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课后限时集训(四十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1直线2xym0和x2yn0的位置关系是( )A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定C，两条直线相交，又21120，故两条直线不垂直2(2019遵义四中月考)“a2”是“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Da2时，直线2x3y10和直线6x4y30不垂直，不是充分条件；直线ax3y10和直线6x4y30垂直时，可得a2，所以不是必要条件，故选D.3已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0A由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ1，所以直线l的斜率k1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.4已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为( )A10 B2 C0 D8A因为l1l2，所以kAB2，解得m8.又因为l2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.5平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是( )Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3D在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为，即y2x3.二、填空题6设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_5易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，|PA|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立7设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_(1,1)设点P的坐标为，x00，曲线y在点P处的切线斜率k2(x00)，又因为曲线yex在点(0,1)处的切线斜率k1ex1，k1k21，所以x1，所以x01，所以点P的坐标为(1,1)8已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线ykx1上存在一点P，满足PAPB，则k的取值范围是_法一：设P(x0，kx01)，依题意可得kPAkPB1，即1，即(k21)x(2k4)x040，则(2k4)216(k21)0，化简得3k24k0，解得k0，故k的取值范围是.法二：若直线ykx1上存在点P，满足PAPB，则直线ykx1与以AB为直径的圆(x2)2y21有公共点，故1，即3k24k0，故k0，k的取值范围为.三、解答题9在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求：(1)点A和点C的坐标；(2)ABC的面积解(1)由方程组解得点A(1,0)又直线AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线，故直线AC的斜率为1，所以AC所在的直线方程为y(x1)已知BC边上的高所在的直线方程为x2y10，故直线BC的斜率为2，故BC所在的直线方程为y22(x1)解方程组得点C的坐标为(5，6)(2)因为B(1,2)，C(5，6)，所以|BC|4，点A(1,0)到直线BC：y22(x1)的距离为d，所以ABC的面积为412.10(2019沈阳模拟)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，(1)当l1，l2间的距离最大时，求直线l1的方程；(2)当l1，l2间的距离为1时求l2的方程解(1)当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大又kAB2，所以两条平行直线的斜率为，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.(2)当l1x轴时，l1方程为x1，l2方程为x0，l1与l2间距离为1，满足题意当l1不垂直于x轴时，设l1斜率为k，则l1，l2方程分别为y1k(x1)，y1kx，所以l1与l2间距离为d1，解得k.所以l2方程为yx1，综上所述，l2方程为x0或3x4y40.B组能力提升1已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示( )A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线D因为点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P，排除A、B；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行，排除C，故选D.2已知点A(1,2)，B(3,4)P是x轴上一点，且|PA|PB|，则PAB的面积为( )A15 B. C6 D.D设AB的中点坐标为M(1,3)，kAB，所以AB的中垂线方程为y32(x1)即2xy50.令y0，则x，即P点的坐标为，|AB|2.P到AB的距离为|PM|.所以SPAB|AB|PM|2.3已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_6xy60设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M.所以解得a1，b0.即M(1,0)又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.4已知点A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为2.解设点P的坐标为(a，b)A(4，3)，B(2，1)，线段AB的中点坐标为(3，2)又kAB1，线段AB的垂直平分线的斜率为1，线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.点P(a，b)在直线xy50上，ab50.又点P(a，b)到直线l：4x3y20的距离为2，2，即4a3b210，联立求得或点P的坐标为(1，4)或.- 6 -
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