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一、选择题方程与不等式专题151（2018广西桂林,10,3 分）若|3x2y1|+=0，则 x，y 的值为（）A B C D【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知： 解得：故选：D 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法， 本题属于基础题型2（2018山东德州,8,4 分）分式方程1=的解为（）Ax=1 Bx=2 Cx=1D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2xx2x+2=3， 解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解 故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件3（2018山东泰安,10,3 分）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5 根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3D有两个正根，且有一根大于 3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5， 则 x24x+2=0，（x2）2=2， 解得：x1=2+3，x2=2， 故有两个正根，且有一根大于 3故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键4（2018山西,4,3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx2+4x1=0 C2x24x+3=0 D3x2=5x2【分析】利用根的判别式=b24ac 分别进行判定即可【解答】解：A、=44=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意； B、=16+4=200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C、=164230，没有实数根，故此选项符合题意； D、=25432=2524=10，有两个相等的实数根，故此选项不合题意； 故选：C【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根52018山东聊城,6,3 分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（） A B C D【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可【解答】解：根据题意得：， 由得：x2，由得：x5，2x5故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算 法则是解本题的关键6（2018山东东营,4,3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m2，m+1）在第二象限，则 m的取值范围是（）Am1 Bm2C1m2 Dm1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（m2，m+1）在第二象限， 解得1m2 故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第 三象限（，）；第四象限（+，）7（2018四川绵阳,6,3 分）等式成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（） A B C D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围【解答】解：由题意可知： 解得：x3故选：B【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属 于基础题型8（2018山东荷泽,5,3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x+1=0 有两个实数根，则 k 的 取值范围是（）Ak0Bk0Ck0 且 k1 Dk0 且 k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+10 且=（2）24（k+1）0， 然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k+10 且=（2）24（k+1）0， 解得 k0 且 k1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如 下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根9（2018内蒙古包头,9,3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为 正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（）A6 B5 C4 D3【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出 m3，由 m 为正整数结合该方程 的根都是整数，即可求出 m 的值，将其相加即可得出结论【解答】解：a=1，b=2，c=m2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m 为正整数，且该方程的根都是整数，m=2 或 32+3=5 故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当0 时，方程有实数 根”是解题的关键10（2018广西贵港,6,3 分）已知 ， 是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 +的值是（ ）A3 B1 C1 D3【分析】据根与系数的关系 +=1，=2，求出 + 和 的值，再把要求的式子进行整 理，即可得出答案【解答】解：， 是方程 x2+x2=0 的两个实数根，+=1，=2，+=12=3， 故选：D【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键11（2018四川眉山,8,3 分）若 ， 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则的值是（）A B C D【分析】根据根与系数的关系可得出 +=、=3，将其代入=中即可求出结论【解答】解：、 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，+=，=3，=故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关 键 12（2018山东潍坊,11,3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+=0 有两个不相 等的实数根 x1，x2若+=4m，则 m 的值是（）A2B1 C2 或1 D不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组，解之得出 m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出 x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出 m的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+=0 有两个不相等的实数根 x1、x2， 解得：m1 且 m0x1、x2 是方程 mx2（m+2）x+=0 的两个实数根， x1+x2=，x1x2=，+=4m，=4m，m=2 或1，m1，m=2 故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组；（2）牢记两根之和 等于、两根之积等于13（2018山东临沂,5,3 分）不等式组的正整数解的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【分析】先解不等式组得到1x3，再找出此范围内的正整数【解答】解：解不等式 12x3，得：x1， 解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为1x3，所以不等式组的正整数解有 1、2、3 这 3 个， 故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解 决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限 制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解14（2018广西贵港,7,3 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的范围即可 【解答】解：不等式组无解，a43a+2，解得：a3， 故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键15（2018四川眉山,11,3 分）已知关于 x 的不等式组仅有三个整数解，则 a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案【解答】解：由 x2a3，由 2x3（x2）+5，解得：2a3x1，由关于 x 的不等式组仅有三个整数： 解得22a31，解得a1， 故选：A 【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键16（2018重庆,12,4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A3 