2022年三角数列练习题

优秀学习资料欢迎下载三角数列练习题一、选择题（共14个小题，每小题5 分）1、在ABC中，若bcacbcba3)(，则 A=（）A、090B、060C、0135D、01502、在ABC中，8,8 3,16 3ABCbcS，则A等于（）A、30B、150C、30或150D、603、在ABC中，角CBA、的对边分别为cba、，已知,2,1,6Aba则c（）A、31或B、32或C、13D、34、在ABC中，若2lgsinlogcoslgsinlgCBA，则ABC的形状是A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、不能确定5、在锐角ABC中，baBA则,2的取值范围是（）A、)2,0(B、)3,2(C、)2,3(D、)2,2(6、数列na中，1,273aa，又数列11na是等差数列，则8a=（）A、1311B、0 C、32D、17、已知一等比数列的前三项依次为33,22,xxx，那么2113是此数列的第（）项。A、2 B、4 C、6 D、8 8、等差数列na的公差不为零，首项5121,1aaaa和是的等比中项，则数列的前10 项之和是A、90 B、100 C、145 D、190 9、在各项均为正数的等比数列na中，若389a a，则31310loglogaa（）A、1B、4 C、2 D、3log 5名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 5 页 -优秀学习资料欢迎下载10、等差数列na中，,33,39852741aaaaaa则963aaa（）A、30 B、27 C、24 D、21 11、设na=11n+21n+n21（nN*），那么nnaa1（）A121nB221nC121n+221nD121n221n12、在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（）A.m3400 B.m33400 C.m3200 D.m3320013、已知nna31，把数列na的各项排列成如下的三角形状，1a2a3a4a5a6a7a8a9a记),(nmA为第m行的第n个数，则)12,10(A=（）A、9231B、9331C、9431D、1123114、设等比数列na的前 n 项和为nS，若6936S,3SSS则（）B A、2 B、37C、38D、3 二、填空题（共5 个小题，每小题 5 分）15、在 ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于。16、在 ABC 中，C 60，a，b，c 分别为 A、B、C 的对边，则ab cbca _ 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 5 页 -优秀学习资料欢迎下载17、已知数列na中，)(11,21*11Nnaaann，则16a_ 18、设nS是等差数列na的前n项和，9,8912Sa，则16S=_ 19、已知na是递增的数列，且对于任意,*Nn都有nnan2成立，则实数的取值范围是 _ 三、解答题（共4 个小题，共 55 分）20、（12 分）ABC中，cba,是角 A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且coscos2BbCac（1）求角 B的大小；（2）若a=4，35S，求b的值。21、（12 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距5 33海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的 D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与 B点相距20 3海里的 C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30 海里/小时，该救援船到达 D点需要多长时间？22、（15 分）设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba，求证：数列nb是等比数列，（2）求出na的通项公式。（3）求数列nna的前n项和.23.(16分)已知等差数列na的公差0d，na中的部分项组成的数列nkkkaaa,.,21恰好成等比数列，其中17,5,1321kkk，求（1）nk；（2）求数列nk的前 n 项和nT.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 5 页 -优秀学习资料欢迎下载选择题：BCDCB ABBCB DABB 填空题：15、41 16、1 17、21 18、-72 19、320、由coscossincos2cos2sinsinBbBBCacCAC2sincoscossinsincosABBCBC2sincossincoscos sinABBCBC2sincossin()2sincossinABBCABA12cos,0,23BBB又1134,5 3sin5222aSSacBcc由有222232cos1625245612bacacBbb21 解：（1）naSnn32对于任意的正整数都成立，13211naSnn两式相减，得nanaSSnnnn321321132211nnnaaa，即321nnaa3231nnaa，即1323nnnaba对一切正整数都成立。数列nb是等比数列。由已知得3211aS即11123,3aaa首项1136ba，公比2q，16 2nnb。16 233 23nnna。232341231(2)323,3(1 22 23 22)3(1 23),23(1 22 23 22)6(1 23),3(2222)323(1 23),2(21)3(1)3622123(1)(66)26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnn nnn nSn22 解：由题知)33(5AB,0030,45DBADAB,0105ADB310105sin45sin)33(5sinsin00ADBDABABBDABD中，海里名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 5 页 -优秀学习资料欢迎下载0000606060180DBCBCD 中，,320BC900cos2222DBCBDBCBDBCCD30CD海里又航行速度为30 海里/小时，所以航行时间为1 小时。23、由题知，等差数列na中，1751,aaa成等比数列，daddaada2,0),16()4(11121341115adaaaq，1111131nnnkkaqaqaan，又,2)1()1(111akadkaannkn111132)1(nnaaka13201nnnka（2）1331312)3.333(21210nnnSnnnn名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 5 页 -