2022年三角函数复习大题分类汇总

精品资料欢迎下载统考专题复习一三角函数一、已知解析式（化简、求最值（值域）、单调区间、周期等）例：（周练 13）16(本小题满分 12分)已知函数22()2 3sincoscossin1f xxxxx(xR)(1)求函数()yf x的单调递增区间；(2)若5,12 3x，求()f x的取值范围答案：16.解：（1）由题设()3sin 2cos212sin(2)16fxxxx 3 分由222262kxk，解得36kxk，故函数()yf x的单调递增区间为,36kk（kZ）6 分（2）由5123x，可得22366x 8 分考察函数正弦函数的图像，易知1sin(2)16x-10 分于是32sin(2)116x-故()yf x的取值范围为 3,1 12 分例：周练 12 18(本小题满分 14分)已知函数()sinsin(),2f xxxxR.(1)求()f x的最小正周期；(2)求()f x的的最大值和最小值；(3)若3()4f，求sin2的值.18.解：2xsinsinxxf=cosxsinx 1 分4xs i n2xf 3 分(1)2T 5 分(2)minmax2,2ff 9 分(3)43cosxsinxxf名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载43cossinf 11 分169coscossin2sin22 12 分169sin21 13 分7sin 216 14 分练习 1(20XX 年统考)(本小题满分 12分)已知函数，(1)求()f x的最小正周期；(2)若(0,)，2()43f,求sin的值练习 2（20XX 年高考湖南（文）已知函数(1)求2()3f的值(2)求使1()4f x成立的 x的取值集合名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载练习 3（2013 广东文科）已知函数()2cos()12f xx，xR（1）求()3f的值；（2）3cos5，3(,2)2，求()6f。练习 4（20XX 年高考安徽（文）设函数()sinsin()3fxxx.()求()f x的最小值,并求使()f x取得最小值的x的集合;()不画图,说 明函数()yf x的图像可由sinyx的图象经过怎样的变化得到.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载练习 5、（2012 四川文 18）、已知函数21()cossincos2222xxxfx。（）求函数()f x的最小正周期和值域；（）若3 2()10f，求sin2的值。练习 1 解：（1()4sin()cos(2)f xxx4sincos2sin 2xxx 3 分22T 5 分函数()f x的最小正周期为.6 分（2）由2()43f，22sin 2()43,7分化简可得1cos23,9 分则2112sin3,化简21sin3 10分由(0,),sin0,故3sin3 12 分练习 2 解:(1)41)212cos232(sin21)3sinsin3cos(coscos)(xxxxxxf41)32(.414123sin21)32(41)62sin(21ffx所以.(2)由(1)知,名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载)2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(fkkxxxx.),125,12(.),125,k12(ZkkkZkkx所以不等式的解集是：练习 3 练习 4 解:(1)3sincos3cossinsin)(xxxxfxxxxxcos23sin23cos23sin21sin)6sin(3)6sin()23()23(22xx当1)6sin(x时,3)(minxf,此时)(,234,2236Zkkxkx所以,)(xf的最小值为3,此时 x 的集合,234|Zkkxx.(2)xysin横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得xysin3;然后xysin3向左平移6个单位,得)6sin(3)(xxf二、解析式含参数1、看图求解析式例 1：每日一题（一）（周一）（本小题满分12 分）已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)ABC的内角分别是A，B，C，若 f（A）1，cosB45，求 sinC 的值。解：（1）由图象最高点得A=1，1 分由周期,22163221T，T2.2 分由图可知，图像的最高点为（16，）名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载当6x时，()1f x，可得sin(2)16，Zkk,k26Z,k2262，故因为|2，所以6)62sin()(xxf.4 分令 t=2x+6则 y=sint单调减区间为k223,k22,k Z 故k22t k223，kZ 求得Zkkxk,326由图象可得()f x的单调减区间为Zkkk,32,6.6 分（2）由（I）可知，1)62sin(A,k226A2，kZ Zk,k6A中在ABCA，6A.8 分53cos1sin,02BBB.9 分)sin(sinBAC)sin(BA 10 分BABAsincoscossin.1033453235421.12 分练习 1、函数xAysin的一个周期内的图象如下图，求 y 的解析式。（其中,0,0A）2.已知函数)sin(xAy（0A，0，|）的一段图象如图所示，求函数的解析式；名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 6 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载2、根据描述求解析式例 1：阶段二联考17（本小题满分14 分）已知a(2cos x，2cos x)，b(cos x，3sin x)(其中01)，函数f(x)ab，若直线x3是函数f(x)图象的一条对称轴(1)试求 的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2 倍，然后再向左平移23个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间解f(x)a b(2cos x，2cos x)(cos x，3sin x)2cos2 x23cos xsin x1cos 2 x3sin 2x 1+2sin2x6.3(1)直线 x3为对称轴，236k 2(kZ).5 32k12(kZ).6 0 1，k0，12.8(2)由(1)，得 f(x)12sin x6，g(x)12sin12x23612sin12x212cos12x.11 由 2k 12x2k(kZ)，得 4k 2 x 4k(kZ)，g(x)的单调增区间为4k 2，4k(kZ).14 练习 1（汕头 14 年高三文数一模）16.