(2021年整理)小升初奥数题及答案(全面)

小升初奥数题及答案(全面)小升初奥数题及答案(全面) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小升初奥数题及答案(全面)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为小升初奥数题及答案(全面)的全部内容。39使用办法：题目后面有答案，但是要遮住答案完成，把题目完成在笔记本,自行核对，一天一题 小学六年级奥数题及答案1.某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数?解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4,及格的就是A+22,不及格的就是A+（A-2）/4（A+22）=（A90)/4，而6(A90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2)/4，也即是78，参赛的总人数314+78=3922。电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原价多少元？解:设一张电影票价x元(x-3)（1+1/2)=（1+1/5）x（1+1/5）x这一步是什么意思，为什么这么做 (x3)现在电影票的单价(1+1/2）假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5)x其实这个算式应该是:1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*(1+5/1）,减缩后得到(1+1/5x)如此计算后得到总收入,使方程左右相等3。甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款答案 取40后，存款有9600（140）5760（元）这时，乙有:576021203000（元)乙原来有：3000（140）5000（元）4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60,说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1.5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1。5=1。5倍，说明30颗占1。5倍奶糖=30/1。5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4!”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个?答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份4*1/62/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/33又1/3（份）小亮现有：3+2/33又2/3(份)这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：326（个）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4624（个）6。搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时,丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？解:设搬运一个仓库的货物的工作量是1。现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4三人共同搬完，需要60 2(6+ 5+ 4）= 8（小时）甲需丙帮助搬运（60 6 8) 4= 3（小时）乙需丙帮助搬运(60- 5 8）4= 5（小时）7.一件工作，若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后，乙加入一起工作,合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3，又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？答案 甲乙丙3人8天完成 ：5/61/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16, 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 则甲做一天后乙做2天要做 :1/31/4=1/12 那么乙一天做 :1/121/723/2=1/48 则丙一天做 ：1/161/721/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 答：还需要6天8。股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和2分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费).老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13。86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?答案10。651=0.1065(元) 10。652=0。213（元）10.1065+0.213=0.3195（元) 0。3195+10.65=10。9695（元）13.861=0.1386（元) 13.862%=0.2772(元）0.1386+0.2772=0。4158 13.86+0。4158=14.2758（元）14.275810.9695=3。3063（元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元。 9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售,很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案 （100+40）/2。8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80=48本 482.8+2。850*12-150=1。2 盈利1。2元对我有帮助一件工程原计划40人做，15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解： 设需要增加x人 （40+x）(153）=40*15 x=10 所以需要增加10人10.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第1次运走:2/（2+7）=2/9。 64/（12/9-3/5）=360吨。 答：原仓库有360吨货物。11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？答案 原来达标人数占总人数的3（35）3/8现在达标人数占总人数的9/11（19/11）9/20育才小学共有学生60(9/203/8）800人12.小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8，而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?答案 设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道 由题意1/2a=1/3b=1/8c ca=72 解得a=24 b=36 c=9613。甲乙二人共同完成242个机器零件.甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案 设甲做了X个，则乙做了（242-X)个6X=5（242-X)X=110242-110=132（个）答:甲做了110个,乙做了132个 14。某工会男女会员的人数之比是3:2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比答案 设男会员是3N，则女会员是2N,总人是:5N 甲组有：5N10/10+8+7=2N,其中：男：2N3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女:8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N7/25=7/5N 丙级中男有:3N-3N/2N=N/2，女有：2NN/23/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：915.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份每份需要的人数：（60+40）20=5人甲村需要的人数：85=40人，多出劳力人数：6040=20人乙村需要的人数：75=35人，多出劳力人数:4035=5人丙村需要的人数:55=25人 或 20+5=25人每人应得的钱数：135025=54元甲村应得的工钱：5420=1080元乙村应得的工钱： 545=270元16。李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价,每买出1千克水果，可获利0。2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50。问:每千克水果降价多少元？答案设以前卖出X 降价a 那么0。2X * (1+0.5）=(0.2-a) 2x则0。1X=2aX a=0。05。哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X题，答错X题202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2答对：22=4题共有：4+2=6题17.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。答案 设可免费携带的重量为x kg,则：(150-3x）/4=(150-x）/8 /等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=3018.一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？ 答案 解法一：设船数为X，则 （15X+9）/18=X1 15X+9=18X18 27=3X X=9 答:有9只船。解法二：(15+9)（18-15）=8只船 每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船19。建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍，两堆沙子原来各有多少吨? 答案 设2堆为X吨，则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115（2堆)x+85=115+85=200(1堆)自然数1-100排列,用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是46 47 48 96 97 9820。甲乙两地相距420千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路。一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米。泥土路长多少千米? 答案两段路所用时间共8小时。柏油路时间：（420 x)60泥土路时间： x407-（x60）+(x40)=8有x120=1所以x=12021。