2020届高考数学总复习 课时跟踪练（六十）变量间的相关关系、统计案例 文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(六十)A组基础巩固1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：由题图(1)可知y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，故变量x与y负相关，由题图(2)知v随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量v与u正相关答案：C2(2019广东七校联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(度)24343864由表中数据得回归直线方程x中的2，预测当气温为4 时，用电量度数为()A68B67C65 D64解析：回归直线过点(，)，根据题意知10，40，将(10，40)代入2x中，解得60，则2x60，当x4时，(2)(4)6068，即当气温为4 时，用电量约为68度答案：A3(2019石家庄一模)下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心(，)B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位解析：根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误答案：C4(2019张家界模拟)已知变量x，y之间的线性回归方程为0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是()x681012y6m32A.变量x，y之间呈负相关关系B可以预测，当x20时，3.7Cm4D该回归线直线必过点(9，4)解析：由0.73.841，而P(K23.814)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆答案：8在2019年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是3.2x40，且mn20，则其中的n_解析：8，6，回归直线一定经过样本点中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因为mn20，即解得故n10.答案：109(2019惠州模拟)某市春节期间7家超市广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)，数据如下表：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程；(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：0.17x25x20，经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3 万元时的销售额解：(1)1.7，所以28.4，故y关于x的线性回归方程是1.7x28.4.(2)因为0.750.93，所以二次函数回归模型更合适当x3时，33.47.故选择二次函数回归模型更合适，并且用此模型预测A超市广告费支出3 万元时的销售额为33.47 万元10(2019江门模拟)为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用“传统教学”和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图记成绩不低于70分者为“成绩优良”(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；(2)构造一个教学方式与成绩优良的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”独立性检验临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)“导学案”教学方式的教学效果更佳理由1：乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多理由2：甲班样本数学成绩的平均分为70.2；乙班样本数学成绩的平均分为79.05.理由3：甲班样本数学成绩的中位数为70；乙班样本数学成绩的中位数为77.5(2)22列联表如下：分类甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040由上表可得K23.9563.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”B组素养提升11(2019肇庆模拟)已知x与y之间的一组数据：x1234y0.53.24.87.5若y关于x的线性回归方程为x，则的值为()A1.25 B1.25C1.65 D1.65解析：由表中数据得2.5，4， xi21222324230, xi yi51.3，所以2.26，42.262.51.65，故选D.答案：D12下列说法错误的是 ()A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好解析：根据相关关系的概念知A正确；当r0时，r越大，相关性越强，当r3.841，即k3.841.解得x10.243.因为，为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人答案：1214(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；分类箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：K2.解：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表：分类箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466K215.705.由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法9