2021届中考数学总复习 十一 分式方程精练精析1 华东师大版

方程与不等式分式方程1一选择题（共9小题）1已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m32分式方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1或x=23已知点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能确定4分式方程的解为（）A1B2C3D45将分式方程1=去分母，得到正确的整式方程是（）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=36方程=0解是（）Ax=Bx=Cx=Dx=17货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD8已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD9某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A=2B=2 C=2D=二填空题（共8小题）10当m_时，方程=无解11已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是_12方程的解是_13分式方程=1的解是_14若代数式和的值相等，则x=_15若关于x的方程1=0有增根，则a的值为_16若分式方程=2有增根，则这个增根是_17有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是_三解答题（共9小题）18解方程：19解方程：20解方程：=121解分式方程：+=322某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？23为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务问甲队每天完成多少平方米？24某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量25国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？26甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？方程与不等式分式方程1参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可解答：解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件2分式方程的解是（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1或x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x2），得2x5=3，解得x=1检验：当x=1时，（x2）=10原方程的解为：x=1故选：C点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根3已知点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标专题：计算题分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解解答：解：点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，解得：a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4分式方程的解为（）A1B2C3D4考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5将分式方程1=去分母，得到正确的整式方程是（）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=3考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程两边乘以最简公分母x1，即可得到结果解答：解：分式方程去分母得：x12x=3，故选：B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6方程=0解是（）Ax=Bx=Cx=Dx=1考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x+37x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故选：B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式解答：解：根据题意，得故选：C点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式8已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程专题：行程问题分析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，由题意得，=故选：B点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A=2B=2 C=2D=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可解答：解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，=2故选：A点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程二填空题（共8小题）10当m=2时，方程=无解考点：分式方程的解专题：计算题分析：按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x是能使最简公分母为0的值，从而求出m解答：解：原方程化为整式方程得，x1=m因为无解即有增根，x3=0，x=3，当x=3时，m=31=2点评：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是k且k1考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可解答：解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k1点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为012方程的解是x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2检验：把x=2代入x（x+2）=80原方程的解为：x=2故答案为：x=2点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13分式方程=1的解是x=1.5考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x（x+2）1=x24，整理得：x2+2x1=x24，移项合并得：2x=3解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解故答案为：x=1.5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14若代数式和的值相等，则x=7考点：解分式方程专题：计算题；转化思想分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解故答案为：x=7点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15若关于x的方程1=0有增根，则a的值为1考点：分式方程的增根分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值解答：解：方程两边都乘（x1），得ax+1（x1）=0，原方程有增根最简公分母x1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=1点评：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16若分式方程=2有增根，则这个增根是x=1考点：分式方程的增根专题：计算题分析：根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x1=0，求出x的值解答：解：根据分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，则方程的增根为x=1故答案为：x=1点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，由题意得，=故答案为；=点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程三解答题（共9小题）18解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x=3（x+1），解得：x=，经检验x=是方程的解，原方程的解为x=点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母19解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x1），得x（x+1）+1=x21，解得x=2检验：把x=2代入（x+1）（x1）=30原方程的解为：x=2点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20解方程：=1考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x（x1）4=x21，去括号得：x2x4=x21，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解21解分式方程：+=3考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=3x3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？考点：分式方程的应用专题：销售问题分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价进价，可求出结果解答：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市销售这种干果共盈利5820元点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务问甲队每天完成多少平方米？考点：分式方程的应用专题：工程问题分析：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程解答：解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解答：甲队每天完成160米2点评：本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键24某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量考点：分式方程的应用专题：工程问题分析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案解答：解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具根据题意，得=4解得 x=125经检验，x=125是原方程的解，且符合题意答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键25国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：（1+20%）=，解得：x=3000经检验得：x=3000是原方程的根答：该款空调补贴前的售价为每台3000元点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键26甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360135）km所用的时间相同，列方程求解解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解x+54=144答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360135）km所用的时间相同12