成本线 销售量盈亏临界点盈亏临界点Q2Q1Q3PpbTPakpbTPabPpTPapkpTPappbakpbappbabkpa1)1(1)()1(1)1(11)1(单价变动后保利额单价变动后保利量同理单价变动后保本额单价变动后保本量因素变动对因素变动对保本点和保保本点和保利点影响利点影响 因素变动对保本点和保利点影响因素变动对保本点和保利点影响n变动成本变动的影响销售收入与成本单位变动成本增加后的总成本线 销售总收入线 销售量Q2Q1Q3原有总成本线 单位变动成本降低后的总成本线 固定成本线 因素变动对保本点和保利点影响因素变动对保本点和保利点影响)()1()()1(bbpTPakbpTPabbpabkpa本额单位变动成本变动后保本量单位变动成本变动后保单位变动成本因素单独变动影响单位变动成本因素单独变动影响 n固定成本变动的影响销售收入与成本销售总收入线 销售量Q2Q1Q3固定成本增加后的总成本线 原有总成本线 固定成本降低后的总成本线 固定成本增加后的固定成本线 原有固定成本线 固定成本降低后的固定成本线 n各有关因素同时变动的影响售价提高后销售收入线 原有销售收入线 固定成本增加后的总成本线 原有总成本线 固定成本增加后的固定成本线 原有固定成本线 销售收入与成本 销售量 变动后的盈亏临界点原有盈亏临界点n品种结构变动的影响o在总销售收入不变的情况下，盈亏临界点变化的幅度取决于加权平均贡献毛益率的变动。%100%100%100%100)(iiiiiiiiiiixpxppcmxpTcmcmRTPacmRaBcmRcmR各种产品销售额合计该产品销售额某产品的销售额比重际率其中某种产品的贡献边多品种保本额多品种保本额售额比重该产品的销献边际率某产品的贡综合贡献边际率利n产、销不平衡对盈亏临界点的影响o损益表是以变动成本计算法为基础的，产销是否平衡对盈亏临界点的计算没有影响n盈亏临界点的销售量（用金额表示）o损益表是以完全成本计算法为基础的，由于期末产品库存还要分摊当期一部分的固定成本，所以产销是否平衡会对盈亏临界点的计算有一定的影响。益率当期销售产品的贡献毛当期全部固定成本有关因素变动对相关指标的影响有关因素变动对相关指标的影响单价单价，单位贡献边际，单位贡献边际，保本点，保本点保利点保利点，安全边际，安全边际单位变动成本单位变动成本，单位贡献边际，单位贡献边际，保本点，保本点，保利点，保利点，安全边际，安全边际固定成本固定成本，单位贡献边际不变，保本点，单位贡献边际不变，保本点，保利点，保利点，安全边际，安全边际销售量销售量，单位贡献边际不变，保本点不变，保利点不变，安全边际，单位贡献边际不变，保本点不变，保利点不变，安全边际单价、销售量上升，利润上升单价、销售量上升，利润上升单位变动成本、固定成本上升，利润下降单位变动成本、固定成本上升，利润下降o本量利分析的基本假设n销售收入与销售量呈完全线性关系n变动成本与产量呈完全线性关系n固定成本保持不变n品种结构不变n产销平衡n会计数据可靠第三节 本量利关系中的敏感分析o敏感性分析的含义及其在本量利关系中的目的n研究与提供能引起目标发生质变时各因素变化的界限；n各个因素变化对利润变化影响的敏感程度；n当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。o确定各变量的临界值n销售量的最小值n销售单价的最小值n单位变动成本的最大值n固定成本的最大值VCSPFCVminVFCVCVSPminVFCSPVVCmax)(maxVCSPVFC例38 设某企业生产一种产品，单价2元，单位变动成本1.2元，全年固定成本预计40 000元，销售量计划为100 000件，全年利润为：P100 000(21.2)40 00040 000元 单位变动成本的最大允许值 固定成本的最大允许值销售量的最小允许值销售单价的最小允许值)(60.1100000400002100000max元VFCSPVVC)(80000)2.12(100000)(max元VCSpVFC)(500002.1240000min件VCSpFCVC)(60.1100000400002.1100000min元VFcVCVSPo敏感系数n测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数n某因素敏感系数 n敏感系数为正（负），表明它与利润同(反)向变动。因素值变动百分比目标值变动百分比o敏感分析表变动百分比 利润项目-20%-10%0+10+20%单价020,00040,00060,00080,000单位变动成本64,00052,00040,00028,00016,000固定成本48,00044,00040,00036,00032,000销售量24,00032,00040,00048,00056,000o敏感分析图利润变动百分比（%）利润（元）6.44.82.485.63.21.6-20-100201010050-508642参数变动的百分比 单价销售量固定成本单位变动成本第四节 本量利分析在经营决策中的应用o例39 设某企业只生产一种产品，产销平衡，产品单价12元，单位变动成本9元，全期固定成本30000；如采用一种新的方法进行生产，单位变动成本可降低1元，但全期固定成本将由此增加20%，生产能力不变。