2020届高考数学总复习 课时跟踪练（三十八）基本不等式 文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(三十八)A组基础巩固1(2019考感调研)“ab0”是“abb0，可知a2b22ab，充分性成立，由ab0且x1时，lg x2B当x时，sin x的最小值为4C当x0时，2D当0x2时，x无最大值解析：对于A，当0x1时，lg x0时，22，当且仅当x1时等号成立；对于D，当01，y1，且lg x，2，lg y成等差数列，则xy有()A最小值20 B最小值200C最大值20 D最大值200解析：由题意得22lg xlg ylg(xy)，所以xy10 000，则xy2200，当且仅当xy100时，等号成立，所以xy有最小值200，故选B.答案：B4设a0，若关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，则a的最小值为()A16 B9C4 D2解析：在(1，)上，x(x1)12121(当且仅当x1时取等号)，由题意知215.所以24，2，a4，a的最小值为4.答案：C5(2019山西第一次模拟)若P为圆x2y21上的一个动点，且A(1，0)，B(1，0)，则|PA|PB|的最大值为()A2 B2C4 D4解析：由题意知APB90，所以|PA|2|PB|24，所以2(当且仅当|PA|PB|时取等号)， 所以|PA|PB|2，所以|PA|PB|的最大值为2.故选B.答案：B6某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800 元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件()A60 B80 C100 D120 解析：若每批生产产品x件，则每件产品的生产准备费用是 元，仓储费用是 元，总的费用是 元，由基本不等式得220，当且仅当，即x80时取等号答案：B7(2019永州调研)设a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是()A2，2 B2，2C， D0，解析：因为a2b210，所以由基本不等式a2b22ab得2(a2b2)2aba2b2(ab)2，即(ab)22(a2b2)20，所以2ab2.答案：A8(2019深圳三校联考)已知f(x)(xN*)，则f(x)在定义域上的最小值为()A. B.C. D2解析：f(x)x，因为xN*0，所以x22，当且仅当x时取等号，但xN*，故x5或x6时，f(x)取最小值，当x5时，f(x)，当x6时，f(x)，故f(x)在定义域上的最小值为.故选B.答案：B9(2019聊城一模)已知a0，b0，3ab2ab，则ab的最小值为_解析：由a0，b0，3ab2ab，得1，所以ab(ab)22，当且仅当ba时等号成立，则ab的最小值为2.答案：210已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_解析：因为x0，a0，所以f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：3611若a，bR，ab0，则的最小值为_解析：因为a44b42a22b24a2b2(当且仅当a22b2时“”成立)，所以4ab，由于ab0，所以4ab24，故当且仅当时，的最小值为4.答案：412(2019成都诊断)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小，最小为_万元解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1k1x(k10)，y2(k20)，因为工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，所以k15，k220，所以运费与仓储费之和为万元，因为5x220，当且仅当5x，即x2时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元答案：220B组素养提升13若向量m(a1，2)，n(4，b)，且mn，a0，b0，则log alog3 有()A最大值log3 B最小值log32C最大值log D最小值0解析：由mn得mn0，即4(a1)2b0，所以2ab2，所以22，所以ab(当且仅当2ab时，等号成立)，而logalog3logalogblogabloglog32，即logalog3 有最小值log32，故选B.答案：B14(2019湖南师大附中月考试卷)已知ABC的面积为1，内切圆半径也为1，若ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为()A2 B2C4 D22解析：因为ABC的面积为1，内切圆半径也为1，所以(abc)11，所以abc2，所以222，当且仅当abc，即c22时，等号成立，所以的最小值为22，故选D.答案：D15(2019郑州第二次质量预测)已知点P(a，b)在函数y上，且a1，b1，则aln b的最大值为_解析：由点P在函数y上，得abe2，则ln aln b2，又a1，b1，则ln a0，ln b0.令aln bt，t1，则ln tln aln b1，当且仅当abe时，取等号，所以1te，所以aln b的最大值为e.答案：e16(2019天津滨海新区七所重点学校联考)若正实数x，y满足x2y5，则的最大值是_解析：因为x，y为正实数，所以2yx122yx2y1(x12y)44(42)，当且仅当x12y，即x2，y时，取等号，则的最大值是.答案：6