选修45第一章复习导学案

选修4-5第一章复习导学案一、知识点梳理1两个实数大小关系ab_；ab_；ab，那么_；如果_，那么ab.即ab_.(2)传递性：如果ab，bc，那么_(3)可加性：如果ab，那么_(4)可乘性：如果ab，c0，那么_；如果ab，cb0，那么an_bn(nN，n1)(6)开方：如果ab0，那么_(nN，n1)3绝对值三角不等式(1)性质1：|ab|_.(2)性质2：|a|b|_.（3）性质3：_|ab|_.4绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a0a0a0|x|a(2)|axb|c (c0)和|axb|c (c0)型不等式的解法|axb|c_； |axb|c_.(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想5基本不等式(1)定理：如果a，bR，那么a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立(2)定理(基本不等式)：如果a，b0，那么_，当且仅当_时，等号成立也可以表述为：两个_的算术平均_它们的几何平均(3)利用基本不等式求最值：对两个正实数x，y，如果它们的和S是定值，则当且仅当_时，它们的积P取得最_值；如果它们的积P是定值，则当且仅当_时，它们的和S取得最_值6三个正数的算术几何平均不等式(1)定理如果a，b，c均为正数，那么_，当且仅当_时，等号成立即三个正数的算术平均_它们的几何平均(2)基本不等式的推广对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均_它们的几何平均，即_，当且仅当_时，等号成立7证明不等式的方法(1)比较法：求差比较法：知道abab0，ababb，只要证明_即可，这种方法称为求差比较法求商比较法：由ab01且a0，b0，因此当a0，b0时要证明ab，只要证明_即可，这种方法称为求商比较法(2)分析法：从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的_，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法(3)综合法：从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，推导出所要证明的不等式成立，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法(4)反证法的证明步骤第一步：作出与所证不等式_的假设；第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设从而证明原不等式成立(5)放缩法所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地_，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立（6）几何法：通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法二、考点题型剖析题型一含绝对值的不等式的解法例1解不等式|x1|x1|3.练习：1.解不等式|x1|x2|5. 2.解不等式|x3|2x1|1题型二含参数的绝对值不等式问题【例2】已知不等式|x1|x3|a.分别求出下列情形中a 的取值范围 (1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为.练习：(2012课标全国)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围题型三含绝对值的不等式的应用【例3】(2013新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围练习：(2012新课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|. (1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围 题型四、绝对值三角不等式的应用【例4】.若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_练习：1(2012陕西卷)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_ 2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为_.题型五、不等式的证明例2-2(2013课标全国)设a、b、c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.三、变式训练1 (2013重庆)若关于实数x的不等式|x5|x3|0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围7.已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围8.(2013辽宁)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值9.设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。10.设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围11.2014江苏卷已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.12.2014全国新课标卷若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？请说明理由