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课后限时集训36不等式的性质与一元二次不等式建议用时：45分钟一、选择题1已知R是实数集，集合Ax|x2x20，B，则A(RB)()A(1,6)B1,2C.D.C由x2x20可得Ax|1x2由0得所以B，所以RB，所以A(RB).故选C.2(2019吉林模拟)若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题中正确的是()Aac2bc2Ba2abb2CDB法一：(直接法)A选项，若c0，则ac2bc2，故不正确；B选项，ab0，a2ab，且abb2，a2abb2，故B正确；C选项，ab0，0，故错误； D选项，ab0，0，故错误故选B.法二：(特值排除法)取a2，b1，c0易知A、C、D全错误，故选B.3不等式2x24x22axa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A(1,4)B(4，1)C(，4)(1，)D(，1)(4，)B不等式2x24x22axa对一切实数x都成立，x24x2axa对一切实数x都成立，即x2(42a)xa0对一切实数x都成立(42a)24(a)0，即a25a40.4a0，则实数a的取值范围是()A1，) B.C.D.D对任意的x(1,4)，都有f(x)ax22x20恒成立，a2，对任意的x(1,4)恒成立，1，2，实数a的取值范围是.5(2019辽宁师大附中模拟)若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1B4,3C1,3D1,3B原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10，则与的大小关系是_(ab).ab0，(ab)20，0.即.7已知1a4,2b8，则ab的取值范围为_，的取值范围为_(7,2)因为1a4,2b8，所以8b2.所以18ab42，即7ab2.又因为，所以2，即0在区间1,5上有解，则a的取值范围是_法一：由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，解得a.法二：原题即转化为ax在1,5上有解，设xf(x)，即af(x)min，f(x)x在1,5上是减函数，af(5).三、解答题9已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解(1)由题意可知，0,5是f(x)0的两个实数根，即f(x)2x210x.(2)由(1)可知不等式2x210xt2对任意x1,1恒成立即2x210xt20在1,1上恒成立，t10.即t的取值范围为(，1010甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解(1)根据题意得2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10，故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10(2)设利润为y元，则y10091049104，故x6时，ymax457 500元，即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元1已知x，yR，且xy0，则()A.0Bsin xsin y0C. 0C选项A中，因为xy0，所以，即0，故结论不成立；选项B中，当x，y时，sin xsin yy0，所以，所以0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解(1)当a2时，依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x时，即x1时，等号成立，所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可，所以即解得a，则a的取值范围为.1(2019福州模拟)已知函数f(x)ax2bxc(ac0)，若f(x)0的解集为(1，m)，则下列说法正确的是()Af(m1)0Bf(m1)0Cf(m1)必与m同号Df(m1)必与m异号Df(x)0的解集为(1，m)，1，m是一元二次方程ax2bxc0(ac0)的两个实数根，且a0.f(x)a(x1)(xm)f(m1)am与m必异号故选D.2(2019河南中原名校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x22x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_(3,0)(3，)设x0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x22x)又f(0)0.于是不等式f(x)x等价于或解得x3或3x0.故不等式的解集为(3,0)(3，)- 6 -
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