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中档题保分练(五)1(2018惠州模拟)Sn为数列an的前n项和，a13，且Snann21，(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由Snann21，得Sn1an1(n1)21.得an1Sn1Snan1an(n1)2n2，整理得an2n1.(2)由an2n1可知bn.则Tnb1b2bn .2如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2.(1)求直线AM与平面BCD所成角的大小；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值解析：取CD中点O，连结OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，所以MO平面BCD.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示由OBOM，可知各点坐标分别为O(0,0,0)，C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，0)，A(0，2)，(1)设直线AM与平面BCD所成的角为.因(0，)，平面BCD的一个法向量为n(0,0,1)，则有sin |cosAM，n|，所以45.(2)(1,0，)，(1，2)设平面ACM的法向量为n1(x，y，z)，由得解得xz，yz，取n1(，1,1)，则cosn1，n.设所求二面角为，则sin .3(2018西安一中模拟)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下： 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元； 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位： 元)分别表示为日销售件数n的函数关系式；(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图若记甲公司该推销员的日工资为X，乙公司该推销员的日工资为Y(单位： 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 解析：(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资y(单位：元) 与销售件数n的关系式为：y80n，nN.乙公司一名推销员的日工资y(单位： 元) 与销售件数n的关系式为：y.(2)记甲公司一名推销员的日工资为X(单位： 元)，由条形图可得X的分布列为X122124126128130P0.20.40.20.10.1记乙公司一名推销员的日工资为Y(单位： 元)，由条形图可得Y的分布列为：X120128144160P0.20.30.40.1E(X)125，E(Y)136.仅从日均收入的角度考虑，建议该大学毕业生选择去乙公司4请在下面两题中任选一题作答(选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线l：cos 2，曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若P、Q是曲线C上两点，且OPOQ，求的最大值解析：(1)设点M(，)是曲线C上任意一点，则cos 2，即.(2)设P(1，)、Q，则 .(选修45：不等式选讲)已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a、b、c均为正实数，且满足abcm，求证：3.解析：(1)因为函数f(x)2|x1|x2|，所以当x1时，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6，)，综上，f(x)的最小值m3.(2)证明：据(1)求解知m3，所以abcm3，又因为a0，b0，c0，所以(abc)(a)(b)(c)2，即abc2(abc)，当且仅当abc1时，取“”，所以abc，即3.4
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