B2 C1 D2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有 4 个整数解确定出 a 的值，再由分式方 程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 a 的值，进而求出之和【解答】解：， 不等式组整理得：， 由不等式组有且只有四个整数解，得到 01， 解得：2a2，即整数 a=1，0，1，2，分式方程去分母得：y+a2a=2（y1）， 解得：y=2a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a 为1，0，2，之和为 1 故选：C【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的 关键17（2018四川资阳,9,3 分）已知直线 y1=kx+1（k0）与直线 y2=mx（m0）的交点坐标为（，m），则不等式组 mx2kx+1mx 的解集为（ ）Ax Bx Cx D0x【分析】由 mx2（m2）x+1，即可得到 x；由（m2）x+1mx，即可得到 x， 进而得出不等式组 mx2kx+1mx 的解集为x【解答】解：把（，m）代入 y1=kx+1，可得m=k+1， 解得 k=m2，y1=（m2）x+1， 令 y3=mx2，则当 y3y1 时，mx2（m2）x+1， 解得 x；当 kx+1mx 时，（m2）x+1mx，解得 x，不等式组 mx2kx+1mx 的解集为x， 故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次 函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定 直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18（2018福建,10,4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出 b=a+1 或 b=（a+1），当 b=a+1 时，1 是方 程 x2+bx+a=0 的根；当 b=（a+1）时，1 是方程 x2+bx+a=0 的根再结合 a+1（a+1），可 得出 1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，b=a+1 或 b=（a+1）当 b=a+1 时，有 ab+1=0，此时1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=（a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根a+10，a+1（a+1），1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0 时，方程有两个相 等的实数根”是解题的关键二、填空题19（2018内蒙古包头,14,3 分）不等式组的非负整数解有 4 个【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解【解答】解：解不等式 2x+73（x+1），得：x4， 解不等式x，得：x8，则不等式组的解集为 x4，所以该不等式组的非负整数解为 0、1、2、3 这 4 个， 故答案为：4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（2018四川宜宾,10,3 分）不等式组 1x22 的所有整数解的和为 15 【分析】先解不等式组得到 6x8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可【解答】解：由题意可得， 解不等式，得：x6， 解不等式，得： x8，则不等式组的解集为 6x8， 所以不等式组的所有整数解的和为 7+8=15， 故答案为：15【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解 决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限 制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解21（2018山东滨州,14,5 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 3 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不 可据此可以解答本题【解答】解：因为分式的值为 0，所以=0， 化简得 x29=0，即 x2=9解得 x=3因为 x30，即 x3 所以 x=3 故答案为3【点评】本题主要考查分式的值为 0 的条件，注意分母不为 022（2018内蒙古包头,13,3 分）若 a3b=2，3ab=6，则 ba 的值为 2 【分析】将两方程相加可得 4a4b=8，再两边都除以 2 得出 ab 的值，继而由相反数定义 或等式的性质即可得出答案【解答】解：由题意知， +，得：4a4b=8，则 ab=2，ba=2， 故答案为：2【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及 两方程未知数系数与待求代数式间的特点23（2018上海,9,4 分）方程组的解是， 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求 出 y 即可【解答】解：+得：x2+x=2， 解得：x=2 或 1，把 x=2 代入得：y=2， 把 x=1 代入得：y=1，所以原方程组的解为， 故答案为：，【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键24（2018贵州铜仁,16,4 分）定义新运算：ab=a2+b，例如 32=32+2=11，已知 4x=20， 则 x= 4 【分析】根据新运算的定义，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值【解答】解：4x=42+x=20，x=4 故答案为：4【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于 x的一元一次方程是解题的关键25（2018江苏扬州,12,3 分）若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2015 的值为2018 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本 题属于基础题型26（2018贵州贵阳,14,4 分）已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 a2 【分析】先把 a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出 a 的取值范围 即可【解答】解：， 由得：x2， 由得：xa，不等式组无解，a2， 故答案为：a2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小解没了27（2018四川达州,13,3 分）若关于 x 的分式方程=2a 无解，则 a 的值为1 或 【分析】直接解分式方程，再利用当 12a=0 时，当 12a0 时，分别得出答案【解答】解：去分母得： x3a=2a（x3）， 整理得：（12a）x=3a，当 12a=0 时，方程无解，故 a=；当 12a0 时，x=3 时，分式方程无解， 则 a=1，故关于 x 的分式方程=2a 无解，则 a 的值为：1或故答案为：1 或【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键28（2018四川眉山,15,3 分）已知关于 x 的分式方程2=有一个正数解，则 k 的取 值范围为 k6 且 k3 【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等 式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零【解答】解；2=， 方程两边都乘以（x3），得 x=2（x3）+k，解得 x=6k3，关于 x 的方程程2=有一个正数解，x=6k0，k6，且 k3，k 的取值范围是 k6 且 k3 故答案为：k6 且 k3【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知 和方程的解得出 k 的范围是解此题的关键29（2018四川资阳,15,3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0，则 m= 2 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程，通过解 关于 m 的方程求得 m 的值即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0，m22m=0 且 m0， 解得，m=2 故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次 项系数 a0 这一条件30（2018江苏扬州,16,3 分）关于 x 的方程 mx22x+3=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是m且 m0 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=412m0 且 m0，求出m 的取值范围即可【解答】解：一元二次方程 mx22x+3=0 有两个不相等的实数根，0 且 m0，412m0 且 m0，m且 m0， 故答案为：m且 m0【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0， 