2019年中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编八附答案及试题解析

2019年中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编八附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=22反比例函数y=的图象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限3如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）ABCD5矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=15007当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD8已知关于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根为0，则k=（）A1B1C1D09如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个10如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连结EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A15B10C20D25二、填空题（每题4分，共40分）11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是12已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是13菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为14在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是15如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=16已知关于x的方程（k1）x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为17如图，在ABC中，添加一个条件：，使ABPACB18如图，点M是反比例函数y=（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为19如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为20观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=三、解答题（本大题8小题，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=022已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长23已知：如图中，AD是A的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？26如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由27如图，已知直线y=x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围28如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：x24=0，x2=4，x=2，故选：A2反比例函数y=的图象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=40，此函数图象的两个分支分别位于第二四象限故选D3如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形故选C4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率【解答】解：根据题意列得：10121010所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率=，故选C5矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x0）是反比例函数，且图象只在第一象限故选C6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价（1降价百分率）2=现价，据此列方程即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1x）2=980故选A7当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据k0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限故选C8已知关于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根为0，则k=（）A1B1C1D0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得k的值【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0，得k21=0，解得k=1或1；又k10，即k1；所以k=1故选B9如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断【解答】解：D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线；DEBC，BC=2DE；（故正确）ADEABC；（故正确），即；（故正确）因此本题的三个结论都正确，故选A10如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连结EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A15B10C20D25【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFC=BEC=60；一个特殊三角形ECF为等腰直角三角形，可知EFC=45，把这两个角作差即可【解答】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=6045=15故选：A二、填空题（每题4分，共40分）11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2，3，4，5，6共6种，其中只有1和2小于3，所求的概率为=故答案为：12已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是4：3【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似的三角形的面积之比是16：9，两个相似的三角形的相似比是4：3，两个相似的三角形的周长比是4：3，故答案为：4：313菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24【考点】菱形的性质【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长【解答】解：如图，AC=6，BD=8，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，AB=5，菱形的周长是：4AB=45=20，面积是： ACBD=68=24故答案为：20，2414在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质得到k10，然后解不等式即可【解答】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，k10，k1故答案为k115如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=12【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长【解答】解：DEBC，AD：DB=1：3，AE=3，EC=9，AC=AE+EC=3+9=12，故答案为：1216已知关于x的方程（k1）x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为k2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围【解答】解：关于x的方程（k1）x22x+1=0有两个实数根，k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，解得k2，k的取值范围为k2且k1故答案为：k2且k117如图，在ABC中，添加一个条件：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC，使ABPACB【考点】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中A为公共角，再有一对应角相等即可【解答】解：在ABP和ACB中，A=A，当ABP=C或APB=ABC或=即AB2=APAC时，ABPACB，故答案为：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC18如图，点M是反比例函数y=（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可确定a=5，进而得到解析式【解答】解：S阴影=5，|a|=5，图象在二、四象限，a0，a=5，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=19如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3【考点】矩形的性质【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BCCD=23=3故答案为：320观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552【考点】规律型：数字的变化类【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+2+3+10）2=552【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552三、解答题（本大题8小题，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移项得到x（x2）3（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（x2）3（x2）=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3；（2）（3x1）（x+1）=0，3x1=0或x+1=0，所以x1=，x2=122已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m）【解答】解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可23已知：如图中，AD是A的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形【考点】菱形的判定【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得FAD=FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形【解答】证明：AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF，FAD=FDAAF=DF，四边形AEDF是菱形24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先画出树状图，可以直观的得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，进而算出概率即可【解答】解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，概率为： =25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解【解答】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：（40 x）（20+2x）=1200，即2x260 x+400=0，x230 x+200=0，（x10）（x20）=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20故买件衬衫应应降价20元26如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依题意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD（三线合一），ADB=90，AFBD是矩形27如图，已知直线y=x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）直接利用待定系数法把A（2，a）代入函数关系式y=x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y=，即可得到答案；（3）根据题意画出图象，过A点作ADx轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出AOB的面积；（4）观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求【解答】解：（1）点A（2，a）在y=x+4的图象上，a=2+4=6；（2）将A（2，6）代入y=，得k=12，所以反比例函数的解析式为y=；（3）如图：过A点作ADx轴于D，A（2，6），AD=6，在直线y=x+4中，令y=0，得x=4，B（4，0），OB=4，AOB的面积S=OBAD=46=12AOB的面积为12；（4）设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，把y=x+4代入y=，整理得x24x12=0，解得x=6或2，当x=6时，y=6+4=2，所以C点坐标（6，2），由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围是：x2或0 