312　指数函数（3）

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计3.1.2指数函数（3）宿迁市马陵中学范金泉教学目标：进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题教学重点：用指数函数模型解决实际问题教学难点：指数函数模型的建构教学过程：一、情境创设1某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为 万元，后年的产值为 万元若设x年后实现产值翻两番，则得方程 二、数学建构指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等递增的常见模型为y(1p%)x(p0)；递减的常见模型则为y(1p%)x(p0)三、数学应用例1某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式A(1，8)yOtB(7，1)C例2某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为y(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数ykat的图象试根据图象，求出函数y f(t)的解析式例3某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行问三年后这位公民所得利息是多少元？例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法） 小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1p%)，还款后余额为a(1p%)b，第二次还款时本息为(a(1p%)b)(1p%)，再还款后余额为(a(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b，第n次还款后余额为a(1p%)nb(1p%)n-1b(1p%)n-2b这就是复利计算方式例520002002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）练习：1（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式； （2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式2某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个 3我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程 四、小结：1指数函数模型的建立；2单利与复利；3用图象近似求解五、作业：课本P71-10，16题