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第4讲 不等式问题专题复习检测A卷1(2019年福建泉州模拟)若abc，ac0BbcacDb(ac)0【答案】C【解析】由abc，ac0c，b的正负无法确定，故A，B，D不一定成立，C一定成立故选C2(2019年浙江)若实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值是()A1B1C10D12【答案】C【解析】作出可行域如图，由z3x2y，得yxz.平移yxz，由图可知当直线yxz过点A(2,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值322210.故选C3(2018年广东深圳调研)关于x的不等式(mx1)(x2)0，若此不等式的解集为，则m的取值范围为()A(，0)B(，1) C(0，)D(1，)【答案】A【解析】不等式(mx1)(x2)0的解集为，方程(mx1)(x2)0的两个实数根为和2，且解得m0.4在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A2BCD2【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域(如图)，通过解方程可得A，B(2,3)，C(0，1)，E(0,1)，由图可知，SABCSACESBCE|CE|(xBxA).5(2019年北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】13015【解析】当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，价格为6080140元120元，故顾客需要支付14010130元在促销活动中，设订单总金额为m元，由题意可得(mx)80%m70%恒成立，解得x恒成立由题意可得m120，所以x15，即x的最大值为15.6(2018年江苏南京调研)已知ab1，且2logab3logba7，则a的最小值为_【答案】3【解析】令logabt，由ab1，得0t1.由2logab3logba2t7，解得t，即logab，ab2.所以aa11213，当且仅当a2时取等号7(2019年四川成都模拟)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，x2y2表示阴影部分的点到原点距离的平方，易得A(1,2)，B(2，1)，C(2,2)，原点到直线xy1的距离为OD.结合图形可得ODOC，所以2x2y2(20)2(20)2，则x2y28，即x2y2的取值范围是.8已知函数f(x)x22x8.(1)求不等式f(x)0的解集；(2)若对一切x2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围【解析】(1)由f(x)x22x80，得(x2)(x4)0，解得2x4.不等式f(x)0的解集为x|2x4(2)当x2时，f(x)(m2)xm15成立，即x22x8(m2)xm15在(2，)上恒成立，即x24x7m(x1)对一切x2，均有m成立而(x1)2222，当且仅当x3时等号成立实数m的取值范围是(，2B卷9(2018年黑龙江大庆校级期中)不等式ax2bxc0的解集为(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为()ABC(1，)D(，1)【答案】B【解析】不等式ax2bxc0的解集为(4,1)，可知不等式对应方程的实数根为4和1，且a0.41，(4)1，得b3a，c4a.不等式b(x21)a(x3)c0化为3a(x21)a(x3)4a0，即3(x21)(x3)40，解得1x.故选B10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为()A7 B9C10 D12【答案】B【解析】由题意得acsin 120asin 60csin 60，即acac，得1.所以4ac(4ac)525459，当且仅当，即c2a时取等号11(2019年浙江)已知aR，函数f(x)ax3x.若存在tR，使得|f(t2)f(t)|，则实数a的最大值是_【答案】【解析】由|f(t2)f(t)|，得|a(t2)3(t2)at3t|，即|2a(3t26t4)2|，所以2a(3t26t4)2，即a(3t26t4).由3t26t43(t1)211，解得0a，所以a的最大值为.12电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【解析】(1)由已知x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1阴影部分(包括边界)内的整点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.z60x25y可变形为yx，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，由图2可知当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大由得点M的坐标为(6,3)所以电视台每周播出甲连续剧6次，乙连续剧3次，才能使总收视人次最多- 6 -
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