x628如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）12的绝对值等于（）A2B2CD22下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD3如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米4下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a35已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（）A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm26已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）A4c12B12c24C8c24D16c247反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk38下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似ABCD9函数y=ax2+1与函数y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）10要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米将384400用科学记数法可表示为12分解因式：ab24a=13若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=14某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支15在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（4，1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段MN（点M、N分别平移到点M、N的位置），若点M的坐标为（2，2），则点N的坐标为三、解答题（本题共10题，共75分）16计算：2tan60|1|+0（）117先化简，再求值：，其中x满足x22x3=018如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数19如图，在ABC中，BDAC，AB=6，A=30（1）求AD和BC； （2）求sinC20如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长21中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）23如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAE=DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论24已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径25如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3）、B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BD，求cosDBE；（3）在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形与BDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）12的绝对值等于（）A2B2CD2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答【解答】解：根据绝对值的性质，|2|=2故选A2下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B3如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可【解答】解：由已知，得A=30，B=45，CD=100，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=100在RtBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=100米，AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故选D4下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】A选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断；B选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断；C选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误；B、x24=（x+2）（x2），故原题分解正确；C、（x+1）2=x2+2x+1，故原题计算错误；D、（2a）3=8a3，故原题计算错误故选B5已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（）A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：圆锥的侧面积=5830=870cm2，故选A6已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）A4c12B12c24C8c24D16c24【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围【解答】解：三角形的三边分别为4，a，8，84a8+4，即4a12，4+4+84+a+84+8+12，即16c24故选D7反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质解题【解答】解：当x0时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选A8下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似ABCD【考点】命题与定理；相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断【解答】解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以正确；二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以错误；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以正确；顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以错误故选A9函数y=ax2+1与函数y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象【分析】分a0和a0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可【解答】解：a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，D选项图象符合故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）10要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故答案为：x211月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米将384400用科学记数法可表示为3.844105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将384400用科学记数法表示为3.844105故答案为：3.84410512分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案为：a（b2）（b+2）13若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=直接代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，x1+x2=2；故答案为：214某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支【考点】有理数的混合运算【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案【解答】解：320（1+10%）=3201.1=352（支）答：该文具店三月份销售各种水笔352支故答案为：35215在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（4，1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段MN（点M、N分别平移到点M、N的位置），若点M的坐标为（2，2），则点N的坐标为（2，4）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】比较M（4，1）与M（2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N的坐标【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）故答案填：（2，4）三、解答题（本题共10题，共75分）16计算：2tan60|1|+0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2（1）+12=2+1+12=17先化简，再求值：，其中x满足x22x3=0【考点】分式的化简求值【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可【解答】解：原式=x232x+2=x22x1由x22x3=0，得x22x=3原式=31=218如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示A、ABC、C，再在ABC中，运用三角形的内角和为180，可求A的度数【解答】解：DE=EB设BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=4519如图，在ABC中，BDAC，AB=6，A=30（1）求AD和BC； （2）求sinC【考点】解直角三角形【分析】（1）在RtABD中，根据含30角的直角三角形的性质得出BD=AB=3，AD=BD=3；（2）先求出CD=ACAD=2，然后在RtCBD中，利用勾股定理求出BC=，再根据三角函数的定义即可求出sinC的值【解答】解：（1）在RtABD中，ADB=90，AB=6，A=30，BD=AB=3，AD=BD=3；（2），AD=3，CD=ACAD=2在RtCBD中，CDB=90，BD=3，CD=2，BC=，sinC=20如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理【分析】（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得【解答】解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20，AOD=B=70OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=221中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有14人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是39分，众数是40分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先通过38分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得分人数，即可得到成绩为39分的人数；（2）数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位数，众数指数据中出现次数最多的数；（3）用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可【解答】解：（1）样本总数为1020%=50，成绩为39分的人数=50201042=14（人）；（2）数据总数为50，中位数为第25、26位数的平均数，所以中位数为（39+39）2=39，数据40出现了20次，出现次数最多，所经众数是40；（3）满分所占百分比为2050=40%该校九年级能得到满分人数为50040%=200（人）所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有200名学生能得到满分22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，则MN=ME+EN【解答】解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x9.7，MN=ME+EN=9.7+1.711米答：旗杆MN的高度约为11米23如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAE=DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形可得出ADECDE就可证明；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到CEFGEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为ABECBE AE=2EF，就能得出FG=3EF【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDB；在ADE和CDE中，ADECDE，DAE=DCE（2）解：判断FG=3EF四边形ABCD是菱形，ADBC，DAE=G，由题意知：ADECDEDAE=DCE，则DCE=G，CEF=GEC，ECFEGC，ADECDE，AE=CE，AE=2EF，=，EG=2AE=4EF，FG=EGEF=4EFEF=3EF24已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【解答】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm25如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3）、B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BD，求cosDBE；（3）在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形与BDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、B两点坐标代入即可求得解析式；（2）先求出D点坐标，从而求出B