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全国卷W科数学模拟试题二第卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1已知复数为实数，则实数的值为（ ）A BCD2若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD3.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为A. B. C. D. 4.数列的前n项和（n N+），则等于（）ABC D5. 已知，若的充分条件是，则之间的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）6.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（ ）A是等比数列 B对于，C对于，都有D若，则对于任意，都有 7. 对于xR，恒有成立，则f(x)的表达式可能是( )（） （）（） （）8.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是（ ）（）ABCD9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力最弱的人的概率为，则 10.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 A 32 B 16 C 8 D 411.设数列的前项和为，令，称为数列,的理想数已知, 的理想数为2004，那么数列, 的理想数为 （ ）A 2005 B 2006 C 2007 D200812.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 若变量，满足约束条件 则的最大值为 . 时速（km/h）001002003004组距4050607080频率O14.已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有辆 . 主视图俯视图32222侧视图15. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 . 16. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是万元. 三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点记，且（）若，求； （）求的最小值.18.（本小题满分12分） 2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等权威机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广. 2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖. 目前，国内青蒿人工种植发展迅速.某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验. 现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本, 每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6（）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量； （）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，根据样本数据, 试估计与的大小（只需写出结论）； （）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望. 19（本小题满分12分）如图，四边形是梯形，四边形为矩形，已知，.（）求证：平面；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；ABCDD1C1（）设为线段上的一个动点（端点除外），判断直线与直线能否垂直？并说明理由.20. （本题满分12分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的零点和极值；（）若对任意，都有成立，求实数的最小值.21. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（）求椭圆的方程； （）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（）求D的度数； （）求证：；()求值.23选修4-4：极坐标参数方程选讲分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（）为参数，为常数；（）为参数，为常数；24.选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知，求证：全国卷W科数学模拟试题二参考答案第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 DACDB;2-10 DCADA 11-12 CC二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17.（）解：依题意，所以 因为，且，所以 所以 （）解：由三角函数定义，得，从而所以 因为，所以 ， 所以当，即时，取得最小值18解: (I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数 2分 则山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为 g 3分（）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为. 6分（）依题意，随机变量可以取， , , , 8分7.27.488.28.69.4p随机变量的分布列为 随机变量的期望. 19（本小题满分12分）（）证明：由为矩形，得，又因为平面，平面，所以平面， 同理平面，又因为，所以平面平面, 又因为平面，所以平面. 3分（）解：由平面中，得，又因为，所以平面，所以，又因为四边形为矩形，且底面中与相交一点，所以平面，因为，所以平面.过在底面中作，所以两两垂直，以分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， 5则，所以,.ABCDD1C1P yxz设平面的一个法向量为， 由，得 令，得. 8分易得平面的法向量. 所以.即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 8 （）结论：直线与不可能垂直. 证明：设，由， 得， . 若，则，即， 因为， 所以，解得，这与矛盾. 所以直线与不可能垂直. 12分 20.解：（）因为，所以. 因为，所以曲线在处的切线方程为.3分（）令，解得，所以的零点为. 由解得，则及的情况如下：20极小值.7分所以函数在 时,取得极小值.7分（）法一：当时，.当时，. 若，由（）可知的最小值为，的最大值为，所以“对任意，有恒成立”等价于即， 解得. 所以的最小值为1. .12分 法二：当时，.当时，. 且由（）可知，的最小值为， 若，令，则而，不符合要求，所以. 当时，,所以，即满足要求， 综上，的最小值为1. .12分法三：当时，.当时，. 且由（）可知，的最小值为， 若，即时，令则任取,有所以对成立，所以必有成立，所以，即. 而当时，,所以，即满足要求， 而当时，求出的的值，显然大于1，综上，的最小值为1. .12分21（本小题满分12分）解：（）因为，所以，. 设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得， 所以椭圆方程为. （）易知直线的斜率存在,设的方程为， 由消去整理，得， 6分由题意知，解得. 7分设，则，.因为与的面积相等，所以，所以.9分由消去得.将代入得.将代入，整理化简得，解得，经检验成立.所以直线的方程为. 12分 图322（本小题满分10分）（）解：如图3，连结OB. O的内接ABC中，BAC=45， BOC=2BAC =90. OB=OC， OBC=OCB=45. ADOC， D =OCB=45.（）证明： BAC=45，D =45， BAC=D. ADOC， ACE=DAC . 图4 ACEDAC ()解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA. ADOC， F=BOC=90. ABC =15， OBA =OBCABC =30. OA = OB， FOA=OBAOAB =60，OAF =30. . ADOC， BOC BFD ，即的值为2.解法二：作OMBA于M，设O的半径为r，可得BM=，OM=，BE=，AE=，所以.23（本小题满分10分）解：（）当时，即； 当时， 而，即（）当时，即；当时，即；当时，得，即得即。24证明：24.选修45;不等式选讲（本小题满分10分）已知0,求证:证明： 又0,0, 13
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