一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答： 一个人一个碗,两个人一只菜碗，三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗，你算算有多少人？设有x个人xx2x355x3022.学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本，中年级段分得（3x120）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为:160*3-120=360(本)答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.23。学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人？解 设 原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=301/3+6=16女生16人24.小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?解：设小华的有x本书 4(x+2）=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25。小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案 1设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54岁，爸爸4x+5438=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁. 2爷爷+爸爸+（妈妈+小春） =爷爷+(爷爷38）+(爷爷/2）=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁 3(147+38）（22+1）=37(岁） 36274（岁) 爷爷的年龄 743836（岁） 爸爸的年龄 （37+27）232（岁) 妈妈的年龄 32275（岁） 小华的年龄 26。甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？ 解：设甲校有x人参加，则乙校有(22-x）人参加. 0.2 x=(22-x）0。25-1 0。2x=5.5-0.25x-1 0。45x=4。5 x=10 22-10=12(人)答： 甲校有10人参加,乙校有12人参加.27。在浓度为40的盐水中加入千克水,浓度变为30，再加入多千克盐，浓度变为50%？答案1解设原有盐水x千克,则有盐40 x千克，所以根据关系列出方程: （40 x)/(x1）30 得出x3，再设须加入y千克盐，则有方程： （1。2y)/(4+y)=50得出y1.6 54比45多20，算法，设所求为x,x（120)=54 算出结果45 答案2 设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%由题意，得溶质为40%x，则有40 x/（x+5）=30解之得x=15千克则溶质有1540%=6千克由题意，得（6+y）/（15+5+y)=50解之得y=8千克故再加入8千克盐，浓度变为5028。某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元,由于购买量较多,商店给予优惠，红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了x支。（5x+309）（118%)=5x0。85+3090。8x=36。29.甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说:“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱?答案 乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多所以,乙钱是35=15的倍数,甲钱是偶数丙钱不足30，所以,甲乙钱和多于70，而乙多于甲的6倍,所以，乙多于60设乙=75,甲=752/35=10，丙=10010-75=15设乙=90,甲=90*2/35=12，90+12100，不行所以，三人原来:甲10元，乙75元，丙15元30.某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12，乙种贷款年利率为14,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案 设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。 列式:x*0.12+（30-x）0。14=4化简:4.20。02x=4 0.02x=0.2解得：x=10(万元)31。某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100本以上，就按书价的90收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90的优惠.其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？答案1根据题意，甲种超过了100本，乙种不到100 本甲乙花的总钱数比为2：1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（20.9）：1=20：9甲乙册数比为5：3甲乙单价比为（205）:（93）=4:3优惠前,甲种每本：1。54/3=2元答案2答案 设甲买了x本，则乙为3/5x,x100买乙共付了：3/5x*1。5=0。9x元则甲共付了：0.9x2=1。8x元所以甲优惠后每本为：1.8x/x=1.8元则优惠前:1。8/0.9=2元32.两支成分不同的蜡烛，其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时，傍晚6时半同时点燃蜡烛,到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案 两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛,两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（1x/2）=1x/3解得x=1.5由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好33.学校组织春游,同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时,下山为6Km/小时，返回时间为2。5时。问:他们一共行了多少路答案1设走的平路是X公里 山路是Y公里因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时Y/3-Y/6=1小时Y=6公里去时共用3。5小时 则X/4+Y/3=3。5 X=6所以总路程为2(6+6)=24km答案2解:春游共用时：7：001：006（小时)上山用时:62。53.5（小时）上山多用：3。52。51（小时）山路：（63）1(36）6(千米）下山用时：661（小时）平路:（2.51）46（千米)单程走路：6612（千米）共走路：12224（千米）答：他们共走24千米。工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水,同时打开甲乙两水管，5小时后,再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解:1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量145/8035/80表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满.2修一条水渠,单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/204/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16x）天1/20（16-x）+7/100*x1x10答:甲乙最短合作10天3一件工作,甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量.根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率.11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时.4一项工程,第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做,第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做,这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0。5天)1/甲1/乙+1/甲0。5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728。5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?答案为300个120（4/52）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?答案是15棵算式：1（1/6-1/10)15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完？答案45分钟。1(1/20+1/30)12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数.1/12*（1812）1/1261/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟.8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成,若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天,就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得x69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程11/120*x（11/60*x）2解得x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只？解:4100400，4000400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。40028372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么?4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）,鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只)，它们的相差数就会少4+26只(也就是原来的相差数是4000400，现在的相差数为3962394，相差数少了400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-6238表示兔的只数 三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789。.。.2005，这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除.最后答案为余数为0。2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值.。.