2020版高考数学大二轮复习 专题一 平面向量、三角函数与解三角形 第四讲 三角函数与解三角形的综合问题限时规范训练 文

第四讲 三角函数与解三角形的综合问题1(2019黔东南州一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcos Aasin B0.(1)求A；(2)已知a2，B，求ABC的面积解析：(1)bcos Aasin B0.由正弦定理可得：sin Bcos Asin Asin B0，sin B0，cos Asin A，tan A，A(0，)，A.(2)a2，B，A，C，b6，SABCab266.2(2019崇明区一模)已知函数f(x)cos xsin xcos2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，a3，b4.求ABC的面积解析：(1)函数f(x)cos xsin xcos2xsin 2xcos 2xsin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由f(A)，即sin，ABC是锐角三角形，2A，可得A，余弦定理：cos A，解得：c21或c21(舍去)，ABC的面积Sbcsin A4.3(2019涪城区校级模拟)将函数f(x)2 sin的图象沿x轴向左平移(其中，00，所以AD3.6(2019泉州一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b5，(ab)sin A2bsin(AC)(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)点D在边AB上，AD2BD，CD，求AB.解析：(1)证明：(ab)sin A2bsin (AC)2bsin B，由正弦定理，可得：a(ab)2b2，整理可得(a2b)(ab)0，a2b0，ab，ABC为等腰三角形，得证(2)设BDx，则AD2x，由余弦定理可得：cosCDA，cosCDB，CDACDB，解得：x2，AB6.- 4 -