2022年三角函数2

学习必备欢迎下载三角函数复习教案 -授课老师：【知识网络】学法：1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案第 1 课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例：1角 的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边 ()A在 x 轴上 B在 y 轴上 C 在直线y=x 上 D 在直线 y=x 上 3已知角 的终边过点p(5，12)，则 cos=，tan=4tan(3)cot5cos8的符号为任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载5若 costan 0，则 是 ()A第一象限角 B第二象限角C第一、二象限角 D第二、三象限角【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点P（3 ，m），且 sin=2 4m，求 cos与 tan 的值例 2 已知集合E=cossin，0 2，F=tan sin，求集合 E F例 3 设是第二象限角，且满足sin2|=sin2，2是哪个象限的角?名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】1 已知 是钝角，那么2是（）A第一象限角 B第二象限角C第一与第二象限角 D不小于直角的正角2 角的终边过点P（4k，3k）(k 0，则 cos的值是（）A3 5 B45 C35 D453 已知点 P(sin cos，tan)在第一象限，则在 0，2 内，的取值范围是 ()A(2，34)(，54)B(4，2)(，54)C(2，34)(54，32)D(4，2)(34，)4若 sinx=35，cosx=45，则角 2x 的终边位置在 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若 4 6，且 与23终边相同，则=6 角终边在第三象限，则角2终边在象限7已知 tanx=tanx，则角 x 的集合为8如果 是第三象限角，则cos(sin)sin(sin)的符号为什么？9已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1 弧度，求该扇形面积名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载第 2 课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sin cos =tan，tan cot=1，掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题【知识在线】1sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是 ()A14 B34 C114 D942已知 sin(+)=35，则 ()Acos=45 Btan=34 Ccos=45 Dsin()=353已 tan=3，4sin 2cos5cos 3sin 的值为4化简1+2sin(-2)cos(+2)=5已知 是第三象限角，且sin4+cos4=59，那么 sin2 等于 ()A22 3 B22 3 C23 D23【讲练平台】例 1 化简sin(2 -)tan(+)cot(-)cos(-)tan(3-)例 2 若 sin cos=18，(4，2)，求 cossin 的值名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载变式 1 条件同例，求 cos+sin 的值变式 2 已知 cossin=3 2，求 sin cos，sin+cos的值例 3 已知 tan=3求 cos2+sin cos的值【知能集成】1在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数2注意 1 的作用：如1=sin 2+cos23要注意观察式子特征，关于sin、cos的齐次式可转化成关于tan 的式子4运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题【训练反馈】1sin600 的值是（）A12 B12 C3 2 D3 2名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载2 sin(4+)sin（4）的化简结果为（）Acos2 B12cos2 Csin2 D12sin2 3已知 sinx+cosx=15，x 0，则 tanx 的值是（）A34 B43 C43 D34或434已知 tan=13，则1 2sin cos+cos2=512sin10 cos10cos101cos2170的值为6证明1+2sin cos cos2sin2=1+tan 1 tan 7已知2sin+cos sin 3cos=5，求 3cos2+4sin2 的值8已知锐角、满足 sin+sin=sin，coscos=cos，求 的值名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 6 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载第 3 课两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题【知识在线】1cos105的值为（）A6 2 4 B6 2 4 C2 6 4 D6 2 42对于任何、（0，2），sin(+)与 sin+sin 的大小关系是（）Asin(+)sin+sin Bsin(+)sin+sin Csin(+)=sin+sin D要以 、的具体值而定3已知 32，sin2=a，则 sin+cos等于（）Aa+1 Ba+1 Ca2+1 Da2+1 4已知 tan=13，tan =13，则 cot(+2)=5已知 tanx=12，则 cos2x=【讲练平台】例 1 已知 sin sin=13，coscos=12，求 cos()的值例 2 求2cos10-sin20 cos20 的值名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 7 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载例 3 已知：sin(+)=2sin 求证：tan=3tan(+)【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想【训练反馈】1已知 02，sin=35，cos(+)=45，则 sin 等于（）A0 B0 或2425 C2425 D0 或24252sin7+cos15sin8 cos7 sin15 sin8 的值等于（）A2+3 B2+3 2 C23 D23 23 ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则 C的大小为（）A6 B56 C6或56 D3或234若 是锐角，且sin(6)=13，则 cos的值是5cos7cos27cos37=6已知 tan=12，tan =13，且、都是锐角求证：+=45名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 8 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载7已知 cos()=45，cos(+)=45，且（）（2，），+（32，2），求 cos2、cos2的值8 已知 sin(+)=12，且 sin(+)=13，求tan tan 第 4 课两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【知识在线】求下列各式的值1cos200 cos80+cos110cos10=212（cos15+3 sin15）=3化简 1+2cos2 cos2=4cos(20 +x)cos(25 x)cos(70 x)sin(25 x)=511tan 11tan=名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 9 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载【讲练平台】例 1 求下列各式的值（1）tan10 tan50+3 tan10tan50；(2)（3 tan12-3）csc12 4cos 212-2例 2 求证1+sin4-cos4 2 tan =1+sin4 +cos4 1-tan2例 3 已知 cos(4+x)=35，1712x74，求sin2x sin2xtanx 1-tanx的值名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 10 页，共 11 页 -学习必备欢迎下载【知能集成】在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式：tanA+tanB=tan(A+B)1tanAtanB；asinx+bcosx=22basin(x+)及升幂、降幂公式的运用【训练反馈】1cos75+cos15 的值等于（）A6 2 B 6 2 C2 2 D2 22a=2 2（sin17+cos17），b=2cos213 1，c=2 2，则（）Acab B bca C ab c D bac 3化简1+sin2-cos2 1+sin2 +cos2=4化简 sin(2 +)2sin cos(+)=5在 ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)7 化简 sin50(1+3 tan10)8 已知 sin(+)=1，求证：sin(2+)+sin(2+3)=0名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 11 页，共 11 页 -