解：(A-B）/(A+B） = （A+B - 2B）/（A+B) = 1 - 2 * B/（A+B)前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值，此时 (AB）/（A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 （A+B)/B 的最大值。(A+B）/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知A.B。C都是非0自然数，A/2 + B/4 + C/16的近似值市6。4,那么它的准确值是多少?答案为6。375或6。4375因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以8A+4B+C102。4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102，也有可能是103。当是102时,102/166。375当是103时，103/166。43754一个三位数的各位数字 之和是17。其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198，求原数。答案为476解:设原数个位为a，则十位为a+1,百位为162a根据题意列方程100a+10a+16-2a100(16-2a）-10a-a198解得a6，则a+17 162a4答：原数为476。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11因此这个和就是1111121答：它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位,原数就是新数的3倍，求原数。答案为85714解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数)为x,则原六位数就是10 x+2,新六位数就是200000+x根据题意得，（200000+x）310 x+2解得x85714所以原数就是857142答：原数为8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数。答案为3963解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加2376可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8;5、7;6、6.再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d3,b9;或d8，b4时成立。先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位.根据a+c9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5.再观察竖式中的十位,便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3，求这个两位数。解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样:5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7，b3或8原数为33或78均可以10如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799.。99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分？答案是10：20解：（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有54321120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2222232种综合两步，就有2432768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ）A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5全排列54*321=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题1 有100种赤贫。其中含钙的有68种,含铁的有43种，那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ）A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43，11解:根据容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含铁的有43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:（3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是（ )A，5 B，6 C，7 D,8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1题，只答第2题，只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2)知:a2+a23(a3+ a23）2由(3)知：a12+a13+a123a11由(4）知：a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123a2+a31然后将代入中，整理得到a24+a326由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14、18、22又根据a23a2a32可知：a2a3因此，符合条件的只有a26，a32.然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3一次考试共有5道试题.做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79、74、85。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有100人考试100-955100-80201007921100742610085155+20+21+26+1587（表示5题中有1题做错的最多人数）87329（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）1002971（及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为71 六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的,以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2有四种颜色的积木若干,每人可任取12件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时，有6种不同的取法。当有11人时，能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时，才能保证到少有3人取得完全一样。3某盒子内装50只球，其中10只是红色,10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：64+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1324地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中，那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+315656/41414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个)。 七路程问题1狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它.问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米.根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑37x米21x米,则狗跑5*4x20米.可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-201，现在求马的21份是多少路程，就是 30(2120)21630米2甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是（40+40）千米.所以算式是（40+40）（108）（10+8）720千米.3在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(15050）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是（140+125）(2217）=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300（5-4.4）500秒，表示追及时间55002500米，表示甲追到乙时所行的路程25003008圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的），声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360(1360340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？答案：18分钟解：设全程为1，甲的速度为x乙的速度为y列式40 x+40y=1x：y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟，乙需90分钟故得解9甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米.AB两地相距多少千米？答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米,从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360（1+1/5）300千米从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时.如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解：（1/61/8）21/48表示水速的分率21/4896千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为3：4所以快车行全程的时间为8/4*36小时633198千米12小华从甲地到乙地，3分之1骑车，3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车,结果慢了半小时.已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米,问：甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数:1/312+2/330返回时间系数:3/512+2/530两者之差:(3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2（1/312）1/75和1/2（2/330）1/75路程：121/2(1/312)1/75+301/2（2/330）1/75=37。5（千米）