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读书之法,在循序而渐进,熟读而精思第四章道路交通流理论4.1 交通流特性4.1.2 连续流特征1.总体特征交通量Q、行车速度SV、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数。此三参数之间的基本关系为：SQVK(41)式中：Q平均流量(辆/h)；SV空间平均车速(km/h);K平均密度(辆/km)。能反映交通流特性的一些特征变量：(1)极大流量mQ，就是QV曲线上的峰值。(2)临界速度mV，即流量达到极大时的速度。(3)最佳密度mK，即流量达到极大时的密量。(4)阻塞密度jK，车流密集到车辆无法移动(=0V)时的密度。(5)畅行速度fV，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度。2.数学描述(1)速度与密度关系格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关系模型：(1)fjKVVK(42)当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提出的对数模型：lnjmKVVK(43)式中：mV对应最大交通量时速度。精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思当密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出的指数模型：mKKfVV e(44)式中：mK为最大交通量时的速度。(2)流量与密度的关系(1)fjKQKVK(45)(3)流量与速度的关系2()JfVQKVV(46)综上所述，按格林希尔茨的速度 密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以看出，mQ、mV和mK是划分交通是否拥挤的重要特征值。当mQQ、mKK、mVV时，则交通属于拥挤；当mQQ、mKK、mVV时，则交通属于不拥挤。4.1.2 间断流特征在一列稳定移动的车队中观察获得的不变的车头间距被称为饱和车头间距h，假设车辆进入交叉耗时为 h，那么一个车道上进入交叉的车辆数可以按式(47)计算：3600Sh(47)式中：S饱和交通量比率(单车道每小时车辆数)；h饱和车头时距(s)。然而，信号交叉口的交通流总会受到周期性的阻隔。当交通流开始移动时，前几辆车耗时均大于 h。将前几辆的超时加在一起，称为启动损失时间：1iilt(48)式中：1l启动损失时间(s)；it第 i 辆车的超时。4.2 概率统计模型4.2.1 离散型分布1泊松分布(1)基本公式精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思()()!ktteP kkk，0,1,2,k(49)式中：()P k在计数间隔t内到达 k 辆车或 k 个人的概率；单位时间间隔的平均到达率(辆/s 或人/s)；t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；e自然对数的底，取值为2.71828。若令 mt 为在计数间隔t内平均到达的车辆（人）数，则式(49)可写成为：()()!kmmeP kk(410)到达数小于 k 辆车(人)的概率：10()!imkim ePki(411)到达数小于等于 k 的概率：0()!imkim ePki(412)到达数大于 k 的概率：0()1()1!imkim ePkPki(413)到达数大于等于 k 的概率：10()1()1!imkim ePkPki(414)到达数至少是x但不超过 y 的概率：()!imyixm eP xiyi(415)用泊松分布拟合观测数据时，参数m 按下式计算：111=ggjjjjjjgjjk fk fmNf观测的总车辆数总计间隔数(416)式中：g 观测数据分组数；精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思jf计算间隔t内到达jk辆车(人)这一事件发生的次(频)数；jk计数间隔t内的到达数或各组的中值；N 观测的总计间隔数。(2)递推公式(0)mPe(1)()1mP kP kk(417)(3)应用条件车流密度不大，车辆相互影响微弱，无外界干扰的随机车流条件：m2S其中：2211()1gjjjSkmfN(418)2二项分布(1)基本公式()()(1)kkn knttP kCnn，0,1,2,kn(419)式中：()P k在计数间隔 t 内到达 k 辆车或 k 个人的概率；平均到达率(辆/s 或人/s)；t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；n正整数；!()!knnCknk通常记/ptn，则二项分布可写成：()(1)kkn knP kC pp，0,1,2,kn(420)式中01p，n、p 称为分布参数。到达数少于 k 的概率：10()(1)kiin iniPkC pp(421)到达数大于 k 的概率：精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思0()1(1)kiin iniPkC pp(422)对于二项分布，其均值Mnp，方差(1)Dnpp，MD。因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数 p、n与方差和均值的关系式，用样本的均值m、方差2S代替 M、D，p、n可按下列关系式估算：2()/pmSm(423)22/()nmpmmS（取整数）(424)(2)递推公式01nPp11 1nkpP kP kkp(425)(3)应用条件车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。3负二项分布(1)基本公式11(1)()kkppP kc，0,1,2,k(426)式中：p、为负二项分布参数。0 p 1，为正整数。在计数间隔t内，到达数大于 k 的概率：110(1)()1kikippPkc(427)由概率论可知，对于负二项分布，其均值1/Mpp，方差21/Dpp，MD。因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用 p、与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差2S代替 M、D，p、可由下列关系式估算：222/,/()pm SmmS（取整数）(428)精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思(2)递推公式0pP1()1(1)kP kp P kk(429)(3)应用条件当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。4 离散型分布拟合优度检验2检验(1)2检验的基本原理及方法 建立原假设0H 选择适宜的统计量：22211()ggjjjjjjJfnpfnnpF(430)确定统计量的临界值：2 判定统计检验结果：当22时假设成立(2)注意事项总频数n要足够大；分组数5g，且要连续；5jF(即各组段的理论频数不小于5)，否则要与相邻组归并；DF 1DFg(对第一类0H)(431)1DFgq(对第二类0H)(432)（注：g 为合并后的组数值）4.2.2 连续型分布1.