（本小题满分12 分）已知函数)0)(6sin()(xxf的最小正周期为（1）求的值（2）设1312)12521(,53)621(),2(),2,0(ff，求)sin(的值名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 7 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载练习 2 16.（本题 12 分）已知函数()4cossin()6f xxxa的最大值为2.(1)求a的值及()f x的最小正周期；(2)求()f x的单调递增区间.练习 3 已知函数()sin()(0 0)f xAxA，xR的最大值是1，其图像经过点 13 2M，(1)求()f x的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 8 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载练习 4（汕头 14 年一模理数）（本小题12 分）设,(),函数，且函数图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离(I)为求函数的解析式。(II)在锐角三角形 ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且满足,，求 c 边的长。练习 1 解：（1）函数()sin()6fxx的最小正周期为，且0 2，1 分22 分（2）由（1）得)62sin()(xxf3 分,53cos)2sin(6)621(2sin)621(f4分)2,0(5 分54cos1sin26 分又,1312sin)sin(6)12521(2sin)12521(f7 分名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 9 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载1312sin8 分),2(，9 分135sin1cos2练习 2.解：(1)31()4cossin()4cos(sincos)622f xxxaxxxa22 3 sincos2cos113sin 2cos1xxxaxxa2sin(21)6xa，当sin(2)6x=1 时，()f x取得最大值213aa，又()f x的最大值为2，32a，即1.a()f x的最小正周期为2.2T(2)由(1)得()2sin(2)6f xx，222,262kxkkZ得222,36kxkkZ，36kxkkZ，()f x的单调增区间为,36kkkZ.练习 3 练习 4)6(.).32sin(2)()5.(.1,4422:)4.(.).32sin(2)2cos2322sin21(2)2.(.2cos32sin)1.(.).sin(cos3cossin2)()1(:1622分所以函数分所以又由题意知分分分、解xxfTxxxxxxxxxbaxf名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 10 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载)12.(.3236234262sinsin)11.(.;.sinsin)10.(.4264sin3cos4cos3sin)43sin()9.(.).sin(sin)8.(.3,32)7.(.34323,200)32sin(,0)32sin(2)(:)1()2(;分分得到所以由正弦定理分分所以分所以所以分所以又因为知道由方法一ACacCcAaBACAAAAAAAf)12.(.3236),(3236:04623:,213622384)11.(.:cos2:,)10.(.36223222sinsin)9.(.;.sinsin)8.(.3,32)7.(.34323,200)32sin(,0)32sin(2)(:)1()2(:22222分或舍去解得整理分得到由余弦定理所以分分得到所以由正弦定理分所以所以分所以又因为知道由方法二ccccccAbccbaABabBbAaAAAAAAAf三、三角求值与向量例：阶段二联考16（本小题满分12 分）已知向量a(sin，cos )，其中 0，2.(1)若b(2,1)，ab，求 sin 和 cos 的值；2）若10sin(),0102，求cos的值解(1)ab，a(sin ，cos )，即 sin 2cos .2 又 sin2 cos2 1，4cos2 cos2 1，即 cos2 15，sin2 45.4 又 0，2，sin 255，cos 55.6（2）20，20，名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 11 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载22，.7 则10103)(sin1)cos(2 .9cos22)sin(sin)cos(cos)(cos.12 练习 1已知向量(sin,1),(1,cos),22ab（）若ab，求；（）求ab的最大值 答案：练习1（）若ab，则sincos0，由此得：tan1,()22，所以，4（）由(sin,1),(1,cos),ab得：22(sin1)(1cos)32(sincos)ab32 2 sin()4当sin()14时，ab取得最大值，即当4时，ab的最大值为21四、解三角形正余弦定理（边角互化、面积公式）例：每日一练（一）（周 四）（本 小 题 满 分12分）在 ABC中，3,21,120ABCSaA，求cb,。解：由2221sin,2cos2ABCSbcA abcbcA，名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 12 页，共 13 页 -精品资料欢迎下载得5,4cbbc解得1,4 cb或4,1 cb。练习 1 16（本小题满分12 分）已知锐角三角形ABC的内角ABC、的对边分别为abc、，且2 sin.abA（1）求B的大小；（2）若227,ac三角形 ABC 的面积为1，求b的值。练习 2 15（12 分）已知：()coscos()3f xxx.（1）求函数()f x的周期及对称轴；（2）在三角形ABC 中，,a b c分别是角A,B,C 的对边，且()1f A，三角形ABC 的面积为6 3,4b，求边c的值名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 13 页，共 13 页 -