方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义31（2018山东威海,14,3 分）关于 x 的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0 有实根，则 m 的最 大整数解是 m=4 【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0 有实根，=48（m5）0，且 m50， 解得 m5.5，且 m5，则 m 的最大整数解是 m=4 故答案为：m=4【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根32（2018江西,11,3 分）一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1，x2则 x124x1+2x1x2 的值为2 【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出 x124x1=2、x1x2=2，将其代入 x124x1+2x1x2 中即可求出结论【解答】解：一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1、x2，x124x1=2，x1x2=2，x124x1+2x1x2=2+22=2 故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根 之积等于是解题的关键33（2018四川达州,15,3 分）已知：m22m1=0，n2+2n1=0 且 mn1，则的值为3 【分析】将 n2+2n1=0 变形为1=0，据此可得 m，是方程 x22x1=0 的两根， 由韦达定理可得 m+=2，代入=m+1+可得【解答】解：由 n2+2n1=0 可知 n01+=01=0，又 m22m1=0，且 mn1，即 mm，是方程 x22x1=0 的两根m+=2=m+1+=2+1=3， 故答案为：3【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出 m，是方程 x22x1=0 的两根及韦达定理34（2018山东烟台,17,3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 的实数根 x1，x2， 满足 3x1x2x1x22，则 m 的取值范围是 3m5 【分析】根据根的判别式0、根与系数的关系列出关于 m 的不等式组，通过解该不等式 组，求得 m 的取值范围【解答】解：依题意得：，解得 3m5【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体故答案是：3m5【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于 m 的不等式，注意：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）当 b24ac0 时，一元二 次方程有两个不相等的实数根，当 b24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根， 当 b24ac0 时，一元二次方程没有实数根35（2018甘肃定西,16,3 分）如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4），则关于 x 的不等式组的解集为 2x2 【分析】先将点 P（n，4）代入 y=x2，求出 n 的值，再找出直线 y=2x+m 落在 y=x2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：一次函数 y=x2 的图象过点 P（n，4），4=n2，解得 n=2，P（2，4），又y=x2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x 的不等式 2x+mx20 的解集为2x2 故答案为2x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键36（2018山东德州,17,4 分）对于实数 a，b，定义运算“”：ab=，例如43，因为 43所以 43= =5若 x，y 满足方程组，则 xy= 60 【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知： ， 解得：xy，原式=512=60故答案为：60【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以 及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型37（2018山东滨州,17,5 分）若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则关于a、b 的二元一次方程组的解是 【分析】利用关于 x、y 的二元一次方程组的解是可得 m、n 的数值，代入关 于 a、b 的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好【解答】解：方法一：关于 x、y 的二元一次方程组的解是，将解代入方程组 可得 m=1，n=2关于 a、b 的二元一次方程组可整理为： 解得：方法二： 关于 x、y 的二元一次方程组的解是， 由关于 a、b 的二元一次方程组可知解得：故答案为：382018山东聊城,17,3 分）若 x 为实数，则x表示不大于 x 的最大整数，例如1.6=1，=3，2.82=3 等x+1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1 利用这个不等式，求出满足x=2x1 的所有解，其所有解为 x=0.5 或 x=1 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得 x 的取值范围，本题得以解决【解答】解：对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1，x=2x1，2x1x2x1+1， 解得，0x1，2x1 是整数，x=0.5 或 x=1， 故答案为：x=0.5 或 x=1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不 等式39（2018山东临沂,19,3 分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？ 我们以无限循环小数 0. 为例进行说明：设 0. =x，由 0. =0.7777可知，l0x=7.7777，所以 l0xx=7，解方程，得 x=，于是得 0. = 将 0. 写成分数的形式是 【分析】设 0. =x，则 36. =100x，二者做差后可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得 出结论【解答】解：设 0. =x，则 36. =100x，100xx=36， 解得：x= 故答案为：【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 三、解答题40（2018山东威海,19,7 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式，得 x4， 解不等式，得 x2， 把不等式的解集在数轴上表示如图， 原不等式组的解集为4x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键41（2018广西贵港,19,5 分）解分式方程：+1=【解答】方程两边都乘以（x+2）（x2），得：4+（x+2）（x2）=x+2， 整理，得：x2x2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当 x=1 时，（x+2）（x2）=30， 当 x=2 时，（x+2）（x2）=0， 所以分式方程的解为 x=1【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分 式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根42（2018北京,20,5,00 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根【分析】（1）计算判别式的值得到=a2+4，则可判断0，然后根据判别式的意义判断方 程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到=b24a=0，设 b=2，a=1，方程变形为 x2+2x+1=0， 然后解方程即可【解答】解：（1）a0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，=b24a=0，若 b=2，a=1，则方程变形为 x2+2x+1=0，解得 x1=x2=1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如 下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根43（2018江苏扬州,20,8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2a+b例 如 34=23+4=10（1）求 2（5）的值；（2）若 x（y）=2，且 2yx=1，求 x+y 的值【分析】（1）依据关于“”的一种运算：ab=2a+b，即可得到 2（5）的值；（2）依据 x（y）=2，且 2yx=1，可得方程组，即可得到 x+y 的值【解答】解：（1）ab=2a+b，2（5）=22+（5）=45=1； （2）x（y）=2，且 2yx=1， 解得，x+y=【点评】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程 组是解题的关键
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