负指数分布(1)基本公式若车辆到达服从泊松分布，则车头时距就是负指数分布。由式（49）可知，计数间隔t 内没有车辆到达(0)k的概率为：精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思(0)tPe上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，(0)P也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得：tp hte(433)而车头时距小于t的概率则为：1tp hte(434)若Q表示每小时的交通量，则/3600Q(辆/s)，式(433)可以写成：/3600Qtp hte(435)式中/3600Q是到达车辆数的概率分布的平均值。若令 M 为负指数分布的均值，则应有：1/3 6 0 0/MQ(436)负指数分布的方差为：21D(437)用样本的均值m、方差2S代替 M、D，即可算出负指数分布的参数。此外，也可以用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为()()1()tddP tP htP htedtdt(438)于是：()()ttttP htP t dtedte(439)00()()1ttttP htP t dtedte(440)(2)适用条件负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500 辆，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。2.移位负指数分布(1)基本公式移位负指数分布的分布函数：()tp hte，t(441)精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思()1tp hte，t(442)(2)适用条件移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。3.爱尔朗分布(1)基本公式10()()!ltliieP htlti(443)当0l时，负指数分布；当 l时，均一车头时距。(2)适用条件通用于畅行车流和拥挤车流的各种车流条件。4.3 排队论模型1.基本概念2./1MM系统（1）在系统中没有顾客的概率(0)1P(444)（2）在系统中有n个顾客的概率()(1)nP n(445)（3）系统中的平均顾客数1n(446)（4）系统中顾客数的方差2(1)(447)（5）平均排队长度21qnn(448)（6）非零平均排队长度11wq(449)精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思（7）排队系统中平均消耗时间1nd(450)（8）排队中的平均等待时间1()wd(451)2./MMN 系统（1）系统中没有顾客的概率为101(0)!(1/)kNNkPkNN（2）系统中有k个顾客的概率为(0)!()(0)!kkkNPkNkP kPkNN N(452)（3）系统中的平均顾客数为12(0)=+!(1/)NPnN NN(453)（4）平均排队长度=q n(454)（5）系统中的平均消耗时间为1qnd(455)（6）排队中的平均等待时间为qw(456)注：/MMN 系统优于 N 个/1MM系统4.4 跟驰模型4.1.1 线性跟驰模型精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思+11(t+T)=(t)(t)nnnXXXL(457)式中：(t)nX在t时刻，第n号车(引导车)的位置；1(t)nX在t时刻，第1n号车(跟随车)的位置；反应灵敏度系数(1/s)；L在阻塞情况下的车头间距。将上式微分得到：+11(t+T)=(t)(t)nnnXXX(458)式中：+1(t+T)nX在延迟 T 时间后，第1n号车的加速度；(t)nX在t时刻，第n号车的速度；1(t)nX在t时刻，第1n号车的速度。4.1.2 非线性跟驰模型+111(t+T)=(t)(t)(t)(t)nnnnnXXXXX(459)式中：比例常数。12mfVV4.1.3 跟驰模型的一般公式1+111(t+T)(t+T)=(t)(t)(t)(t)mnnnnlnnXXXXXX(460)式中：11(t+T)(t)(t)mnlnnXXX为灵敏度；m，l 为常数。4.5 流体模拟理论4.5.1 车流连续性方程根据质量守恒定律：流入量流出量=数量上的变化即：()()qqd qd tkkd kd x化简得到d q d td k d0dkdqdtdx(461)精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思又因为qk v于是()0dkd kvdtdx(462)用流体力学的理论建立交通流的运动方程：dkdvdtdt(463)4.5.2 车流中的波1122()()WWVVk tVVk t即1122()()WWVVkVVk1 12212()WV kV kVkk(464)由11 1qk V，222qk V得：2121()WqqVkk(465)当12qq，12kk时，WV为负值，表明波的方向与原车流的方向相反。此时，在瓶颈过渡段内的车辆即被迫后涌，开始排队，出现拥塞。有时WV可能为正值，这表明此时不致发生排队现象，或者是已有的排队将开始消散。第四章课后习题42（1）1111821052152.5/h2222mmmfjQV KVK辆（2）118241/h22mfVVkm45 由题意知，车头时距服从指数分布：（1）1/36003Qs辆53()0.1 8 95tP tees（2）车头时距5ts所出现的次数：(5)()0.189 12002275F tsP tQs（3）车头时距5ts车头间隔的平均值：3600(5)16(5)h tssF ts精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思49（1）按单路排队（/3MM）312001422511500/=/,=600/1262.552.5,1,3611(0)=0.045!(1/)!3!(1 5/6)(0)2.50.045=3.5!(1/)3!3(1 5 6)68.418.4614kNkNkkNhshsNPkNNkPqN NNnqqwsnqd辆辆辆辆系统稳定辆辆.4 s（2）按多路排队（3/1MM个）先求/1MM：21500 351=/=/36003662.552.5,1,361(0)1625516113630ssNPqnndswds辆，辆系统稳定辆，辆，再求3/1MM个22533=12.5353=1516113630qnndswds辆，辆，410 解：上游密度11184/QkkmV辆精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 13 页读书之法,在循序而渐进,熟读而精思过渡段1118 4/Qkk mV辆2121388042001.49/29984WqqVkm hkk表明此处出现了迫使排队的反向波，其波速为1.49/km h故此处车辆平均拥挤长度为：1.69 1.491.262Lkm计算拥挤持续时间：排队车辆数：12()1.69541QQ辆排队消散时间：1223()1.690.28QQhQQ拥挤持续时间：0.281.691.97 h精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 13 页
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