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课后限时集训(十三)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1已知函数f(x)x，f(x)是f(x)的导函数，则f(1)f(1)()A2 BeC1DeBf(x)1，则f(1)1，又f(1)1e，所以f(1)f(1)1(1e)e，故选B.2曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10D(e1)xy10C由于ye，所以y|x1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10，故选C3曲线yxex在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，则的值为()AB CDDyexxex，则y|x12e.曲线在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，.4(2019广州模拟)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()AeBe CDC设切点坐标为(x0，y0)，由y得y|xx0，由题意知，即y01，ln x01，解得x0e，因此切线的斜率为，故选C5已知奇函数yf(x)在区间(，0上的解析式为f(x)x2x，则曲线yf(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()Axy10Bxy10C3xy10D3xy10B当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2x，又f(x)f(x)，则f(x)x2x，即f(x)x2x，f(x)2x1，f(1)1，又f(1)0.因此所求切线方程为y(x1)，即xy10，故选B.二、填空题6(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_3因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.7若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，a.8如图所示，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.0由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.三、解答题9已知函数f(x)x3.(1)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程；(2)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程解(1)根据已知得点P(2,4)是切点且yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率为y4，曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为yx，切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为xy20或4xy40.10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解(1)yx24x3(x2)211，所以当x2时，y1，y，所以斜率最小的切线过点，斜率k1，所以切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，所以tan 1，所以.B组能力提升1(2019青岛模拟)若函数yf(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是()Aysin xByln xCyexDyx3A若yf(x)的图像上存在两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f(x1)f(x2)1.对于A：ycos x，若有cos x1cos x21，则当x12k，x22k(kZ)时，结论成立；对于B：y，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得x1x21；对于C：yex，若有ex1ex21，即ex1x21.显然不存在这样的x1，x2；对于D：y3x2，若有3x3x1，即9xx1，显然不存在这样的x1，x2.综上所述，选A2如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22xA设三次函数的解析式为yax3bx2cxd(a0)，则y3ax22bxc.由已知得yx是函数yax3bx2cxd在点(0,0)处的切线，则y|x01c1，排除选项B、D.又y3x6是该函数在点(2,0)处的切线，则y|x2312a4bc312a4b133ab1.只有A选项的函数符合，故选A3(2019武汉模拟)已知函数f(x1)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_1f(x1)，故f(x)，即f(x)2，对f(x)求导得f(x)，则f(1)1，故所求切线的斜率为1.4已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f(x)1，g(x).曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，所以y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)，所以y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线- 6 -
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