现行生产方法新生产方法年固定成本(元)3000036000单位变动成本(元)98单位售价(元)1212单位贡献毛益34生产能力(件)1500015000盈亏临界点(件)100009000以TR代表销售总收入线，FC1代表现行生产方法的固定成本线，FC2代表新生产方法的固定成本线，TC1代表现行生产方法的销售总成本线，TC2代表新生产方法的销售总成本线，BE1和BE2分别代表现行生产方法和新生产方法的盈亏临界点。TRTC1TC2FC1FC2销售收入与成本（万元）销售量（千元）BE1BE2o例3-10 设某厂原采用半自动化机械生产某种产品，为提高自动化程度，需购置新的机器设备；使固定成本由原来用半自动化机械的150 000元提高到300 000元，但单位变动成本由原来的15元下降为10元，生产能力由原来的20 000件提高到30 000件现行生产方法新生产方法年固定成本(元)150 000300 000单位变动成本(元)1510单位售价(元)3030单位贡献毛益1520生产能力(件)20 00030 000盈亏临界点(件)10 00015 000自动化的固定成本 半自动化的固定成本 盈亏临界点（半）半自动化总成本线 销售收入线 自动化的总成本线 盈亏临界点（自）453015销售收入与成本（万元）销售量（千件）1510o例3-11 设某企业只生产和销售一种产品，单位为30元，产销一致。该企业目前年生产2 000件变动成本固定成本直接材料8000直接人工12000折旧8000其他12000合计2000020000o购置以前的有关指标：n单位变动成本 n单位贡献毛益301020(元)n盈亏临界点销量 n安全边际200010001000(件)n可实现利润10002020000(元)/(10200020000件元)(10002020000件o购置以后的有关指标：n单位变动成本10(1-20%)8(元)n年增折旧 n专用设备投入使用后盈亏临界点销量 n专用设备投入使用后可实现利润(20001000)(308)22000(元)(20001020000元)(1000830200020000件案例o江华经营一个民办学校，主要培养适合企业现实生产经营需要的专业技术人才，主要包括机械加工、英语翻译、厨师等从业人员。o在经营过程中，有一件事情让江华感到困惑不解，那就是如何确定或估算最低招生人数，即当年拥有的学生数达到什么数量情况时学校才能保证不亏损。江华也曾自己根据经验估计过，但是总觉得不是很准确。o咨询过专业会计师后，江华知道有一个专门的方法本量利分析方法就是为了这类问题而设计的。但是，通过成本性态分析后，江华发现学校的成本同基本的本量利分析模型还是有一定的差异。o为了更好地解决这个困惑，假定江华的民办学校只招收机械加工专业学生。o学校的收入来源于学生缴纳的学费和食宿费，其变动成本来自于学生宿舍的租金、伙食成本，固定成本来自于行政人员的工资、招生资料费、相关的行政办公室的租金和其他管理费用。还有一些特殊的成本：o（1）上课教室的租金，由于教室容量和教学效果的要求，每个教室只能容纳40人，超过40人就需要租一个新的教室；o（2）上课的教师费用，按教室数配备讲授课程的数量，如果教室数增加相应的课程数也增加。收入学生学费（元/人年）4000学生住宿费（元/人年）1000学生伙食费（元/人年）2600变动成本学生宿舍租金（元/人年）800学生伙食成本（元/人年）1800固定成本行政人员的工资（元/年）60000招生资料费（元/年）200000行政办公室的租金（元/年）30000其他管理费用（元/年）30000半固定成本教室的租金（元/间年）10000教师授课费用（元/间年）50000要求:（1）如果当年在校学生为200人，计算该校的利润；（2）计算该学校盈亏临界点的在校生人数。案例o某公司拥有和经营一个度假村，设有客房部、一个商务中心、一个餐厅和健身房。o该度假村编制了一份详细的营业旺季的预算。o营业旺季历时20周，其中高峰期为8周。客房部拥有80个单人房和40个双人房，双人房的收费为单人房收费的1.5倍。有关预测资料如下：o（1）客房部：单人房每日变动成本26元，双人房每日变动成本35元，客房部固定成本为713000元。o（2）健身房：住客每人每天收费4元，散客（不住店）每人每天收费10元。键身设施的固定成本为54000元。o（3）餐厅：平均每个客人给餐厅每天带来3元的贡献毛益，固定成本为25000元。o（4）商务中心：出租商务中心可增加贡献毛益总额40000元，商务客人的估计数已包括在其他方面的预计中。o（5）预订情况：营业高峰期客房部所有房间都已被预订，在其余12周，双人房客满率为60%，单人房客满率为70%。散客（不住店）每天为50人。o假定所有的散客和住客都使用健身设施和在餐厅用餐，假定双人房每次都同时住两人。要求:o（1）如果客房部确定的目标利润为300000元，那么每间单人房和双人房的收费各应为多少？o（2）客房部达到保本点时，单人房和双人房的最低收费各应为多少？o（3）如果客房部利润为300000元，那么度假村总利润可达到多少？