2020版高考数学一轮复习 课后限时集训19 三角函数的图像与性质 文(含解析)北师大版

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课后限时集训(十九)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1函数y的定义域为()AB.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0,得cos x,2kx2k,kZ.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则f()A1B.C1DA由题设知,所以2,f(x)sin,所以fsinsin 1.3(2019长春模拟)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()Aysin Bycos Cysin 2xcos 2xDysin xcos xBA项,ysin cos 2x,最小正周期为,且为偶函数,不符合题意;B项,ycos sin 2x,最小正周期为,且为奇函数,符合题意;C项,ysin 2xcos 2xsin ,最小正周期为,为非奇非偶函数,不符合题意;D项,ysin xcos xsin ,最小正周期为2,为非奇非偶函数,不符合题意4(2019广州模拟)函数f(x)sin xcos x的图像()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于直线x对称D关于直线x对称Bf(x)sin xcos xsin又fsin,故选B.5已知函数f(x)2sin(2x)(|),若f2,则f(x)的一个递减区间是()AB.C. D.C由f2得sin1,2k,kZ,即2k,kZ,又|得.f(x)2sin.由2k2x2k,kZ得kxk,kZ.当k0时,x,故选C.二、填空题6函数ycos的递减区间为_(kZ)ycoscos,由2k2x2k,kZ得kxk,kZ.7已知函数f(x)2sin(x),对于任意x都有ff,则f的值为_2或2ff,x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴,f2.8已知函数f(x)sin(0),若函数f(x)在区间上为减函数,则实数的取值范围是_由x得x,由题意知(kZ)解得当k0时,.三、解答题9(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin,所以f(x)的最小正周期T.(2)证明:因为x,所以2x,所以sinsin,所以当x时,f(x).10已知f(x)sin.(1)求函数f(x)图像的对称轴方程;(2)求f(x)的递增区间;(3)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)sin,令2xk,kZ,则x,kZ.所以函数f(x)图像的对称轴方程是x,kZ.(2)令2k2x2k,kZ,则kxk,kZ.故f(x)的递增区间为,kZ.(3)当x时,2x,所以1sin,所以f(x)1,所以当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为.B组能力提升1直线x,x都是函数f(x)sin(x)(0,)的对称轴,且函数f(x)在区间上递减,则()A6,B6,C3,D3,A由题意知周期T2,由T得6.由f1得sin(2)1,即sin 1.又(,得,故选A2已知函数f(x)sin xacos x的图像关于直线x对称,则实数a的值为()ABC. D.B由x是f(x)图像的对称轴,可得f(0)f,即sin 0acos 0sinacos,解得a.3已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图像的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_由两三角函数图像的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故2,所以f(x)3sin2x,当x时,2x,所以sin1,故f(x).4(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm.所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为,即sin在区间上的最大值为1.所以2m,即m.所以m的最小值为.- 7 -
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